2025年上海市中考数学一轮复习 练习题 专题25：投影与视图（含答案+解析）

这是一份2025年上海市中考数学一轮复习 练习题 专题25：投影与视图（含答案+解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是( )
A. B. C. D.
2.如图，将由5个棱长为1的小正方体组成的几何体在桌面上顺时针旋转90 ∘后，主视图的面积为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
3.下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不同
A. B. C. D.
4.如图所示的四个几何体中，俯视图是三角形的是( )
A. B. C. D.
5.如图是一个古建筑中常用的榫卯构件，其左视图为( )
A. B.
C. D.
6.下面图中所示几何体的左视图是( )
A. B. C. D.
7.中国古代的数学研究成果辉煌，产生的一些数学名词，颠有趣味，如《九章算术》中的“刍童”，原指上、下底面都是长方形的草垛.如图是一个“刍童”形状的几何体，它的主视图和左视图如图所示，则其俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
8.有一棵不知道高度的笔直大树矗立在平地上，量得它在太阳下的影子长为4米，同时在这块平地上竖直立一根长1.5米的标杆，测量得它在太阳下的影子长为0.3米，这棵大树的高度为( )
A. 25米B. 20米C. 15米D. 10米
9.小明在离路灯底部6m处测得自己的影子长为1.2m，小明的身高为1.6m，那么路灯的高度为( )
A. 9.6mB. 8mC. 7.2mD. 6m
10.某款扫地机器人的俯视图是一个等宽曲边三角形ABC(分别以正△ABC的三个顶点A，B，C为圆心，AB长为半径画弧得到的图形).若已知AB=6，则曲边AB的长为( )
A. πB. 2πC. 6πD. 12π
11.如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若这棵树高AB=3m，树影BC=4m，树与路灯的水平距离BP=5m，则路灯的高度OP为( )
A. 92m
B. 274m
C. 254m
D. 6m
12.某一时刻，身髙1.6m的小丽在阳光下地面上的影长是0.8m，同一时刻同一地点测得某旗杆地面上的影长是10m，那么该旗杆的高是( )
A. 5mB. 20mC. 40mD. 8m
二、填空题：
13.如图，与斜坡CE垂直的太阳光线照射立柱AB(与水平地面BF垂直)形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上.若BC=2米，CD=8.48米，斜坡的坡角∠ECF=32°，则立柱AB的高为______米(结果精确到0.1米)．
14.为了测量校门口路灯AB的高度，小明准备了两根标杆CD、EF和皮尺，按如图的方式放置，已知CD=EF=1.5米，在路灯的照射下，标杆CD的顶端C在标杆EF留下的影子为G，标杆EF在地面上的影长是FH，经测量得FG=0.5米，DF=1.5米，FH=3米，那么灯杆AB的长是______米.
15.某零件厂接到要铸造5000个铁质工件的订单，从三个方向看到的这种铁质工件的形状图如图所示(单位：cm)，已知铸造这批铁质工件的原料是生铁，每立方厘米的生铁重7.8克，忽略损耗．那么铸造这批铁质工件需要生铁 吨
16.【项目介绍】
图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图②是四脚八叉凳的几何示意图.四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美．

现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．
【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④．
【驱动任务二】若A、B、C在同一条直线上，且AB与地面垂直，如图⑤，小组同学选取25cm的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面BD与地面距离为7cm，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移______cm时可将凳高调整为20cm．
【驱动任务三】
根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面AC的边长为45cm，135cm长的木棒恰好能截成AB和BC，则成品桌子的高度AB为______cm．
三、解答题：
17.由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在下图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图．
18.小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：

