2026届浙江省金华十校高三上学期一模考试数学试题（学生版）

这是一份2026届浙江省金华十校高三上学期一模考试数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则集合（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知等差数列满足，则（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 3B. 9C. 27D. 81
5. 已知随机变量，且，则的值为（ ）
A. 0.2B. 0.4C. 0.7D. 0.35
6. 若圆上存在两点，直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
7. 设为两个非零向量所成的角，已知对任意，的最小值为，则（ ）
A. B. C. 或D. 或
8. 若双曲线不存在以点为中点的弦，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9. 已知圆锥的侧面展开图是半径等于2的半圆，则圆锥的（ ）
A. 底面半径为1
B. 表面积为
C. 体积为
D. 外接球与内切球半径比值为3
10. 已知函数在处取得极小值，为其导函数，则（ ）
A.
B.
C. 的解集为
D.
11. 在中，若，则（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 的展开式中项的系数为_____________．
13. 的三个内角的对边分别为，满足，且，则的面积为____________．
14. 平面直角坐标系中，原点处有一只蚂蚁，每过1秒，该蚂蚁都会随机地选择上、下、左、右四个方向之一移动一个单位长度，那么在6秒后，蚂蚁到原点的距离等于的概率为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 如图，长方体中，，，，三等分．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的大小．
16. 近些年汽车市场发生了翻天覆地的变化，新能源汽车发展迅速，下表统计了2021年到2024年某地新能源汽车销量（单位：千辆）
附：相关系数；
回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，
（1）试根据样本相关系数的值判断该地汽车销量与年份代号的线性相关性强弱（，则认为与的线性相关性较强，，则认为与的线性相关性较弱）；（精确到0.001）
（2）建立关于的线性回归方程，并预测该地2025年的新能源汽车销量．
17. 已知数列，满足()，且．
（1）证明：数列与均为等比数列；
（2）求数列的前25项和．(其中表示不超过的最大整数，如)
18. 已知函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）若恒成立，求实数的取值范围；
（3）当时，讨论在区间上零点的个数．
19. 如图，已知点到两点，距离的乘积为8，点的轨迹记为曲线，与轴交点分别记为．
（1）求曲线的方程；
（2）求的周长的取值范围；
（3）过作直线分别交于两点，且，若的面积为18，求的最小值．
年份
2021
2022
2023
2024
年份代号
1
2
3
4
销量
33
69
93
129