2025-2026学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年山东省烟台市芝罘区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含答案+解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其图案是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式的变形，正确的是( )
A. 2xyx2=yxB. xx+y=−xx−yC. 2yx=2y+1x+1D. x−3x+3=x2−9(x+3)2
3.下列因式分解的结果中不含因式a−1的是( )
A. 3a2−3B. a2b−ab
C. a2−a−2D. (a+1)2−4(a+1)+4
4.在▱ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是( )
A. 1：2：3：4B. 1：2：2：1C. 1：1：2：2D. 2：1：2：1
5.如图，四边形OABC是平行四边形，点A，B的坐标分别为(4,1)，(3,2)，则点C的坐标为( )
A. (−1,1)
B. (1,1)
C. (−1, 2)
D. (− 2, 2)
6.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩(单位：环)如图所示，下列说法正确的是( )
A. 甲的平均成绩更高，成绩也更稳定B. 甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定
C. 乙的平均成绩更高，成绩也更稳定D. 乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定
7.下列命题正确的是( )
A. 正方形的对角线相等且互相平分B. 对角互补的四边形是平行四边形
C. 矩形的对角线互相垂直D. 一组邻边相等的四边形是菱形
8.如图，▱ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于点E，DE=2，点F，G分别是BE和CE的中点，则FG的长为( )
A. 3
B. 2.5
C. 2
D. 5
9.如图，小明从点O出发，前进15m后向右转θ，再前进15m后又向右转θ…，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了270m，则θ的度数是( )
A. 10∘B. 20∘C. 24∘D. 30∘
10.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000m的污水排放管道，为了尽量减少施工队城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，求原计划每天铺设多长管道．若设原计划每天铺设x米，则根据题意所列方程正确的是( )
A. 3000(1+25%)x−3000x=30B. 3000x−3000(1+25%)x=30
C. 3000(1+25%)x+3000x=30D. 3000x+3000(1+25%)x=30
11.如图，矩形ABCD中，点E是BC延长线上一点，且BE=BD，点F是DE中点.若AB=4，BC=3，则AF的长度是( )
A. 4
B. 5
C. 20
D. 24
12.如图，△ACB中，AB=AC，∠BAC=90∘.D是△ACB内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转90∘得到△ACE，BD延长线交CE于点F，ED延长线交BC于点G，连接AF.下列结论：①△ADE是等腰直角三角形；②BF⊥CE；③AF平分∠EFD；④∠CGE=∠BAD，其中正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值为______.
14.已知a+b=−4，ab=−21，则多项式a2b+ab2−a−b的值为 .
15.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE//AC，CE//BD.若AC=10，则四边形OCED的周长是______.
16.在一次“爱心一日捐”捐款活动中，某小组8名同学捐款的金额如表所示，则这8名同学捐款的平均金额是 .
17.如图，▱ABCD中，AD=4.按以下步骤作图：①以点B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点F；②分别以点A，F为圆心，大于12AF的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AD于点E，连接EF.四边形EFCD的周长为 .
18.如图在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC=40∘，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点C的对应点C′恰好落在边AB上，连接AA′，则∠CAA′度数是 .
19.定义运算a⊕b=1a+b(a>b)1a−b(a≤b)，则方程(x−3)⊕(−2)=1的解是 .
20.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，△CEF的面积是 .
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
解方程：1−xx−3=x2x−6−1.
22.(本小题6分)
先化简(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x，然后在−2≤x≤2范围内，选择一个合适的整数代入求值.
23.(本小题7分)
在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).
(1)将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)△A2B2C2与△A1B1C1关于原点成中心对称，画出△A2B2C2；
(3)△ABC和△A2B2C2是否成中心对称图形？若成中心对称图形，请直接写出对称中心的坐标；若不成中心对称图形，请说明理由.
24.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE=BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH.
求证：四边形AGCH是平行四边形．
25.(本小题10分)
每年的3月12日是植树节，某校组织全校学生参加了“植物百科”的知识竞赛.现从该校七、八年级中各选取了20名同学的竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，其中A：95≤x≤100，B：90≤x1时，方程为：1x−3+(−2)=1，
即1x−3=3，
∴x−3=13，解得x=103，
检验：当x=103时，x−3≠0，且满足x>1，
∴x=103是原分式方程的解；
②若x−3≤−2，即x≤1时，方程为：1x−3−(−2)=1，
即1x−3=−1，
∴x−3=−1，解得x=2，与x≤1相矛盾，故舍去；
∴原方程(x−3)⊕(−2)=1的解是x=103.
故答案为：x=103.
分两种情况计算：①若x−3>−2，②若x−3≤−2，根据新定义将方程(x−3)⊕(−2)=1转化为分式方程，解分式方程并检验即可得解．
本题考查了新定义运算，解分式方程，解不等式，理解新定义，将新定义中的计算转化为常规运算是求解本题的关键．
20.【答案】10825
【解析】解：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，连接BF交AE于点H，作FG⊥BC于点G，
∴∠ABC=90∘，
∵BC=6，E为BC的中点，
∴CE=BE=12BC=3，
在直角三角形ABE中，AB=4，
由勾股定理得：AE= AB2+BE2=5，
∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，
∴BF⊥AE，EF=BE=3，S△ABE=S△AFE，
∴EF=EC=BE=3，
∵S四边形ABEF=12BF⋅AE，S四边形ABEF=S△ABE+S△AFE=2S△ABE，
∴12×BF×5=2×12×4×3，
解得：BF=245，
∵EF=EC=BE=3，
∴∠EBF=∠EFB，∠ECF=∠EFC，
∵∠EBF+∠EFB+∠ECF+∠EFC=180∘，
∴2∠EFB+2∠EFC=180∘，
∴∠EFB+∠EFC=90∘，
∴∠BFC=90∘，
在直角三角形BCF中，由勾股定理得：CF= BC2−BF2=185，
∵FG⊥BC，
∴S△BFC=12BF⋅CF=12BC⋅FG，
∴FG=BF⋅CFBC=245×1856=7225，
∴△CEF的面积=12CE⋅FG=12×3×7225=10825，
故答案为：10825.
