2023-2024学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期中数学试卷（五四学制） (含解析)

这是一份2023-2024学年山东省烟台市芝罘区八年级（下）期中数学试卷（五四学制） (含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
2．下列方程中，关于的一元二次方程是
A．B．C．D．
3．下列四组线段中，不是成比例线段的是
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
4．一元二次方程的根的情况为
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．下列计算中，正确的是
A．B．
C．D．
6．如果，则下列各式不成立的是
A．B．C．D．
7．用配方法解方程时，配方结果正确的是
A．B．C．D．
8．用下列运算符号代替〇，能使算式的运算结果最小的是
A．B．C．D．
9．若，，则的值为
A．0.01410B．0.1410C．4.459D．0.4459
10．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为
A．3B．C．0D．10
11．如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为 ，根据题意可得方程为
A．B．
C．D．
12．如图，在△中，为边的中点，为上一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则的长度等于
A．B．C．D．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
14．如图，，直线，与直线，，分别交于点、、和点、、，若，，则线段的长度是 ．
15．计算的结果为 ．
16．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列的方程是 ．
17．若，则代数式的值是 ．
18．在△和△中，，若△的周长是，则△的周长是 ．
19．若实数满足，则代数式的值是 ．
20．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若在某个图中棋子的个数恰好为160个，则这个图的序号是 ．
三、解答题（共7题，满分60分）
21．计算：
（1）；
（2）．
22．解方程：
（1）；
（2）．
23．如图，△中，、、分别在、和上，，，若，，，求和的长度．
24．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
25．已知等腰三角形的三边长分别为、、3，且，是关于的一元二次方程的两根，求的值．
26．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
27．阅读下列材料：
，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
请运用上面的知识解决下列问题：
（1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；
（2）通过化简，比较和的大小关系；
（3）已知，．
①求的值；
②结合①的结果，解方程：．
参考答案
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列式子中，属于最简二次根式的是
A．B．C．D．
解：、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；
、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；
、是最简二次根式，符合题意；
故选：．
2．下列方程中，关于的一元二次方程是
A．B．C．D．
解：．，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
．符合一元二次方程定义，是一元二次方程；
．，不是整式方程，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
．化简为，不含二次项，不符合一元二次方程定义，不是一元二次方程；
故选：．
3．下列四组线段中，不是成比例线段的是
A．，，，B．，，，
C．，，，D．，，，
解：，故选项中的线段成比例；
，故选项中的线段成比例；
，故选项中的线段不成比例；
，故选项中的线段成比例；
故选：．
4．一元二次方程的根的情况为
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
解：，
△，
一元二次方程 有两个不相等的实数根，
故选：．
5．下列计算中，正确的是
A．B．
C．D．
解：．，故不正确；
．，正确；
．，故不正确；
．，故不正确；
故选：．
6．如果，则下列各式不成立的是
A．B．C．D．
解：可设，．通过代入计算，
进行约分，，，都正确；
不能实现约分，故错误．
故选：．
7．用配方法解方程时，配方结果正确的是
A．B．C．D．
解：，
移项得：，
配方得：，
整理得：，
故选：．
8．用下列运算符号代替〇，能使算式的运算结果最小的是
A．B．C．D．
解：，
，
，
，
，
使算式的运算结果最小的是，
故选：．
9．若，，则的值为
A．0.01410B．0.1410C．4.459D．0.4459
解：．
故选：．
10．已知，是一元二次方程的两个根，则的值为
A．3B．C．0D．10
解：、是一元二次方程的两个根，
，
是的一个根，
，
，
．
故选：．
11．如图，用长为的栅栏围成一个面积为的矩形花圃，为方便进出，在边上留有一个宽的小门，设的长为 ，根据题意可得方程为
A．B．
C．D．
解：设的长为 ，则，
根据题意得：，
故选：．
12．如图，在△中，为边的中点，为上一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则的长度等于
A．B．C．D．
解：过作交于，
，，
为边的中点，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
，
，
，
△△，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（每题3分，共24分）
13．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 且 ．
解：由题意得：且，
解得：且，
故答案为：且．
14．如图，，直线，与直线，，分别交于点、、和点、、，若，，则线段的长度是 ．
解：，
，
，，
，
，
故答案为：．
15．计算的结果为 ．
解：原式
；
故答案为：．
16．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列的方程是 ．
解：根据题意得：，
故答案为：．
17．若，则代数式的值是 2或 ．
解：当时，；
当时，把、看成即的两个实数根，
，，
，
故答案为：2或．
18．在△和△中，，若△的周长是，则△的周长是 ．
解：，
，
又△的周长是，即，
，
即△的周长是，
故答案为：．
19．若实数满足，则代数式的值是 2 ．
解：设，则，
，
或，
解得或，
即或，
无解，
代数式的值是2，
故答案为：2．
20．将一些棋子按如图所示的规律摆放，若在某个图中棋子的个数恰好为160个，则这个图的序号是 12 ．
解：第1个图形中棋子的个数为6；
第2个图形中棋子的个数为10；
第3个图形中棋子的个数为16；
第4个图形中棋子的个数为24；
，
第个图形中棋子的个数为．
，
解得，（舍去），
故答案为：12．
三、解答题（共7题，满分60分）
21．计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
22．解方程：
（1）；
（2）．
解：（1），
，，，
△，
，
解得；
（2），
，
，
或，
解得．
23．如图，△中，、、分别在、和上，，，若，，，求和的长度．
解：，
△△，
，
又，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
．
24．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．
解：（1），是关于的一元二次方程的两实数根，
△，
，
解得：；
（2），，
又，
，
，
解得（舍去），，
．
25．已知等腰三角形的三边长分别为、、3，且，是关于的一元二次方程的两根，求的值．
解：等腰三角形的三边长分别为、、3，
或或，
①当时，
，是关于的一元二次方程的两根，
一元二次方程有两个相等的实数根，
△，
解得，
原方程为，
解得，
，
符合题意；
②当时，
把代入一元二次方程，
得，
解得，
原方程为，
解得，，
，
不符合题意，舍去；
③当时，
把代入一元二次方程，
得，
解得，
原方程为，
解得，，
，
不符合题意，舍去；
综上，的值为27．
26．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．
（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？
（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
解：（1）设每个背包售价元，
根据题意，得，
解得，
答：每个背包售价应不高于55元；
（2）根据题意，得，
解得，（不符合题意，舍去），
答：这种背包销售单价为42元时，销售利润是3120元．
27．阅读下列材料：
，像和这样两个含有根式的代数式，它们的积不含根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．
请运用上面的知识解决下列问题：
（1）指出的有理化因式，并将化简为分母中不含根式的式子；
（2）通过化简，比较和的大小关系；
（3）已知，．
①求的值；
②结合①的结果，解方程：．
解：（1），
的有理化因式是，
；
（2）
，
，，
，
，
，即；
（3）①，，
，
，
，
；
②由①知：，
又，
两等式相加，得，
，
解得．