(1)如图1，白天在阳光下，小彬将长度为2m的木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段A′B′，并测量出光线与地面的夹角为60°.在同一时刻同一地点，将一根与AB长度相等的木杆CD直立于地面，请写出此时木杆CD在地面上影子的长度______m；
(2)如图2，夜晚在路灯下，小彬仍将长度为2m的木杆AB水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段E′F′．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点P；
②经测量木杆AB距离地面1m，其影子E′F′的长为3m，求路灯P距离地面的高度．
19.画出下列几何体的三种视图．
20.《坐井观天》是大家熟知的寓言故事，“坐井观天”这个成语出自唐代韩愈《原道》：“坐井而观天，曰天小者，非天小也.”在《坐井观天》这个寓言故事中，通过青蛙和一只小鸟的对话可知青蛙看到的“天”只有如井口一般大小，其原因是光是直线传播的.假设在《坐井观天》故事中的青蛙所在的井是圆柱形(如图)，且OC为井口的半径，OC长为2m，井深为3m.某天青蛙蹲坐在井底的圆心O′位置抬头向上望去，它能看到的区域是一个比井口大的圆形区域.此时天空中有一群大雁正排成“一”字形从东往西飞行，雁群离地面的垂直高度约为297m，雁群的“领头雁”离井口正中心的水平距离约为210m．
(1)此时青蛙是否可以看见雁群的“领头雁”？请说明理由．
(2)当雁群沿直线飞行一段时间后，“领头雁”刚好到达青蛙的左边视线边界，此时尾雁刚好到达青蛙的右边视线边界，雁群队伍的正中心与井口正中心的水平距离约为100 3m，求此时雁群队伍的长度．
21.已知太阳光线与水平线的夹角为60 ∘(如图)，如果一个圆形物体在水平线上形成的影长为10 3米．
(1)请在图所示的直线MN上画出表示这个圆形物体影长的线段；
(2)求这个圆形物体的半径长．
22.汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差；由于内轮差的存在而形成的这个区域(如图1所示)是司机视线的盲区．卡车，货车等车身较长的大型车在转弯时都会产生这种盲区．为了解决这个问题，现在许多路口都开始设置“右转危险区”标线．
如图2是我区某一路口“右转危险区”的示意图，经过测量后内轮转弯半径O1A=O1D=10米，前内轮转弯半径O2B=O2C=4米，圆心角∠DO1A=∠CO2B=90°，求此“右转危险区”的面积和周长．
23.图1是一款高清视频设备.图2是该设备放置在水平桌面上的示意图，BA垂直于水平桌面l，垂足为点A，点C处有一个摄像头.经测量，AB=42厘米，BC=30厘米，∠ABC=127°．
(1)求摄像头C到桌面l的距离；
(2)如果摄像头可拍摄的视角∠DCE=37°，且CD=CE，求桌面上可拍摄区域的宽度(DE的长)．
(参考数据：sin37°=0.6，cs37°=0.8，tan37°=0.75.)
24.一个由若干小正方形堆成的几何体，它从正面看和从左面看的图形如图1所示．
(1)这个几何体可以是图2中甲，乙，丙中的 ；
(2)这个几何体最多由 个小正方体堆成，最少由 个小正方体堆成；
(3)请在图3中用阴影部分画出符合最少情况时的一个从上面往下看得到的图形．
25.铜川重兴寺塔为六棱七层仿木建筑结构，密檐式实心砖塔，对研究中国古塔建筑历史艺术、佛教活动、当时的经济与社会发展水平具有重要的价值.数学兴趣小组的同学们开展了测量重兴寺塔高度的实践活动．
请你根据以上实践报告，帮助该小组求出该塔的高MN.(平面镜的大小忽略不计)
26.九年级数学兴趣小组的同学利用所学知识测量路灯AB的高度，如图，在路灯下竖直放置长为1米的标杆CD，测得此时CD的影长CE为0.5米；在点C处旋转标杆，观察标杆影长的变化规律，发现当标杆旋转到CF的位置时，标杆的影长最大，此时CF⊥BG，测得影长CG为54米，已知BA⊥AC，图中所有点均在同一平面内，请根据以上数据求出路灯AB的高度．
27.如图1，塑像AB在底座BC上，点D是人眼所在的位置.当点B高于人的水平视线DE时，由远及近看塑像，会在某处感觉看到的塑像最大，此时视角最大.数学家研究发现：当经过A，B两点的圆与水平视线DE相切时(如图2)，在切点P处感觉看到的塑像最大，此时∠APB为最大视角．
(1)请仅就图2的情形证明∠APB>∠ADB．
(2)经测量，最大视角∠APB为30°，在点P处看塑像顶部点A的仰角∠APE为60°，点P到塑像的水平距离PH为6m.求塑像AB的高(结果精确到0.1m.参考数据： 3≈1.73)．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．
【解答】
解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意题意；
B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；
C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；
D、主视图是长方形，左视图有可能是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
