2026届浙江省金华市十校高三上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2026届浙江省金华市十校高三上学期1月期末数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若，则（ ）
A. B. 2C. D. 4
2. 命题“”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知弧长为1cm的扇形面积是，则其圆心角大小为（ ）
A. B. 1C. D.
5. 有A，B，C，D，E共5名同学进行唱歌比赛，决出第1名到第5名的名次.现已知和都不是第1名，且不是第5名，则这5人名次排列的情况种数为（ ）
A. 42B. 50C. 54D. 60
6. 如图，圆的半径为2，为圆的直径，为圆上的两点且.若，则的值为（ ）

A. B. C. 2D. 3
7. 已知数列为等比数列，是数列的前项的乘积.记取得最大值与最小值的项的个数分别为和，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 三棱锥中，，二面角的平面角为锐角，则三棱锥的外接球球心到平面ABC的距离最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知变量与变量的一组观测数据如下表，根据表格数据得到经验回归直线为，则下列选项正确的是（ ）
A. 变量与变量的中位数之和为10
B. 变量与变量的样本相关系数
C.
D. 直线必过点
10. 已知函数的最小正周期为，下列结论正确的是（ ）
A.
B. 在区间上单调递增
C. 的图象关于直线对称
D. 方程的解集为
11. 已知集合，用表示集合的元素个数，定义：，，；，，.则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则__________.
13. 在-1和9之间插入5个实数，使得这7个实数成等差数列，则插入的5个实数和为_______.
14. 已知椭圆的左焦点为，点，若以A，F为焦点的双曲线与椭圆交于点，则双曲线的离心率的最大值为__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 某公司研发了一种新产品，现有两个销售方案，方案一：所有产品以同一价格进入市场，则每件获利8元；方案二：每件产品上市前需要依次进行A，B，C三项测试，前一项测试通过后方能进行下一项测试，每项测试通过的概率分别为0.9，0.8，0.5．A，B，C三项测试均通过的产品为一等品，通过和两项测试但未通过C项测试的产品为二等品，其余产品为三等品．每件一等品获利10元，每件二等品获利8元，每件三等品获利6元．
（1）求出方案二中某件产品为三等品的概率；
（2）使用哪个方案时，每件产品的获利均值更高？请说明你的理由.
16. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足.
（1）求角的大小；
（2）若为线段AC上一点，满足，求的面积.
17. 如图，多面体ABCDEF的体积为1，四边形ABCD为矩形，平面平面ABCD，.
（1）证明：；
（2）若，求直线BD和直线CE夹角的余弦值；
（3）若，且直线BD和平面BCP所成角的正弦值为，求的值.
18. 已知点为抛物线上一点.
（1）求的标准方程；
（2）过点的直线与交于A，B两点，以AB为直径的圆与交于异于A，B的两个不同点M，N（在左边）．
（i）若斜率为，求M，N坐标；
（ii）设的内切圆与外接圆半径分别为r，R，则当取最大值时，求直线的方程.
19. 已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）记函数最小零点为，证明：
（i）且；
（ii）.
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