北京版（2024）八年级上册（2024）11.4 无理数与实数精练

这是一份北京版（2024）八年级上册（2024）11.4 无理数与实数精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数：3.141， −227 ， 8 ， π ， 4.21·7· ， 0.1010010001……，其中无理数有（ ）
A . 1个 B . 2 C . 3个 D . 4个
2.设a= 43-1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A . 2和3 B . 3和4 C . 4和5 D . 5和6
3.四个实数 −2 ， 0， −2 ， −1中，最大的实数是（ ）．
A . −2 B . 0 C . −2 D .−1
4.与数轴上的点一一对应的数是（ ）
A . 分数 B . 有理数 C . 无理数 D . 实数
5.如图，数轴上与1、 2两个实数对应的点分别为A、B，点C与点B关于点A对称，则点C表示的数是（ ）
A . 2 − 2 B . 2 −1 C . 1 − 2 D . 2 2 −2
二、填空题
1.14的平方根是 ________ ．
2.若a＞b，则 −12a ________ −12b （用“＞“或“＜“填空）
3.若5+ 10的整数部分为a，小数部分为b，则a= ________ ，b= ________ ．
4.比较大小： −2 ________ −6 ， 7−12 ________ 1， 37 ________ 215 ．
5.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x为256时，输出的 y是 ________ ．
6.我们知道 1≤31只有 2个负整数解，则实数 m的取值范围是 ________ ．
三、综合题
1.如图
（1） 我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边 a、 b与斜边 c满足关系式 a 2＋ b 2＝ c 2 ， 称为勾股定理.
证明：∵大正方形面积表示为S＝c2 ， 又可表示为S＝4× 12 ab＋(b－a)2 ，
∴4× 12 ab＋(b－a)2＝c2.
∴ ________
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
（2） 爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.
（3） 如图3所示，∠ ABC＝∠ ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论 a 2＋ b 2＝ c 2.
2.如图 1 ， 教材有这样一个探究：把两个面积为 1dm2的小正方形拼成一个面积为 2dm2的大正方形，所得到的面积为 2dm2的大正方形的边就是原先面积为 1dm2的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 2 ， 由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点．
（1） 图 2中点 A表示的数为________，点 B表示的数为________．
（2） 某同学把长为 2 ， 宽为 1的两个长方形进行裁剪，拼成如图 3所示的一个正方形．请同学们仿照上面的探究方法求出小长方形的对角线的长度，此长度为 ．
（3） 若 a ， b ， c均为实数，且满足 a2=9 ， b=2 ， c为图 3中拼成的正方形的边长的小数部分，请计算 4a+b−c的值．
3.如图，小区有一块四边形空地 ABCD ，其中 AB⊥AC ．为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理．过点 A 作了垂直于 BC 的小路 AE ．经测量， AB=CD=2m ， BC=5m ， AD=3m ．
（1） 求这块空地 ABCD 的面积．
（2） 求小路 AE 的长．（答案可含根号）．
（3） 若每平方米草皮需要2千元（不足1平米按1平米算），则种植这片草皮最少需要多少元？
4.已知方程组 x+y=-7-mx-y=1+3m的解满足x为非正数，y为负数．
（1） 求m的取值范围
（2） 化简：|m﹣3|﹣|m+2|
（3） 在m的取值范围内，当m为何整数时，不等式2mx+x＜2m+1的解为x＞1．
5.在数轴上点A表示a，点B表示b，且a，b满足 a−10+|b−3|=0
（1） ①a+b= ________ ；
②x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则y= ________ ；
（2） 若b