2025-2026学年辽宁省营口市盖州市七年级（上）期末数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年辽宁省营口市盖州市七年级（上）期末数学试卷（含答案+解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3∘C，记作+3∘C，那么下降2∘C应记作( )
A. +2∘CB. −2∘CC. +5∘CD. −1∘C
2.如图，数轴上的两个点分别表示数a和−2，则a可以是( )
A. −4B. 3C. −1.5D. 0
3.把−4−(+6)+(−2)−(−7)写成省略加号和括号的形式后的式子是( )
A. −4−6+2−7B. −4−6−2+7C. −4+6−2−7D. −4+6−2+7
4.若两个相关联的量乘积一定，则称这两个量具有反比例关系.下面数量关系中，成反比例关系的是( )
A. 长方形的长一定，它的面积与宽的关系
B. 总价一定，单价和数量的关系
C. 全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系
D. 速度一定，路程和时间的关系
5.下列语句中，正确的是( )
A. 单项式−x的系数是−1，次数是1B. 单项式xy的系数是0，次数是2
C. 多项式x2+3x−1是三次三项式D. 多项式2x2−3x−1的常数项是1
6.如果单项式−2xay3与x2yb的和是单项式，那么a−b的值是( )
A. 2B. −2C. 1D. −1
7.下列运用等式的基本性质变形正确的是( )
A. 由a−1=b+1得a=bB. 由a2=3a得a=3
C. 由a=b得a+c=b−cD. 由a=b得ac=bc.
8.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设牧童有x人，根据题意，可列方程为( )
A. 6x+14=8x−2B. 6x+2=8x+14
C. 6x+14=8x+2D. 6x−14=8x+2
9.如图，已知长方形纸片ABCD，点E、F、G分别为线段AD、BC、AB上的一点，将纸片沿着EG、FG折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，若∠HGI=30∘，则∠EGF的大小为( )
A. 115∘B. 110∘C. 105∘D. 100∘
10.如图，点O为直线AB上一点，OB平分∠COD，∠EOD=90∘，∠COF=90∘，有下列结论：①∠BOC=∠COE；②∠COE=∠DOF；③∠COD+∠AOE=180∘；
④∠EOF=∠COD+90∘.其中正确的结论是( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将数据3315000用科学记数法表示为 .
12.用代数式表示“a的5倍与b的平方的差”，可列式为 .
13.如果整式M与整式2x2−x的和为3x2+x−1，那么整式M= .
14.如图，已知线段AB=8cm，P是AB的中点，C、D分别是线段PA、PB上的点，且AC=2PC，PD=2BD，则CD= cm.
15.用一张长为28cm，宽为14cm的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒.如图为三位同学提供的方案，其中AB=4cm，阴影为剪去部分，虚线为折痕.
上述三种方案中，长方体纸盒容积的最大值为 cm3.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)|−10|−(−8)+(−2)3；
(2)(−59)×310−6×(12−13)+1÷(−19).
17.(本小题10分)
解方程：
(1)7−3(2x−1)=2(2x−5)；
(2)2x+13−x−16=1.
18.(本小题8分)
画图，平面上有四点，A、B、C、D，根据语句画图.
(1)画直线AB，CD交于点E；
(2)画线段AC、BD相交于F点；
(3)画射线BC.
19.(本小题8分)
某商店有大小两种保温杯，每个小保温杯比大保温杯的进价少10元，而它们的售后利润相同，其中，每个小保温杯的利润率为30%，每个大保温杯的利润率为20%，试求两种保温杯的进价.
20.(本小题10分)
对联的一种装裱形式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是3：2，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的110.春节将至，刘伟要以这种装裱形式装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm，若左、右边的宽均为a cm，求：
(1)装裱后对联的天头长______ cm，地头长______cm(分别用含a的代数式表示).
(2)列代数式表示装裱后对联的长与宽的差，并求出当a=3cm时该代数式的值.
21.(本小题9分)
在数学综合实践活动课中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体.经讨论，形成了如下制作方案：
请你根据制作方案，完成下面的问题：
若有210张长方形彩纸全部用来制作几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元，才能制作尽可能多的几何体？最多能制作多少个几何体？
22.(本小题10分)
【新知理解】
我们规定，对于数轴上不同的三个点A，B，C，若点C到点A的距离恰好是点C到点B的距离的k(k为正整数)倍，即AC=kBC，则称点C是点A和点B的“k倍平衡点”.特别地，若数轴上点C到点A和点B的距离相等，则称点C是点A和点B的“完美平衡点”.
(1)已知如图，数轴上点A表示的数为−2，点B表示的数为6.
①点A与点B的距离AB=______；
②点A和点B的“完美平衡点”表示的数为______；
【问题解决】
(2)在(1)的条件下，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒.
①用含t的代数式表示点P对应的数______；
②当t为何值时，点P是点A和点B的“3倍平衡点”？
23.(本小题12分)
七年级某数学探究小组设计并创作了一副三角板为背景的圆形钟面.如图①，点O为钟面的圆心，∠A=∠C=90∘，∠AOB=45∘，∠COD=60∘，且点A，O，C在同一直线上，边OA恰好指向12点方向，线段OM为时针，线段ON为分针，时钟运行正常.