2.【答案】A
【解析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是明确旋转后的主视图．先作出顺时针旋转后的主视图，再计算图形的面积即可．
【详解】如图，即是顺时针旋转后的主视图，由图可知，小正方体数量为3，面积为3．
故选A．
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】B
【解析】本题考查判断简单组合体的三视图，熟练掌握该知识点是解题关键．根据左视图的观察方法判断即可．
【详解】解：根据左视图是从左侧观看可确定该模型的左视图是一个矩形，中间的两条棱能看得到应画成实线，故其左视图如下图所示．
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】
解：图中所示几何体的左视图是．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：由“刍童”形状的几何体的主视图和左视图可知，其俯视图是
，
故选：D．
根据立体图形的特点，结合三视图分析即可，能看到的线用实线，不能看到的，但存在的线用虚线表示．
本题考查了由三视图判断几何体，简单几何体的三视图，掌握立体图形三视图的特点，数形结合分析是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：设这棵大数的高度为x米，
由题意得，x4=1.50.3，
解得x=20，
故选：B．
根据同一时刻，物长与其影长的比值相同建立方程求解即可．
本题主要考查了相似三角形的实际应用，正确进行计算是解题关键．
9.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，根据题意画出图形，构造出相似三角形是解答此题的关键．如图，设AB为小亮，CD为路灯，DB=6m，利用相似三角形求得CD的长即可．
【解答】
解：如图，AB=1.6m，DB=6m，BE=1.2m，
∵△EAB∽△ECD，
∴ABCD=EBED，
即：1.6CD=1.27.2，
解得：CD=9.6m，
故选A．
10.【答案】B
【解析】解：边AB的长为：60π×6180=2π．
故选：B．
根据条弧公式计算即可．
本题考查了等边三角形的性质和弧长公式，注意：①等边三角形的三条边都相等，等边三角形的每个角都等于60°，②一条弧所对的圆心角是n°，半径为r，那么这条弧的长度是nπr180．
11.【答案】B
【解析】解：∵OP⊥PC，AB⊥PC，
∴AB//OP，
∴△ABC∽△OPC，
∴OPAB=PCBC，
∵AB=3m，BC=4m，BP=5m，
∴PC=BP+BC=9，
∴OP3=94，
∴OP=274(m)，
即路灯的高度OP为274m.
故选：B．
根据AB/​/OP，得到△ABC∽△OPC，得到OPAB=PCBC，代入相关数据即可求解．
本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，熟练掌握相似三角形的判断和性质，是解决问题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：设旗杆的高度为x米，
根据题意，得：，
解得x=20，
所以旗杆的高度为20米，
故选：B．
设旗杆的高度为x米，由同一时刻物高与影长成比例再列出方程，从而可得答案．
本题考查了相似三角形的应用，掌握三角形相似的性质：相似三角形对应边的比相等即“同一时刻物高与影长成比例”是解本题的关键．
13.【答案】19.2
【解析】【分析】
延长AD交BF于点H，根据余弦的定义求出CH，进而求出BH，再根据正切的定义计算，得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
【解答】
解：如图，延长AD交BF于点H，
在Rt△CDH中，CD=8.48米，∠DCH=32°，
∵cs∠DCH=CDCH，
∴CH=CDcs∠DCH≈(米)，
∴BH=CH+BC=10+2=12(米)，
∵∠CDH=90°，∠DCH=32°，
∴∠DHC=90°−32°=58°，
∵AB⊥BF，
∴∠BAH=90°−58°=32°，
在Rt△ABH中，tan∠BAH=BHAB，
∴AB=BHtan∠BAH≈120.625=19.2(米)，
故答案为：19.2．
14.【答案】4.5
【解析】解：如图，延长CG交FH于M，
∵∠GMF=∠CMD，∠GFM=∠CDM=90°，
∴△GFM∽△CDM，
∴GFCD=FMDM，
∵FG=0.5米，DF=1.5米，CD=1.5米，
∴+FM，
∴FM=0.75(米)，
∴DM=1.5+0.75=2.25(米)，
同理可得，△CMD∽△AMB，△EFH∽△ABH，
∴CDDM=ABBM，EFFH=ABBH，
设BD=x米，AB=y米，
∴+2.25，1.53=yx+1.5+3，
∴23=yx+2.25，12=yx+4.5，
∴3y=2x+4.5，2y=x+4.5，
∴x=4.5，y=4.5，
经检验x=4.5，y=4.5是分式方程组的解，
∴AB=4.5米．
故答案为：4.5．
延长CG交FH于M，根据相似三角形的判定和性质解答即可．
