北京市丰台区2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 Word版含解析

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考试时间：120分钟
第I卷（选择题 共40分）
一、选择题：本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最符合题意的一项.
1. 已知，，且，则（ ）
A. B. C. 2D. 10
2. 若直线过两点和，则直线倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 过点，且横、纵截距相等的直线方程为（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
4. 已知以点为圆心，为半径的圆，则点与圆的位置关系是（ ）
A. 在圆内B. 在圆上
C. 在圆外D. 无法判断
5. 如图，在平行六面体中，，为线段CH的中点，则可表示为（ ）

A. B.
C. D.
6. 在空间直角坐标系中，若点关于轴的对称点为点，点关于平面的对称点为点，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（ ）
A. 1B. 2C. D.
8. 设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且，若直线PA的方程为，则直线PB的方程为（ ）
A B.
C D.
9. 在棱长为4的正方体内有一点P，它到该正方体共顶点的三个面的距离分别为2，1，1，记正方体的中心为点O，则OP =（ ）
A. B. C. 2D.
10. 在棱长为2正四面体ABCD中，点M满足=x+y-(x+y-1)，点N满足=λ+(1-λ)，当AM、BN最短时，·=（ ）
A. -B. C. -D.
第Ⅱ卷（非选择题共110分）
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11. 圆的圆心坐标为___________；半径为___________.
12. 已知直线，且的方向向量为，平面的法向量为，则______.
13. 已知两平行直线，，则与间的距离是________.
14. 已知，，，若四点共面，则实数___________.
15. 在平面直角坐标系中，定义为两点的“切比雪夫距离”，又设点及直线上任一点，称的最小值为点到直线的“切比雪夫距离”，记作.已知点和直线，则=________；若定点，动点满足，则点所在的曲线所围成图形的面积是_________.
三、解答题：本题共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
16. 已知直线过点，直线：．
（1）若，求直线的方程；
（2）若直线与轴和直线围成的三角形的面积为，求直线的方程．
17. 如图所示，在三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上，且.
（1）用表示向量；
（2）求；
（3）求证：.
18. 已知圆，圆及点.
（1）判断圆和圆的位置关系，并说明理由；
（2）若斜率为直线经过点且与圆相切，求直线的方程.
19. 如图，在长方体中，，，点在上，且.
（1）求直线与直线所成角的大小；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）若点在侧面上，且点到直线和的距离相等，求点P到直线距离的最小值．
20. 如图，在四棱锥中，平面，为等腰三角形，，，，点分别为棱的中点．
（1）求证：直线平面；
（2）求直线到平面的距离；
（3）试判断棱上是否存在一点G，使平面与平面夹角的余弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
21. 已知圆M的圆心在y轴上，半径为2，且经过点.
（1）求圆M的标准方程；
（2）设点，过点D作直线，交圆M于P，Q两点（P，Q不在y轴上），过点D作与直线垂直的直线，交圆M于E，F两点，记四边形EPFQ的面积为S，求S的最大值.