【简单认识】
(1)时针每分钟转动______度，分针每分钟转动______度；
(2)如图②所示，此时时针OM恰好平分∠AOD，请在图②中画出这一时刻分针ON的位置，并写出时针OM与分针ON的夹角为______度(小于平角).
【深入探究】
(3)若时针OM与分针ON同时从(2)中时刻出发，求经过多长时间，∠MON=∠BOC(时间限定在30分钟内).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：“正”和“负”相对，所以，我国是历史上最早认识和使用负数的国家，负数广泛应用到生产生活中，例如温度上升3∘C，记作+3∘C，那么下降2∘C应记作−2∘C.
故选：B.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2.【答案】A
【解析】解：a在−2的左侧，
由于−2在原点的左侧，
则a也在原点的左侧，即a为负数，
同时|a|必须大于2，
只有−4满足两个条件，其他不符合题意，
故选：A.
数轴上的点表示的数是该点到原点的距离，由于a在−2的左侧，则a为负数，据此逐项判断即可．
本题考查数轴上实数的大小，熟练掌握实数比较大小的方法是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：根据题意可得：
把−4−(+6)+(−2)−(−7)写成省略加号和括号的形式后的式子是−4−6−2+7，
故选：B.
根据去括号法则将原式写成省略加号和括号的形式．
本题考查有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.长方形的长一定，它的面积与宽成正比例关系，不符合反比例关系，不符合题意；
B.总价一定，单价和数量属于反比例关系，符合题意；
C.全班人数一定，出勤人数和缺勤人数的关系不属于反比例关系，不符合题意；
D.速度一定，路程和时间成正比例关系，不符合题意．
故选：B.
若两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例关系，据此求解即可．
本题主要考查反比例，正确记忆反比例的定义是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：A：单项式−x的系数是−1，次数是1，故符合题意；
B：单项式xy的系数是1，次数是2，故不符合题意；
C：多项式x2+3x−1的最高次项x2的次数是2，是二次三项式，故不符合题意；
D：多项式2x2−3x−1的常数项是−1，故不符合题意．
故选：A.
根据定义逐一判断各选项的正确性即可．
本题主要考查单项式的系数和次数、多项式的次数和常数项的定义，熟记相关概念是解题关键．
6.【答案】D
【解析】解：由同类项的定义可知a=2，b=3，
∴a−b=2−3=−1.
故选：D.
根据同类项的定义直接得出a、b的值，再代入式子求值．
本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．
7.【答案】D
【解析】解：A、a−1=b+1得a=b，选项变形错误，不符合题意；
B、由a2=3a得a=3或a=0，选项变形错误，不符合题意；
C、由a=b得a+c=b+c，选项变形错误，不符合题意；
D、由a=b得ac=bc，符合等式性质2，选项正确，符合题意．
故选：D.
等式性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍成立；等式性质2：等式两边同时乘以同一个数或除以同一个非零数，等式仍成立．根据等式的基本性质，选项A、B、C均不符合等式性质，只有选项D正确运用性质2.
本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是关键．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意可列方程为：6x+14=8x−2，
故选：A.
设设牧童有x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿”，结合竹竿的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵将长方形纸片ABCD沿着EG、FG折叠，使得点A落在点H处，点B落在点I处，∠HGI=30∘，
∴∠AGE=∠HGE=12∠AGH，∠BGF=∠IGF=12∠BGI，
∴∠AGH+∠BGI=180∘−∠HGI=180∘−30∘=150∘，
∴∠EGF=∠EGH+∠FGI+∠HGI
=12(∠AGH+∠BGI)+∠HGI
=75∘+30∘
=105∘，
故选：C.
根据折叠的性质得到∠AGE=∠HGE=12∠AGH，∠BGF=∠IGF=12∠BGI，结合平角的定义及∠HGI=30∘即可得到答案；
本题考查翻折变换(折叠问题)，角的计算，解题的关键是根据折叠得到角度相等整体代换．
10.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，∠COB=∠BOD=12∠COD，
∵∠EOD=90∘=∠COF，
∴∠EOD=∠EOC+∠COD，∠COF=∠DOF+∠COD，
∴∠EOC=∠DOF，
①∠BOC=∠COE不一定成立，选项说法错误，不符合题意；
②∠EOC=∠DOF，选项说法正确，符合题意；
③∵∠AOE+∠BOE=180∘，
但∠BOE与∠COD不一定相等，
所以∠COD+∠AOE=180∘不一定成立，选项说法错误，不符合题意；
④∵∠EOF=∠COE+∠COF=∠COE+90∘，但∠COD与∠COE不一定相等，
∴∠EOF=∠COD+90∘不一定成立，选项说法错误，不符合题意．
故选：B.
准确分析角之间的关系．对每个结论逐一进行分析判断．
本题考查了余角和补角，度分秒的换算，掌握相应的概念是关键．
11.【答案】3.315×106
【解析】解：3315000=3.315×106.
故答案为：3.315×106.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|