湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省武汉市东湖高新区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题．等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）．
1．下列阿拉伯数字是轴对称图形的是（ ）
A．6B．0C．11D．69
2．若分式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1
3．0.000000301用科学记数法表示为（ ）
A．3.01×10﹣7B．3.01×10﹣6C．0.301×10﹣6D．30.1×10﹣7
4．下列运算正确的是（ ）
A．x3•x﹣5＝x﹣2B．（3x）3＝9x3
C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6D．
5．如图，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．AC平分∠BADC．AB＝ADD．∠B＝∠D
6．计算结果为（ ）
A．B．C．a﹣bD．
7．下列因式分解正确的是（ ）
A．a3﹣a＝a（a2﹣1）
B．16x2+24x+9＝（8x+3）2
C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y）
D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）
8．如图，已知△CBE≌△DAE，连接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，则∠CBE的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．65°
9．两个小组同时攀登一座480m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.5倍，第一组比第二组早0.5h到达顶峰，设第二组的攀登速度为vm/min，则下列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列说法：
①若CD：BD＝2：3，则S△ACD：S△ABD＝4：9；
②若CD：BD＝2：3，则AC：AB＝2：3；
③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，则S△ABC＝30；
④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，则CD＝10．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．②③④
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上
11．若分式的值为0，则x的值为 ．
12．若正n边形的每个内角的度数为140°．则n的值是 ．
13．已知，则＝ ．
14．如图，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，则BE＝ ．
15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分线交OP于点D，交直线OQ于点E，∠OEP＝50°，则∠POQ＝ ．
16．如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接写出AD、BE、DE的数量关系 ．
三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程
17．（1）计算：（a+1）（a﹣3）；
（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．
18．（1）解分式方程：．
（2）先化简，再求值：，其中a＝5．
19．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求证：∠A＝∠D．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的长．
21．如图是由小正方形组成的8×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，E为AC上一格点，点D为AB上任一点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图结果用实线表示，画图过程用虚线表示．
（1）在图1中，先将线段AB向右平移得到线段CF、画出线段CF，再在CF上画点G，使CG＝AD；
（2）在图2中，先画出点D关于AC的对称点H、再在AB上找一点G，使∠GEA＝∠DEC．
22．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．
例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；
例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为 ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．
（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．
23．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE（E、D在AC同侧），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，连CE．若∠BAC＝90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（1）【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC＝60°时，直接写出∠ACE的度数 ；
（2）再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．
（3）如图3，在△ABC中，AB＝AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．则BD的长为 ．
24．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．
（1）求点A、点B的坐标．
（2）P（0，t）为y轴上一动点，连接AP，过点P在线段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．
