江苏省泰州中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试题（Word版附答案）

这是一份江苏省泰州中学2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试题（Word版附答案），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学试题
一、单选题
1．若，则为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
2．函数（且）的图象所过定点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若函数的图象与直线的相邻两个交点的距离为，则（ ）
A．1B．2C．4D．8
5．的值域为，则a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
6．设，，，则有（ ）
A．B．C．D．
7．对于问题：若正数、满足，求的最小值.有一种常规解法：，当且仅当且时，即且时，等号成立.请运用上述方法，解决下列问题：若实数、、、满足，设，，则、的大小关系为（ ）
A．B．C．D．不确定
8．已知函数是定义在上的单调函数，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．以下说法正确的有（ ）
A．化成角度为
B．化成的形式是
C．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度是
D．在半径为的圆中，圆心角为的弧长为
10．德国数学家狄利克雷（P．G．L．Dirichlet，1805-1859）在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数．”这个定义较清楚地说明了函数的内涵．只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，有一个确定的y和它对应就行了，而不需管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示．例如，，下列说法正确的是（ ）
A．B．为偶函数
C．的值域为D．是函数的一条对称轴
11．已知函数，其中，下列命题中正确的是（ ）
A．若，函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到
B．若，曲线与曲线在区间上的交点个数为6
C．若在上有且仅有5个零点，则的取值范围是
D．若在上有且仅有5个零点，则在单调递增
三、填空题
12．计算 .
13．若，则 ．
14．已知函数，若恒成立，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
15．已知函数，．
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求函数的对称轴和对称中心；
(3)解不等式．
16．已知，全集，集合，函数的定义域为集合B.
(1)当时，求；
(2)若是的充分不必要条件，求的取值范围.
17．（1）如图，阴影部分表示角的终边所在的位置，试写出角的集合．
（2）已知，求的值；
（3）若角的终边落在直线上，求的值．
18．已知函数是奇函数，是偶函数，且．
(1)求的值；
(2)设函数，求的值域；
(3)设函数，为常数，证明：曲线是中心对称图形．
19．若已知函数的定义域为，且，若存在常数，使得中的任意、，都有，则称是“函数”．
(1)判断函数，在上是否为“函数”，并说明理由；
(2)若函数是“函数”，求的最小值；
(3)设，若存在，使是“函数”，且关于的方程在上有两个不相等实根，求的取值范围．
（注：）
参考答案
1．C
【详解】由，得角的终边在y轴左侧，即第二或第三象限，或x轴负半轴，
由，得角的终边在第一或第三象限，
所以当时，为第三象限角.
故选：C
2．A
【详解】对任意且，当，即时，，此时，
所以函数（且）的图象所过定点的坐标为.
故选：A
3．D
【详解】函数是奇函数，在区间上单调递减，故A不符合题意；
函数是非奇非偶函数，在区间上单调递增，故B不符合题意；
函数是偶函数，在区间上单调递增，故C不符合题意；
函数的定义域为，且满足，
又函数和均在区间上单调递增，
所以函数在区间上单调递增，即函数既是奇函数，
又在区间上单调递增，符合题意.
故选：D.
4．C
【详解】因为函数的图象与直线的两个相邻交点之间的距离为，
所以的最小正周期，又，所以．
故选：C．
5．C
【详解】 因为的值域为，
所以的值域包含，
所以，解得.
故选：C.
6．D
【详解】因为，所以.
因为为单调递减函数，所以.
，
因为为单调递增函数，所以.
因为为单调递减函数，所以.
所以.
故选：D.
7．B
【详解】因为
，即，
当且仅当且时，上述不等式中的两个等号同时成立，故.
故选：B.
8．A
【详解】设，由题意可知，因为，
令，则，即，所以，
因为函数的定义域为，所以，即，
令，则，
即，所以，
又是定义在上的单调函数，所以，
整理得，解得或（舍）.
故选：A.
9．AD
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B错；
对于C选项，将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度是，C错；
对于D选项，在半径为的圆中，圆心角为的弧长为，D对.
故选：AD.
10．ABD
【详解】对于A，，A正确；
对于B，当时，，则；当时，有，
因此对，均有，即为偶函数，B正确；
对于C，由，得，因此函数的值域为，C错误；
对于D，当时，；当时，，因此恒成立，D正确.
故选：ABD
11．ABD
【详解】对于A，当时，，
将的图象向左平移个单位长度，得，
即得到的图象，所以A正确，
对于B，当时，，周期，在上是3个周期，
先作出在上的图象，然后向右平移两次，每次平移一个周期可得在上的图象，
再在同一坐标系中作出在的图象，
由图可知曲线与曲线在区间上的交点个数为6，所以B正确，
对于C，当时，，
若在上有且仅有5个零点，则，
解得，所以C错误，
对于D，当时，，
由选项C可知，则，
所以，
所以，
所以在单调递增，所以D正确.
故选：ABD
12．
【详解】原式.
故答案为：.
13．/
【详解】因为，则.
故答案为：.
14．
【详解】①因为函数，则
所以函数在上为减函数，
对任意的时，恒成立；
②若，即当时，
由可得，
化简得，所以，解得；
③若时，即当时，
由可得，
整理可得，
所以对任意的，不等式恒成立，
令，该二次函数的对称轴为直线，
当时，即当时，函数在上为增函数，
只需，符合题意；
当时，即当时，
此时，解得，此时；
当时，即当时，此时函数在上单调递减，
此时只需，解得，此时.
所以，当不等式对任意的恒成立，
实数的取值范围是.
综上所述，实数的取值范围是.
故答案为：.
15．(1)答案见解析，作图见解析
(2)对称轴为；对称中心为；
(3)
【详解】（1）分别令、、、、得：
画出函数在一个周期的图象，如图，
··
（2）令，解得，
所以函数的对称轴方程为，
令，解得，
所以函数的对称中心为.
（3）因为，即，
所以，解得．
故不等式的解集为.
16．(1)；
(2)
【详解】（1）集合，
当时，
由，解得，即，
，
；
（2），，
若是成立的充分不必要条件，则是的真子集，
，解得，
即的取值范围为．
17．（1）①，②；（2）；（3）0.
【详解】（1）①
，
②；
（2），故，
解得，
；
（3），
∵角的终边落在直线上，∴是第二或第四象限角，
当是第二象限角时，，
当是第四象限角时，，
综上，的值为.
18．(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）由①，得，
因为函数是奇函数，是偶函数，则②，
联①②，解得，.
所以.
（2），
对于，则，又因为，则，
，
因为，所以，所以，
所以，故的值域为.
（3）首先，
则，
其次设，
则，
因为，
，
即，
因此，曲线是关于点对称图形．
19．(1)在上是；在上不是，理由见解析；
(2)；
(3).
【详解】（1）由题知，若函数是“函数”，
则对定义域的某个区间内的任意、，都有，
对于函数，若其为“函数”，
则，所以函数在上是“函数”； ·
对于函数，若其为“函数”，则，
因为，不妨设，则，
则，，则，
所以函数在上不是“函数”. ·
（2）若函数是“函数”，
则对于定义域上任意两个、，均有成立，
因为
，
所以恒成立，
因为，不妨设，则，所以，则，
所以，所以，所以，所以的最小值为.
（3）因为函数是“函数”，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，由，得·
因为，
即，
整理得，
所以关于的方程在上有两个不相等实根，
即在上有两个不相等实根，
令，
由得，
所以函数在上单调递增，故，
且，
则关于的方程在上有两个不相等实根，
即，令，，
所以直线与函数的图象在上有两个不同的交点，如图：
则，所以，
又，所以存在使得以上不等式成立，
则，，