北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形五、勾股定理12.11 勾股定理课后复习题

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形五、勾股定理12.11 勾股定理课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.学习了勾股定理之后，老师给大家留了一个作业题，小明看了之后，发现三角形各边都不知道，无从下手，心中着急.请你帮助一下小明.如图， △ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上， BD⊥AC于点D，则BD的长为（ ）
A . 45 B . 85 C . 165 D .245
2.直角三角形有一条直角边为6，另两条边长是连续偶数，则其斜边中线长为（ ）
A . 5 B . 10 C . 8 D . 16
3.一只蚂蚁从A点沿着一个长方体框架的棱爬到B点，蚂蚁至少爬了（ ）cm．
A . 12 B . 48 C . 60 D . 94
4.三角形各边长度如下，其中不是直角三角形的是（ ）
A . 3 ， 4 ，5
B . 0.6 ， 0.8 ，1
C . 5 ， 11 ，12
D . 8 ， 15 ，17
5.在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB 2+BC 2+AC 2的值是（ ）
A . 2 B . 4 C . 6 D . 8
6.如图，在 △ABC中， AB=AC=5,BC=8 ， 点 D在AB边上，连结CD，点 E是CD的中点，连结AE．若 AB⊥AE ， 则AE的长是（ ）
A . 2 B . 125 C . 52 D .83
7.已知一个直角三角形的两边长分别3和4，则第三边长是（ ）
A . 5 B . 7 C . 25 D . 5或7
8.某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点，当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF//BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
A .
B .
C .
D .
9.下列各组 a，b，c是勾股数的是（ ）
A .a=30，b=40，c=50
B . a=1，b=1，c=2
C . a=3 ， b=4 ， c＝5
D .a=7，b=14，c=15
10.如图，《九章算术》卷九勾股第五题原文“今有木长一丈四尺，围之二尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛几何？”题目大意为：现有一棵大树(将树看成一个圆柱)，高1丈4尺，底面周长为2尺，一条生长在树下的藤从树底部开始均匀缠绕树7圈，上端刚好与树顶端齐平，这条藤的长度是（ ）尺
A . 14 B . 142 C . 287 D . 16
二、填空题
1.某工厂大型设备“圆柱形储罐”，高为12米，底面半径为 163米．为便于设备检修，在罐体侧面底部点 A处设有一个检修入口，在罐顶与点 A相对的边缘点 B处设有一个观测窗口．现需从检修入口 A到观测窗口 B沿罐体外表面敷设一条电缆线，为节省材料，请计算沿罐体侧面敷设的电缆线最短长度是 ________ ．（π取3）
2.已知三角形三边长分别为6，8，10，则此三角形的面积为 ________ .
3.一个圆柱体礼盒高为 18cm ， 底面周长为 12cm ． 现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A处，另一端绕礼盒侧面 2周后粘贴在 C处（ B为 AC的中点），则彩带最短为 ________ cm ．
4.如图，从电线杆离地面 5 m 处向地面拉一条长 13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有 ________ m.
5.“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创建的，我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形 ABCD、 BEFG、 AHIG均为正方形．若 AD=5 ． EI=7 ， 则正方形 AHIG的面积为 ________ ．
6.代数式 x2+4+x2−24x+153的最小值是 ________ ．
7.为筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸．如图，已知圆筒高108cm，其圆筒底面周长为36cm，如果在表面缠绕油纸4圈，应裁剪油纸的最短为 ________ cm．
8.以A点为圆心，5为半径画弧，再以B点为圆心，相同长度为半径画弧，交前弧于M、N两点，已知 AB=6 ， 则以A、B、M、N四点为顶点的四边形的面积是 ________ ．

9.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为 ________ ．
10.如图，把平面内一条数轴x绕点O逆时针旋转角 60°得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点P是平面斜坐标系中任意一点，过点P作y轴的平行线交x轴于点A，过点P作x轴的平行线交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对 (a,b)为点P的斜坐标．若点P的斜坐标为 (1,4) ， 点G的斜坐标为 (7,−4) ， 连接 PG ， 则线段 PG的长度为 ________ ．

三、作图题
1.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
2.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
3.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.
（1） 建立直角坐标系；
（2） 标出图中C点的位置；
（3） 求出线段AC的长.
4.画图题
（1） 如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图：
① 画直线 AB；
② 作射线 BC；
③ 画线段 CD；
④ 连接 DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE，使得 DE=2AD；
⑤ 数数看，此时图中共有（ ）条线段，以 A 为端点的射线共有（ ）条．
（2） 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
四、综合题
1.为进一步落实立德树人的根本任务，培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人，某校开展劳动教育课程，并取得了丰硕成果．如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 AD=8m ， CD=6m ， ∠D=90° ， AB=26m ， BC=24m ．
（1） 求出该空地的面积；
（2） 该校计划在此空地上种植花卉，若每种植 1m2花卉需要花费200元，则此块空地全部种植花卉共需花费多少元？
2.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60˚的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
（1） A城是否受到这次台风的影响?为什么?
（2） 若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间?
3.已知点E是正方形ABCD的边CD上的动点，连接AE，过点A作AF⊥AE，交CB的延长线于点F.
（1） 如图1，求证：FB＝ED；
（2） 点G为正方形ABCD的对角线BD上一点，连接AG，GC，GF，且GC＝GF.
①如图2，求∠GFA的度数；
②如图3，过点G作MH // AE，分别交AF，AB，DC于点M，N，H.若AB＝3，BF＝1，求MH的长.
五、解答题
1.法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x 2+y 2=z 2的方程，显然，这个方程有无数组解．我们把满足该方程的正整数的解（x，y，z）叫做勾股数．如，（3，4，5）就是一组勾股数．
（1）请你再写出两组勾股数.
（2）在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2﹣1，z=n2+1，那么，以x，y，z为三边的三角形为直径三角形（即a，y，z为勾股数），请你加以证明．
2.小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚，示意图如图（1）.它的横截面为如图（2）所示的四边形 ABCD ，已知 AB=3 米， BC=6 米， ∠BCD=45° ， AB⊥BC ， D 到 BC 的距离 DE 为1米.矩形棚顶 ADD'A' 及矩形 DCC'D' 由钢架及塑料薄膜制作，造价为每平方米120元，其它部分（保温墙体等）造价共9250元，则这个大棚的总造价为多少元？（精确到1元）
（下列数据可供参考 2=1.41，3=1.73，5=2.24，29=5.39，34=5.83 ）
3.某校八年级一班在校园操场一角开辟了一块四边形的小花园，把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”，学生们在课堂上学习理论之余，还可以到小花园实际操练，对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图，四边形ABCD是规划好的小花园，经过测量得知： AB=8m，BC=6m，AD=26m，CD=24m，∠ABC=90°，求四边形ABCD的面积.
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.[问题情境]
勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法．我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积法进行证明，著名数学家华罗庚曾提出把“数学关系”（勾股定理）带到其它星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言；
[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理；
[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础，将两个直角边长为a，b，斜边长为c的三角形按如图所示的方式放置，连接两个之间三角形的另外一对锐角的顶点（如图2），请你利用图2，验证勾股定理；
[知识扩展]利用图2中的直角梯形，我们可以证明 a+bc＜ 2 ， 其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD= ________ ，
又∵在直角梯形ABCD中，有BCAD（填大小关系），即 ，
∴ a+bc＜ 2 ．
3.阅读下列内容，设a， b， c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a， b， c三边长间的关系来判断这个三角形的形状；
①若 a2=b2+c2 则该三角形是直角三角形②若 a2>b2+c2 ，则该三角形是钝角三角形；③ a2