湖南省浏阳市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

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一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．
1. 设集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若 ，且 是第二象限角，则 （ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数 的零点分别为 a，b，c，则 a，b，c 的大小顺序
为（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的函数图象关于原点中心对称，则 可
能的取值是（ ）
A. B. C. D.
6. 若定义运算 ，则函数 的值域为（ ）
A. B. C. D.
7. 函数 的图象如图①所示，则如图②所示的图象对应的函数解析式可能为（ ）
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A. B.
C. D.
8. 若定义在 上 函数 满足 ，且当 时， ，已知函数
，则函数 在区间 内的零点个数为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分．
9. 下列说法正确 是（ ）
A. 若α终边上一点的坐标为 ，则
B. 若角α为锐角，则 2α为钝角
C. 若圆心角为 的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为
D. 若 且 ，则
10 若 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数 是 R 上的偶函数，且 在 上单调递增， ，
， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数 的图象关于直线 对称 B. a，b，c 的大小关系是：
C. 函数 在区间 上单调递减 D. 关于 x 的不等式 解集为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 已知幂函数 的图象过点 ，则 ______．
13. 已知 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是__________.
14. 已知函数 ，如果 恒成立，则 最小值为
______．
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四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知集合 ， ，
（1）求 和 ；
（2）若 ，求 的取值范围．
16. 已知函数 ．
（1）求函数的定义域、值域．
（2）判断函数的单调性、奇偶性并用定义证明．
（3）画出函数图象．
17. 2025 年被称为“智能体元年”，基于 AI 大模型的智能体技术迎来规模化应用与产业变革.某科技 AI 研发中
心正在研发名为“天穹”的新一代大模型，在模型训练阶段，研发团队发现，模型的综合性能评分 （满
分 100 分）和有效训练时长 （单位：百 GPU 小时）的关系分为两个阶段.通过对几轮训练数据的拟合分析，
得到如下函数关系： ；已知初始综合性能评分 ，且在
处函数图象是连续不断的.
（1）求常数 和 的值；
（2）已知大模型的标准化训练效率定义为 ，训练时长取何值时，“天穹”模型的标准
化训练效率最高？
18. 已知函数 .
（1）求函数 最小正周期及单调增区间；
（2）若 ，且 ，求 的值.
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（3）在 中，若 ，求 的取值范围.
19. 已知函数 且 .请从以下两个条件中选择一个作为已知，
解答下面的问题.
条件①： ；条件②： .
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答记分.
（1）求实数 的值；
（2）当 时，判断函数 在区间 上的零点个数，并说明理由；
（3）已知 ，若 ，当且仅当 ，求实数 、 的值.