此题考查相似三角形的应用，关键是根据相似三角形的判定和性质解答．
15.【答案】312
【解析】本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的体积；难点是得到几何体的形状，关键是得到所求的等量关系的相对应的值．
【详解】解：工件的体积为30×10+10×10×20=8000(cm3)，
重量为8000×7.8=62400(克)=62.4(千克)，
铸造5000件工件需生铁，5000×62.4=312000(千克)=312(吨)．
故答案为：312．
16.【答案】9 60
【解析】解：驱动任务二：BD= CD2−BC2= 252−72=24(cm)，
重新调整打孔位置后榫眼离B点距离为 252−202=15(cm)，
∴将榫眼外移距离为：24−15=9(cm)；
驱动任务三：∵正方形桌面AC的边长为45cm，135cm长的木棒恰好能截成AB和BC，
∴BC2=AC2+AB2，
∴(135−AB)2=452+AB2，
解得AB=60．
故答案为：9；60．
驱动任务二：根据题意先根据勾股定理求出BD长和重新调整打孔位置后榫眼离B点距离然后求差即可解题；驱动任务三：利用AB2+AC2=AB2列出关于AB的方程解题即可．
本题考查勾股定理的应用．
17.【答案】解：如图所示：


【解析】俯视图时，最左边叠起来的两个立方体只剩下一个面，而另外三个立方体，在俯视时，都只看到一个面；左视图时，最左边两个重叠的立方体，可以看到有两个正方形的面，而靠前端的正方体有一个正方形的面
18.【答案】2 33
【解析】解：(1)如图，DM即为木杆CD在地面上影子，
在Rt△CDM中，∠CMD=60°，CD=2m，
∴∠MCD=30°，
∴DM=tan30°×CD= 33×2=2 33(m)．
故答案为：2 33；
(2)①如图，点P即为路灯灯泡的位置；
②∵AB//E′F′，
∴△PAB∽△PE′F′，
设P到地面的距离为ℎ m，
则23=ℎ−1ℎ，
解得ℎ=3，
所以路灯P距离地面的高度为3m．
(1)根据平行投影即可得若木杆AB的长为2m，则其影子A′B′的长为2m；根据平行投影即可在同一时刻同一地点，画出表示此时木杆CD在地面上影子的线段DM，然后计算即可；
(2)①根据夜晚在路灯下，木杆在水平地面上的影子为线段E′F′即可图中画出表示路灯灯泡位置的点P；
②根据相似三角形的对应边高之比等于相似比即可解答．
本题考查了相似三角形的应用、平行投影、中心投影，解决本题的关键是根据题意准确画图．
19.【答案】解：如图所示：
．
【解析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，1，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3，1；俯视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，2，1，2，据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．
20.【答案】此时青蛙不可以看见雁群的“领头雁”，理由见解答过程；
200m．
【解析】解：(1)青蛙不可以看见雁群的“领头雁”，理由如下：
如图1，连接PO′、PQ，
由题意可知：点O在线段PO′上，OC/​/PQ，
∴△O′OC∽△O′PQ，
∴OCPQ=O′OO′P，即2PQ=33+297，
解得：PQ=200，
∵ON=210m，
∴ON>PQ，
∴此时青蛙不可以看见雁群的“领头雁”；
(2)如图2，假设雁群沿直线飞行一段时间后，“领头雁”刚好到达青蛙的左边视线边界点H处，尾雁刚好到达青蛙的右边视线边界点F处，雁群队伍的正中心点为点E，
连接PE，则PE⊥HF，
∵PH=PQ=200m，PE=100 3m，
∴HE= PH2−PE2= 2002−(100 3)2=100(m)，
∴HF=200m，
答：此时雁群队伍的长度为200m．
(1)连接PO′、PQ，证明△O′OC∽△O′PQ，根据相似三角形的性质求出PQ，判断即可；
(2)连接PE，则PE⊥HF，根据垂径定理的推论得到PE⊥HF，根据勾股定理求出HE，进而求出HF．
本题考查的是勾股定理的应用、相似三角形的应用，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．
21.【答案】【小题1】
解：如图所示，找到圆心O，画出过点C的切线，AB为表示影长的线段；
【小题2】
解：设AF、BE、MN上的切点分别为D、C、H，如图所示．
∴OD=OC=OH=r，∠ADO=∠AHO=∠OHB=∠OCB=90 ∘，
又∵OA=OA,OB=OB
，．
∴∠OAH=∠OAD=12∠DAH=30 ∘，
∵AF//BC，
∴∠ABC=180 ∘−∠DAH=120 ∘，
∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC=60 ∘，
设OH=x，
在Rt▵AOH中，AH=x⋅ct30 ∘= 3x；
在Rt▵BOH中，BH=x⋅ct60 ∘= 33x；
依据题意，得： 3x+ 33x=10 3
解得x=152．
答：该圆形物体的半径长为152米．

【解析】1.
