2023-2024学年江西省九江市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省九江市高二（下）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈N+|x2−3x−4≤0}，B={−2,−1,0,1,2}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1,2}B. {1}C. {1,2}D. {0,1,2}
2.a2>b2是lga>lgb的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.下列函数是定义在R上的增函数的是( )
A. f(x)=3xB. f(x)=2−xC. f(x)=x2D. f(x)=lnx
4.等差数列{an}前n项和为Sn，a7=4，则S13=( )
A. 44B. 48C. 52D. 56
5.已知a>0，b>0，且a+b=ab，则a(b+1)+b(a+1)的最小值是( )
A. 9B. 12C. 16D. 20
6.已知曲线y=xex+alnx在x=1处的切线方程为y=ex+b，则( )
A. a=e，b=0B. a=e，b=1C. a=−e，b=1D. a=−e，b=0
7.牛顿冷却定律(Newtn′s law f cling)是牛顿在1701年用实验确定的：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1℃，环境温度为θ0℃，则t分钟后物体的温度θ(单位：℃)满足：θ=θ0+(θ1−θ0)e−kt.已知环境温度为20℃，一块面包从温度为120℃的烤箱里拿出，经过10分钟温度降为70℃，那么大约再经过多长时间，温度降为30℃？(参考数据：ln2≈0.7，ln3≈1.1，ln5≈1.6)( )
A. 33分钟B. 28分钟C. 23分钟D. 18分钟
8.函数f(x)=x+lnx+1xex的最大值为( )
A. 1B. 2C. 1eD. 2e
9.设a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. |a|>|b|B. ln(a−b)>0C. a2>b2D. 2a>2b
二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
10.设函数f(x)=lnx−1x+1，则f(x)( )
A. 定义域为(−∞,−1)∪(1,+∞)B. 图象关于原点对称
C. 在(1,+∞)上单调递减D. 不存在零点
11.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1,an+1=12an+1,n为奇数,an−2,n为偶数.则( )
A. {a2n}为等比数列B. a2024−a2023>2C. S20240且a，b≠1).若f(x)为偶函数，则ab= ______；若f(x)在(0,+∞)上单调递增，则ab的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=(m2−4m+5)xm为幂函数．
(1)求f(x)的解析式；
(2)若g(x)=ln[f(x)+ax+2]在[−1,1]上单调递增，求实数a的取值范围．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)的定义域为R，且对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若f(1)=1，求k=1n2kf(k)的值．
17.(本小题15分)
已知数列{an}，{bn}满足an+bn=22n+1+1，a1=3，a2=21，且{bn}为等比数列．
(1)求数列{bn}的通项公式；
(2)求数列{bnan}的前n项和Tn．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax−ln(x+1)(a∈R)．
(1)试讨论f(x)的单调性；
(2)若x>0，f(x)>0，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
若函数f(x)在定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立，则称f(x)具有性质P．
(1)试写出一个具有性质P的一次函数；
(2)判断函数g(x)=ex−ax是否具有性质P；
(3)若函数ℎ(x)=lnx−ax2具有性质P，求实数a的取值范围．
参考答案
1.C
2.B
3.A
4.C
5.B
6.D
7.C
8.A
9.D
10.ABD
11.ACD
12.32
13.[−34,−23)
14.1 [1,+∞)
15.解：(1)函数f(x)=(m2−4m+5)xm为幂函数，则m2−4m+5=1，∴m=2，∴f(x)=x2．
(2)g(x)=ln(x2+ax+2)，由复合函数的单调性，得−a2≤−1,(−1)2+a×(−1)+2>0，解得2≤a−1)，
当a≤0时，f′(x)=a−1x+10时，f′(x)=ax+a−1x+1，
当−10时，f(x)在(−1,1−aa)上单调递减，在(1−aa,+∞)上单调递增；
(2)：①当a≤0时，由(1)知f(x)在(0,+∞)上单调递减，
∴f(x)