①如图1，若点P在y轴正半轴上，点M在第一象限，连接MB，过点B作PM的平行线交x轴于点R，求点R的坐标（用含t的式子表示）．
②如图2，连接OM，探究当OM取最小值时，线段OM与AB的关系．
参考答案
一、选择题（共10小题．每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．
1．B．
2．B．
3．A．
4．A．
5．C．
6．B．
7．C．
8．C．
9．D．
10．D．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的位置上
11．1．
12．9．
13．11．
14．5．
15．65°或115°．
16．DE＝DA+EB．
三、解答题（共8小题．共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程
17．解：（1）（a+1）（a﹣3）
＝a2+a﹣3a﹣3
＝a2﹣2a﹣3；
（2）（x+y）2﹣（2x）2
＝（x+y+2x）（x+y﹣2x）
＝（3x+y）（y﹣x）．
18．解：（1）
方程两边乘x（x+3），得2（x+3）＝5x
解得x＝2
经检验，x（x+3）≠0
所以，原分式方程的解为x＝2
（2）
＝
＝
＝，
当a＝5时，原式＝
19．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D．
20．解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，
∴∠ECA+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，
∴∠ECA＝∠BAD，
在△BAD与△ACE中，
，
∴△BAD≌△ACE（{AAS}），
∴CE＝AD，AE＝BD＝2，
∵DE＝8，
∴AD＝DE﹣AE＝8﹣2＝6，
∴CE＝AD＝6．
21．解：（1）如图所示，CG即为所作，
（2）如图，点G即为所作．
22．解：（1）∵正方形面积为（a+b+c）2，小块四边形面积总和为a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac
∴由面积相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．
（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），
∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；
∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，
∴．
（3）由题意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，
∵S长方形ABCD﹣S长方形EFGH，
∴S＝CD•BC﹣EH•EF＝x•2a﹣b•（x+b﹣3a），
即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，
又∵S为定值，
∴2a﹣b＝0，即b＝2a．
23．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°
∴△ABC为等边三角形
∴∠B＝60°
∵∠ADE＝∠BAC
∴∠ADE＝60°
∵DA＝DE
∴△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°
∴∠DAE＝∠BAC
∴∠BAD＝∠CAE
又AB＝AC，DA＝DE
∴△ABD≌△ACE，
∴∠ACE＝∠B＝60°．
故答案为：60°；
（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC＝90°，
∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ACB＝45°，
∴∠FCD＝∠ACB＝45°，
∴△FDC为等腰直角三角形，
∴DC＝DF，∠CDF＝90°，
∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，
∴△ADE为等腰直角三角形，
∴∠ADE＝90°，
∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，
在△AFD和△ECD中，
，
∴△AFD≌△ECD（SAS），
∴∠FAD＝∠CED，
∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，
∴∠ACE＝∠ADE＝90°
∴CE⊥AC
（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，如图所示：则∠AFC＝90°，
∵AD⊥BE，
∴∠ADB＝∠ADE＝90°，
∵∠BEC＝∠BAC，
∴∠ABD＝∠ACF，
在△ABD和△ACF中，
，
∴△ABD≌△ACF（AAS），
∴BD＝CF，AD＝AF，
在Rt△ADE和Rt△AFE中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△AFE（HL），
∴DE＝EF＝3，
∴CF＝CE+EF＝5，
∴BD＝CF＝5．
故答案为：5．
24．解：（1）∵a，b满足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0，（a﹣4）2≥0，|a﹣b|≥0，
∴（a﹣4）2＝0，|a﹣b|＝0，
解得，
∴A（4，0），B（0，4）；
（2）①∵PM⊥AP，
∴∠MPA＝∠AOP＝90°，
∴∠MPB+∠APO＝∠OAP+∠APO＝90°，
∴∠MPB＝∠OAP，
又∵BR∥MP，
∴∠MPB＝∠RBO，
∴∠PAO＝∠RBO，
而A（4，0），B（0，4）
∴OA＝OB，
在△OBR和△OAP中，
，
∴△RBO≌△PAO（ASA），
∴RO＝PO；
∵P（0，t）且点P在y轴正半轴上，
∴R（﹣t，0）；
②如图3，过点M作MN⊥y轴于N，
∵PM⊥PA，
∴∠MPA＝90°，
∵∠PAO+∠APO＝90°，
∴∠MPN＝∠PAO，
∵PM＝PA，∠PNM＝∠POA＝90°，
∴△PMN≌△APO（AAS），
∴MN＝PO，PN＝OA，
又∵OA＝OB，
∴OB＝PN，
∴BN＝OP＝MN，
∴△BMN是等腰直角三角形，
∴∠NBM＝45°，
∴M点在过B点且与y轴正半轴成45°夹角的直线上运动；
如图4，设直线BM与x轴交于点D，当OM⊥BD时，OM最小，
∵∠MBN＝∠OBA＝∠BAO＝45°，
∴△BDA是等腰直角三角形，
∴△BOD是等腰直角三角形，且BD＝BA，
又∵OM⊥BD，
∴△BMO、△DMO均是等腰直角三角形，
∴，∠MOD＝∠BAO，
∴且OM∥AB；