本题主要考查了解直角三角形，全等三角形的性质与判定，切线的性质：
如图所示，找到圆心O，画出过点C的切线，AB为表示影长的线段；
2.
先由切线的性质得到OD=OC=OH=r，∠ADO=∠AHO=∠OHB=∠OCB=90 ∘，再证明，，得到∠OAH=30 ∘，∠ABO=60 ∘，设OH=x，解Rt▵AOH中得到AH= 3x，解Rt▵BOH得到BH= 33x，进而得到 3x+ 33x=10 3，解方程即可得到答案．
22.【答案】解：“右转危险区”的周长=AD的长+2AB+BC的长=90π×10180+2(10−4)+90π×4180=(7π+12)(cm)．
“右转危险区”的面积=六边形O1DCO2BA的面积+S扇形O2BC−S扇形O1AD=102−42+90π×42360−90π×102360=(84−21π)(cm2).
【解析】根据“右转危险区”的周长=AD的长+2AB+BC的长．“右转危险区”的面积=六边形O1DCO2BA的面积+S扇形O2BC−S扇形O1AD，求解即可．
本题考查视点，视角和盲区，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23.【答案】解：(1)作CH⊥AE于点H，BF⊥CH于点F，

∴∠CHA=∠BFH=∠BFC=90°，
∵BA⊥l，
∴∠BAE=90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴FH=AB=42厘米，∠ABF=90°，
∵∠ABC=127°，
∴∠DBF=37°，
∵BC=30厘米，
∴CF=30×sin37°≈30×0.6=18(厘米)，
∴CH=18+42=60(厘米)．
答：摄像头C到桌面l的距离约为60cm；
(2)作EM⊥CD于点M，

∴∠CME=∠DME=90°，
设CE为x厘米，则CD=x厘米，
∵∠DCE=37°，
∴ME=0.6x厘米，CM=0.8x厘米，
∴DM=0.2x厘米，
∴DE= 105x厘米，
∵S△DEC=12DE⋅CH=12DC⋅ME，
∴ 105x×60=x⋅0.6x，
解得：x1=0(不合题意，舍去)，x2=20 10，
∴CD=40(厘米)．
答：桌面上可拍摄区域的宽度约为40cm．
【解析】(1)作CH⊥AE于点H，BF⊥CH于点F，可得四边形ABFH是矩形，易得∠CBF的度数，根据∠CBF的正弦值可得CF的长，加上AB的长，即为摄像头C到桌面l的距离；
(2)作EM⊥CD于点M，则∠CME=∠DME=90°，CE为x厘米，则CD=x厘米，根据37°的正弦值和余弦值可得CM和ME的值，进而可得DM的值，那么根据勾股定理可得ED的值，根据△CDE面积的不同表示方法可得x的值，即可求得DE的长．
本题考查解直角三角形的应用．把所给函数值的角度整理到直角三角形中是解决本题的关键．
24.【答案】【小题1】
甲，乙
【小题2】
9
7
【小题3】
符合最少情况时，从上面往下看得到的图形如下：(答案不唯一)

【解析】1.
