2025-2026学年云南省昆明市东川区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年云南省昆明市东川区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若是方程的一个根，则的值是（ ）
A.B.C.0D.2
3.已知的半径为，圆心O到直线l的距离为，则直线l与的位置关系为（ ）
A.相离B.相切
C.相交D.无法确定
4.下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ）
A.B.
C.D.
5.将抛物线向下平移个单位长度，得到抛物线的函数解析式为（ ）
A.B.
C.D.
6.如图，将按顺时针方向旋转后成为，则下列说法错误的是（ ）
A.旋转中心是点B.旋转角等于
C.D.
7.如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
8.按一定规律排列代数式：，则第个代数式是（ ）
A.B.
C.D.
9.目前，我国电动自行车保有量逾3亿辆，公安交警部门提醒市民，骑行电动自行车必须严格遵守“一盔一带”的法规，佩戴安全头盔可以有效降低头部损伤和致死风险．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售600个，3月份销售864个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同．设该品牌头盔销售量的月增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
10.某区为了解初中生近视情况，在全区进行初中生视力的随机抽查，结果如下表． 根据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
A.B.C.D.
11.已知正六边形外接圆的半径为2，则该正六边形的边长是（ ）
A.B.3C.2D.
12.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.且D.且
13.如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.不能确定
14.“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草帽锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则此草帽锅盖的侧面积约是（ ）
A.B.
C.D.
15.如图，二次函数的图象经过点，，下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.D.图象的对称轴是直线
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则_____．
17.抛物线的顶点坐标是_____．
18.在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为___.
19.有一种叫云南的生活：冬日暖阳，倚桥观鸥，滇朴倒影，如诗如画．如图（1），大观河上的这座圆弧形拱桥建于上世纪70年代．图（2）是拱桥的示意图．设所在圆的圆心为，拱桥的拱顶为点于点．已知此拱桥的跨径长约为，拱高约为．则此拱桥所在圆的半径为_____．
三、解答题（本大题共8题，共62分）
20.解方程：
（1）
（2）
21.对于实数，定义一种运算“”为：，例如：．若，求出的值．
22.某商场“五一”期间举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋中装有4个质地均匀，大小完全相同的小球，小球上分别标有，，0，1 四个数字，敏敏先从中随机摸出一球，球上的数字记为x，不放回，再从剩下的3个球中随机摸出一球，球上的数字记为y，若两次摸出的球上数字之积为正（即：），则 获得奖品，否则没有奖品．
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果；
（2）求敏敏获得奖品的概率．
23.如图，是抛物线形拱桥的剖面图，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位上升1米时，求此时的水面宽度．
24.如图，P是等边内的一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到，

（1）求点P与之间的距离；
（2）求度数.
25.喜迎元旦，某中学开展“摊”玩计划，万事大“集”校园创意市集活动，小华负责的摊位主题是：“探趣科学・科技改变未来”．活动开展前，小华到科技园区了解到一款独特的AI交互功能智能摆件，根据以下素材，完成探索任务：
26.已知抛物线经过点．
（1）求的值；
（2）设是抛物线与轴交点的横坐标，记，比较与的大小．
27.如图，四边形内接于是直径，，连接，过点的直线与的延长线交于点，且．
（1）求的度数；
（2）求证：是的切线；
（3）以下与线段，线段，线段有关的三个结论：①，②，③，你认为哪个正确？请说明理由．
累计抽测的学生数
近视学生数与的比值
背景素材
素材1
每个智能摆件的成本为60元，当售价为100元时，平均每天可以售出20件．
素材2
当售价每降低1元时，平均每天就能多售出2件．
问题解决
任务1
当每天获得的利润达到1050元并且优惠力度最大时，求每个智能摆件应降价多少元？
任务2
在保证盈利的前提下，求每天获得的最大利润．