湖南省长沙市长沙县第一中学2025_2026学年上册高三1月月考数学检测试卷【含解析】

这是一份湖南省长沙市长沙县第一中学2025_2026学年上册高三1月月考数学检测试卷【含解析】，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数z满足i·z+3=3i，则|z|=
A. 32B. 23
C. 6D. 3
2. 已知集合U=A∪B={x∈N|0≤x0，x1+x2=−8kt3+4k2，x1·x2=4t2−123+4k2，
代入(y1−32)(x2−1)+(y2−32)(x1−1)=(kx1+t−32)(x2−1)+(kx2+t−32)(x1−1)
=2kx1x2+(t−32−k)(x1+x2)−(2t−3)=0，
整理得4k2+4tk−8k+3−2t=0，解得k=12或k=32−t（直线MN不过点A，舍去），
所以直线MN的斜率为1210分
（ⅱ）由（ⅰ）知直线MN的方程为y=12x+t，
联立x=2y−2t与椭圆x24+y23=1，得4y2−6ty+3t2−3=0，
y1+y2=3t2，y1·y2=3t2−34，
且应满足Δ=−12t2+48>0，y1·y2=3t2−340)。
不等式a2−a−alna⩾0(a>0)等价于a−1−lna⩾0(a>0)，
令g(a)=a−1−lna(a>0)，则g'(a)=1−1a=a−1a(a>0)，
当0