连接BF交AE于点H，作FG⊥BC于点G，由矩形的性质可得∠ABC=90∘，由题意可得CE=BE=12BC=3，由勾股定理可得AE=5，由折叠的性质可得BF⊥AE，EF=BE=3，S△ABE=S△AFE，则EF=EC=BE=3，根据四边形ABEF的面积计算得出BF=245，由等边对等角可得∠EBF=∠EFB，∠ECF=∠EFC，结合三角形内角和定理求出∠BFC=90∘，再由勾股定理可得CF=185，再由等面积法求出FG=7225，最后由三角形面积公式计算即可得出结果．
本题考查了翻折变换(折叠问题)，三角形的面积，三角形内角和定理，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
21.【答案】解：1−xx−3=x2x−6−1，
2(1−x)=x−(2x−6)，
2−2x=x−2x+6，
−2x−x+2x=6−2，
−x=4，
x=−4，
检验，x=−4时，2x−6≠0.
∴x=−4是原分式方程的解．
【解析】先去分母化成一元一次方程再解整式方程最后再检验即可．
本题考查了解分式方程，掌握分式方程的解法是关键．
22.【答案】解：(3xx−2−xx+2)⋅x2−4x
=3x2+6x−x2+2x(x−2)(x+2)⋅(x−2)(x+2)x
=2x2+8xx
=2x+8，
∵x−2≠0，x+2≠0，x≠0，
∴x≠2，x≠−2，x≠0，
∴当x=1时，
原式=2×1+8
=2+8
=10.
【解析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再结合分式有意义的条件选取合适的数代入运算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
23.【答案】将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求； △A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，如图2即为所求； △ABC和△A2B2C2是成中心对称图形，对称中心的坐标为(2.5,0)
【解析】解：(1)将△ABC向左平移5个单位长度，得到△A1B1C1，如图1即为所求；
(2)△A1B1C1关于原点成中心对称的△A2B2C2，如图2即为所求；
(3)△ABC和△A2B2C2是成中心对称图形；理由如下：
如图3，连接AA2、BB2、CC2，它们相交于一点，则△ABC和△A2B2C2是成中心对称图形，
，
由图形可得，对称中心的坐标为(2.5,0).
(1)根据平移的性质作图即可；
(2)根据成中心对称图形的性质作图即可；
(3)连接AA2、BB2、CC2，它们相交于一点，结合中心对称图形的定义得出△ABC和△A2B2C2是成中心对称图形，再结合图形写出坐标即可．
本题考查了作图-平移变换，中心对称，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
24.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAH=∠FCG，AD//BC，AD=BC，
∴∠E=∠F，
∵AD=BC，DE=BF，
∴AD+DE=BC+BF，
即AE=CF，
在△AEH与△CFG中，
∠E=∠FAE=CF∠EAH=∠FCG，
∴△AEH≌△CFG(ASA)，
∴AH=CG，
∵AH//CG，
∴四边形AGCH是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的性质得到∠EAH=∠FCG，AD//BC，AD=BC，求得AE=CF，根据全等三角形的性质得到AH=CG，由平行四边形的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．
25.【答案】93，94，60；
八年级的学生成绩更好，理由见解析；
1000人．
【解析】解：(1)七年级学生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为(93+93)÷2=93(分)，因此中位数a=93，
八年级学生竞赛成绩的94出现的次数最多，故众数b=94，
m%=(20−3−5)÷20×100%=60%，即m=60，
七年级A组的人数为20−3−5−4=8(人)，
补全条形统计图如下：
故答案为：93，94，60；
(2)八年级的学生成绩更好，理由如下：
因为八年级学生的优秀率高于七年级，所以八年级的学生成绩更好；
(3)1600×4+8+20×65%20×2=1000(人)，
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数共有1000人．
(1)根据中位数和众数的定义解答即可求出a、b的值，用优秀的人数除以总人数即可得m的值，用总人数减去其它组的人数求出A组的人数即可补全条形统计图；
(2)根据优秀率进行判断即可；
(3)用样本估计总体可得结果．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】A款电脑每台的进价为0.45万元 应选择购进A款电脑10台、B款电脑15台的进货方案，最大利润是4.5万元
【解析】解：(1)设A款电脑每台的进价为x万元，
由题意列分式方程可得：40.65−x=30.6−x，
整理得，x=2.4−1.95，
解得：x=0.45，
经检验，x=0.45是原分式方程的解，且符合题意；
∴A款电脑每台的进价为0.45万元；
(2)设购进A款电脑y台，则购进B款电脑(25−y)，
由题意列一元一次不等式组可得：0.45y+0.3(25−y)≥90.45y+0.3(25−y)≤10，
解得：10≤y≤1623，
设总利润为W万元，
则W=(0.6−0.45)y+(0.5−0.3)(25−y)
=−0.05y+5，
∵−0.05