2025-2026学年江西省九江市高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年江西省九江市高二（上）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线 3x+y+1=0的倾斜角为( )
A. 150°B. 120°C. 60°D. 30°
2.双曲线x216−y29=1的焦距为( )
A. 10B. 7C. 2 7D. 5
3.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X≥3)=0.3，则P(10,b>0)的左焦点F1关于一条渐近线的对称点P在另一条渐近线上，该双曲线的离心率为( )
A. 2B. 3C. 2D. 5
8.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x22+y2=1与椭圆C2：x22+y2=9，斜率为1的直线BC与椭圆C2交于B，C两点，线段OB与椭圆C1交于点A.若MC=3AM，则直线OM的斜率为( )
A. −12B. − 22C. − 32D. −1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X的分布列如下，则( )
A. a=112B. P(X≥1)=15
C. E(4X+1)=−1D. P(X≥0|X≤1)=511
10.在平面直角坐标系xOy中，已知过点P(2,1)的直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，则( )
A. 当OP⊥AB时，直线l的方程为2x+y−5=0
B. 当P为AB的中点时，直线l的斜率为−12
C. 当△AOB面积最小时，其外接圆的方程为x2+y2−2x−2y=0
D. 点Q(1,2)在△AOB的外接圆内
11.棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，动点P满足：AP=xAB+yAD+zAA1，其中x，y，z∈(0,1]，则以下说法中正确的是( )
A. 若AP⊥BD1，则AP//平面A1C1D
B. 若x=z，则AP⊥CD1
C. 若x2+y2+z2=2，则PC1的最小值为2 3− 2
D. 若x+y+z=1，则三棱锥P−B1CD1的体积为定值43
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知直线l1：ax+y+2=0与直线l2：2x+y+1=0垂直，则实数a的值为 ．
13.(x+2 x)8展开式中x2的系数为 ．
14.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，过点F且斜率为k(k>0)的直线l与C相交于A，B两点.若|AB|=10，则k= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
2025年，国庆与中秋双节同庆之际，九江市以一场盛大的文化盛宴——“欢乐国庆⋅九江GO”国庆中秋游园灯会，点燃了城市的节日热情.为了解九江市民对此次活动的满意情况，随机调查了来游玩的200名市民，得到右表：
(1)将2×2列联表补充完整，并判断：是否有99%的把握判断市民的满意情况与性别有关？
(2)将样本中对此次活动满意的频率作为市民对此次活动满意的概率，从市民中随机抽取3人，记X为这3人中对此次活动满意的人数，求X的数学期望．
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
16.(本小题15分)
设二次函数f(x)=ax2+2x+1(a≠0,a∈R)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为G．
(1)求a的取值范围；
(2)若a=−3，求圆G的标准方程；
(3)求证：圆心G在定直线上，并求出该直线方程．
17.(本小题15分)
如图，四棱锥S−ABCD中，SA⊥平面ABCD，AD//BC，∠BAD=120°，AB=BC=2，AD=3，E为BC中点，SF=14SD．
(1)证明：SB//平面AEF；
(2)若SA=3，求平面AEF与平面SCD夹角的余弦值．
18.(本小题17分)
人工智能快速发展，给我们的生活带来极大的便利.2026年某班元旦晚会上，同学们利用人工智能设置了一款有趣的答题游戏，游戏规则如下：
①每位同学依次答题三道，每题答错得0分，答对得相应分值；
②第一题系统随机出题，分值为4分；从第二题开始，后面每题根据前一答题情况给出.若前一题答对，则后一题增加难度，答对概率相对前一题减少0.1，分值加倍；若前一题答错，则后一题降低难度，答对概率相对前一题增加0.1，分值减半；
③答题结束时，若总得分不少于8分，则参与者获得一份奖品.同学们纷纷踊跃参加游戏，已知甲同学答对第一题的概率为p(0.4c)，我们称点P的运动轨迹为“H−椭圆”，F1，F2为“H−焦点”．
(1)若T为圆O：x2+y2=1上的动点，求H(T,0)的取值范围；
(2)探究“H−椭圆”的对称性(关于x，y轴及原点对称)，并说明理由；
(3)若m>3c，椭圆E和“H−椭圆”共焦点且有公共点，求E的离心率最大值(用m，c表示)．
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.B
5.B
6.C
7.C
8.A
9.AD
10.ABD
11.ABD
12.−12
13.1120
14.2
15.2×2列联表补充完整如下：
有99%的把握判断市民的满意情况与性别有关 125
16.{a|ac)，
∴|x+c|+|x−c|+2|y|=2m，
设P(x,y)关于x轴对称的点为P1(x,−y)，
∵|x+c|+|x−c|+2|−y|=|x+c|+|x−c|+2|y|=2m，
∴P1(x,−y)在“H−椭圆”上，即“H−椭圆”关于x轴对称，
设P(x,y)关于y轴对称的点为P2(−x,y)，
∵|−x+c|+|−x−c|+2|y|=|x+c|+|x−c|+2|y|=2m，
∴P2(−x,y)在“H−椭圆”上，即“H−椭圆”关于y轴对称，
设P(x,y)关于原点对称的点为P3(−x,−y)，
∵|−x+c|+|−x−c|+2|−y|=|x+c|+|x−c|+2|y|=2m，
∴P3(−x,−y)在“H−椭圆”上，即“H−椭圆”关于原点对称，
综上，“H−椭圆”关于x轴，y轴和原点均对称 2(m2+c2)cm2+c2 x
2
4
5
6
8
y
27
42
62
72
87
X
−1
0
1
2
P
12
13
a
112
性别
对此次活动的满意情况
满意
不满意
总计
女性
95
男性
35
100
总计
200
α
0.10
0.05
0.01
xα
2.706
3.841
6.635
性别
对此次活动的满意情况
满意
不满意
总计
女性
95
5
100
男性
65
35
100
总计
160
40
200
X
0
1
4
16
P
0.5
0.14
0.3
0.06