2025-2026学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）-普通用卷

这是一份2025-2026学年上海市崇明区九年级（上）期末数学试卷（一模）-普通用卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果两个相似三角形的面积比为1：4，那么这两个三角形的对应中线的比为( )
A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：16
2.在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=10，AC=6，那么下列说法正确的是( )
A. sinA=35B. csA=35C. tanA=35D. ctA=35
3.将抛物线y=3x2平移，使顶点移到点M(−2,1)的位置，所得新抛物线的表达式是( )
A. y=3(x+2)2−1B. y=3(x−2)2−1
C. y=3(x+2)2+1D. y=3(x−2)2+1
4.下列命题正确的是( )
A. 如果|a|=|b|，那么a=b
B. 如果a、b都是单位向量，那么a=b
C. 如果a=−b，那么a//b
D. 如果m=0或a=0，那么ma=0
5.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC的反向延长线上，已知AC=2AE，下列条件中能判定DE//BC的是( )
A. ADAB=13
B. ABBD=23
C. ADBD=23
D. DEBC=12
6.在△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，根据下列条件，一定能判断△ABC和△DEF相似的是( )
A. ABDE=ACDFB. ABDE=ACEFC. ∠B=∠DD. ∠C=∠E
二、填空题：本题共12小题，每小题4分，共48分。
7.如果ab=32，那么aa+b=______.
8.计算：2(a+2b)−3a= .
9.已知线段AB的长为4cm，如果点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP)，那么AP的值是 cm.
10.如果抛物线y=(a+1)x2+4开口向下，那么a的取值范围是 .
11.已知点A(−1,y1)、B(−3,y2)为二次函数y=−(x−1)2+k图象上的两点，那么y1 y2(填“>”、“=”或“BD)，若△BCD是“差直角三角形”，则CD的长为 .
三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
计算：2tan60∘ct30∘−2sin30∘+cs245∘.
20.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(3,−1)、B(0,−4).
(1)求抛物线的表达式；
(2)若将该抛物线向上平移m(m>0)个单位长度，使得平移后的抛物线与x轴只有一个公共点，求m的值.
21.(本小题10分)
如图，在梯形ABCD中，AD//BC，且ADBC=23，点E是边AD的中点，联结CE交对角线BD于点F.
(1)当BD=6时，求DF的长；
(2)设BA=a,BC=b，请用a、b表示BF.
22.(本小题10分)
长兴岛风电基地的巨型风电机将源源不断的清洁风能转化为电能，实现海岛能源的绿色转型(如图1).某校初三数学兴趣小组在完成解直角三角形应用知识的学习后，围绕“风叶长度的实地测算”这一课题开展数学实践活动.已知三片风叶OA、OB、OC两两所成的角为120∘，在实地测量中(如图2)，当其中一片风叶OC与塔干OD叠合时(即O、C、D在一直线上)，在与塔底D水平距离为200米的E处，测得塔干顶部O的仰角为37∘，风叶OA的端点A的仰角为59∘，点A，B，C，D，E，O，在同一平面内.
(参考数据sin37∘≈0.6，tan37∘≈0.75，tan59∘≈1.7， 3≈1.7)
(1)求塔干OD的长度；
(2)求风叶OA的长度.(精确到1米)
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，AB=AD，AD与BE交于点F，且BC2=AC⋅EC.
(1)求证：∠ADB=∠BEC；
(2)如果AB=BC，求证：AE⋅AD=AF⋅BE.
24.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+2ax−3a(aBP)，
∴AP= 5−12AB= 5−12×4=(2 5−2)(cm)，
故答案为：(2 5−2).
根据黄金分割的定义列式计算即可．
本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割是解题的关键．
10.【答案】a90∘，故DH=DF，通过角的等量代换得∠DEB=∠B，即DE=BD，作EK⊥BC，得BK=45x，结合BK=12(8−x)，列方程解得x=4013，进而EG=8−x−5x4=1413；②当F在线段AC上时，因∠HFD>∠H，故DH=FH，通过角的转化得∠BED=∠BDE，即BD=BE，由勾股定理得AE=DE= 105x，结合AB=AE+BE=8列方程解得x=40−8 103，进而EG=5x4−x=10−2 103.
本题以直角三角形翻折为背景，主要考查直角三角形的性质、翻折的性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的分类讨论，以及函数解析式的构建与定义域求解，重点考查几何图形中边与角的等量转化能力和分类讨论思想的应用．x
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y=ax2+bx+c
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