依据甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，即可得到结论；
【详解】图2中，甲和乙的主视图和左视图如图1所示，丙的左视图与图1不符，
故答案为甲，乙；
2.
若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
由图1可得，若几何体的底层有6个小正方体，则几何体最多由9个小正方体组成；
若几何体的底层有4个小正方体，则几何体最少由7个小正方体组成；
故答案为9，7；
3.
依据几何体的底层有4个小正方体，几何体最少由7个小正方体组成，即可得到几何体的俯视图．
25.【答案】该塔的高MN为16米．
【解析】解：由题意得：∠MDN=∠EDF，
∵MN⊥NF，AB⊥NF，EF⊥NF，
∴∠MNC=∠ABC=∠EFD=90°，
∴△MDN∽△EDF，
∴MNEF=DNDF，
∴MN1.8=8+1.6+BN2.7，
∵∠ACB=∠MCN，
∴△CAB∽△CMN，
∴MNAB=CNCB，
∴MN1.6=1.6+NB1.6，
∴MN=1.6+NB，
∴NB=MN−1.6，
∴MN1.8=8+1.6+MN−1.62.7，
解得：MN=16，
∴该塔的高MN为16米．
根据题意可得：∠MDN=∠EDF，再根据垂直定义可得∠MNC=∠ABC=∠EFD=90°，从而可得△MDN∽△EDF，△CAB∽△CMN，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，平行投影，准确熟练地进行计算是解题的关键．
26.【答案】解：由题意，可知∠DCE=∠BAE=90°，
∴DC//BA，
∴△DCE∽△BAE，
∴DCEC=BAEA，
∵DC=1米，EC=0.5米，
∴BAEA=DCEC=2，即BA=2EA
设AC=x，则AE=x+0.5，
∴BA=2x+1，
在Rt△GFC中，CF=1，CG=54，
∴GF= (54)2−12=34，
∴tanG=CFGF=BAAG=BAx+54=43．
∴BA=43(x+54)，
即43(x+54)=2x+1，
解得x=1．
∴AB=2x+1=3(米)，
即路灯AB的高度为3米．
【解析】证明△DCE∽△BAE，求得BA=2EA，再利用解直角三角形列方程，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，中心投影，证明△DCE∽△BAE是解题的关键．
27.【答案】(1)证明：如图，设AD与圆交于M，
连接BM．
则∠AMB=∠APB．
∵∠AMB>∠ADB，
∴∠APB>∠ADB；
(2)解：∵∠APH=60°，PH=6m，
tan∠APH=AHPH，
∴AH=PH⋅tan60°=6× 3=6 3(m)，
∵∠APB=30°，
∴∠BPH=∠APH−∠APB=60°−30°=30°，
∵tan∠BPH=BHPH，
∴BH=PH⋅tan30°=6× 33=2 3(m)，
∴AB=AH−BH=6 3−2 3=4 3≈4×1.73≈6.9(m)，
∴塑像AB的高约为6.9m．
【解析】(1)设AD与圆交于M，连接BM，根据圆周角定理得到∠AMB=∠APB.由∠AMB>∠ADB，得到∠APB>∠ADB；
(2)根据三角函数的定义得到AH=PH⋅tan60°=6× 3=6 3(m)，得到∠BPH=∠APH−∠APB=60°−30°=30°，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，切线的性质，圆周角定理，熟练掌握切线的性质，解直角三角形的方法是解题的关键．科学计算器按键顺序
计算结果(已取近似值)
0.530
0.848
0.625
课题
测量重兴寺塔的高度
工具
皮尺、小平面镜等
示意图
说明
如图，在阳光下某一时刻，小辉站在B处，发现他的影子顶端与塔的影子顶端重合于点C；小刚在D处放置一平面镜，在直线ND上来回移动，在F处刚好从点D处的平面镜中看到塔的顶端M的像，已知MN⊥NF，AB⊥NF，EF⊥NF，点N、B、C、D、F在一条直线上，图中所有点均在同一平面内．
测量数据
AB=1.6米，BC=1.6米，CD=8米，DF=2.7米，EF=1.8米．