湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题（Word版附解析），文件包含湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题原卷版docx、湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
命题人：贲腾 许笛 审题人：唐彬彬
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合要求的）
1. 已知一组数据从小到大排列：10，20，30，40，50，60，70，80，90，100，则该组数据的 40%分位数为
（ ）
A. 35 B. 40 C. 45 D. 50
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数求解规则直接求解即可.
【详解】由题知该组数据共有 10 个，
，
组数据的 40%分位数为 .
故选：C.
2. 复数 ，则 （ ）
A 1 B. C. 2 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的除法运算先求复数 ，最后求复数 的模即可求解.
【详解】由题意有 ，所以 ，
故选：D.
3. 4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡片上的数学之和
为偶数的概率是
A. B. C. D.
【答案】B
第 1页/共 20页
【解析】
【详解】试题分析：由题意知本题是一个古典概型概率的计算问题．
从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，总的方法数是 种，数学之和为偶数的有 两种，所以所求
概率为 ，选 ．
考点：古典概型．
4. 已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用对数的换底公式得 ， ，最后利用对数的运算法则即可求解.
【详解】由题意有 ， ，
所以 ，
故选：A.
5. 如图，正八面体（所有面都是等边三角形）中异面直线 与 所成角的正弦值为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】即证 ，得 为异面直线 与 所成角或其补角，在 中计算即可.
【详解】在正八面体中 ，所以四边形 是平行四边形，所以 ，所以
为异面直线 与 所成角或其补角，
第 2页/共 20页
又因为 为等边三角形，所以 ，所以 ，
故选：B.
6. 已知 ，且 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先利用辅助角公式转化为同一形式的正弦函数，再利用正弦函数相等的条件，结合两个角的取值
范围即可求得结果.
【详解】因为 ，
所以原式变为： ，
根据正弦函数性质可得： ①
或 ②，
对于①，当 时， ，即 ，此时 能使上式成立，
对于②，因为 ，故 ，
而 ，不存在整数 k 使得 ，故舍去；
故选：B
7. 已知 ，则 的最小值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
【答案】C
【解析】
第 3页/共 20页
【分析】将 拼凑成 ，再结合基本不等式即可求解.
【详解】原式 变形可得 ，由 得 ，
所以
，
当且仅当 即 时取等号；
所以 .
故选：C
8. 设 集 合 ， 若 集 合 满 足 ，
，称 为集合 的一个“三分划”（不考虑 的顺序，即
与 视作同一种情况）．对于集合 ，在 的所有“三分划”
中，满足集合 中元素之和相等的“三分划”的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】求出集合 中所有元素的和，进而得出 三个集合中元素之和，然后通过列举法找出满足
条件的“三分划”的个数.
【详解】集合 的总和为：
每个子集的和应为：
列举所有和为 且满足三分划条件的子集组合：
组合一：
组合二：
第 4页/共 20页
组合三：
共 种不同的分法.
故选：D.
二、多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分，在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）
9. 如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖
尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（ ）
A. 图（1）的平均数=中位数=众数 B. 图（2）的众数