浙江省金华市十校2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题解析版

这是一份浙江省金华市十校2025-2026学年高三上学期1月期末数学试题解析版，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.若 ，则
A. B. 2 C. D. 4
【答案】C
【解析】 ,所以 .
2.命题“ ”的否定是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】“ ” 的否定为 “ ”.
3.若 ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设 ,则 ,
所以 ,所以 .
4.已如弧长为 的扇形面积是 ，则其圆心角大小为
A. B. 1C. D.
【答案】A
【解析】由 得 ，由 得 .
5. 共5名同学进行唱歌比赛，决出第1名到第5名的名次.现已知 和 都不是第1 名，且 C不是第5名，则这5人名次排列的情况种数为
A. -20 B. -18 C. 16 D. 18
【答案】D
【解析】本题可以采取分类讨论或正难则反的方法.
下面采取分类讨论: 分类讨论 这名同学:
(1)假设C是第一名，这样其他同学在各个名次上都可以任性排序，故有 .
(2)假设 也不是第一名，第一步:这样只能 ， 是第一名有 种可能；
第二步:第五名只能是剩下的A，B和选剩下的一名学生(D，E里的其中一名)故有 种情况；
第三步，剩下的学生可以在第二，三，四里任意排序，故有 .故一共有
.综上一共有 种可能.
6.如图，圆 的半径为 为圆 的直径， 为圆 上的两点且 . 若 ,则 的值为
A . -3 B. -2 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】圆 半径为 2,所以 ,且 为直径,故 .
因为 ,所以 .
由于 ，由于 ， ，
故
其中 .
故
故 .
7.已知数列 为等比数列， ， ， 是数列 的前 项的乘积 . 记 取得最大值与最小值的项的个数分别为 和 ，则
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
当 时,
当 时， ， 的对称轴为 ，
且 ,函数 单调递增, ,函数 单调递减
那么当 为偶数, ,当 为奇数, ,
故当 或 12 时， ，故当 或 11 时， ，
.
8.三棱锥 中， ，二面角 的平面角为锐角，则三棱锥 的外接球球心到平面 的距离最大值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
取 的中点 ，
点 为三棱锥 外接球球心
那么当 面 时,点 到面 的距离
有最大值 ,故点 到面 的距离有最大值 .
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知变量 与变量 的一组观测数据如下表,根据表格数据得到经验回归直线为 ,则下列选项正确的是
A. 变量 与变量 的中位数之和为 10
B. 变量 与变量 的样本相关系数
C.
D. 直线 必过点
【答案】AC
【解析】选项A: 的中位数为3， 的中位数为7，中位数之和为 .故A正确.
选项B:从数据趋势看， 增大时 整体呈减小趋势，所以样本相关系数 .故B错误.
选项C:计算得经验回归方程斜率 ，且回归直线过样本中心 ，代入 .
所以 . 故 C 正确.
选项D:经验回归直线过点 .故D不正确.
10.已知函数 的最小正周期为 ,下列结论正确的是
A.
B. 在区间 上单调递增
C. 的图象关于直线 对称
D. 方程 的解集为
【答案】ACD
【解析】选项A: .故A正确.
选项B: 当 时, .
函数 在区间 上不是单调递增(先增后减)，故B错误.
选项C:当 时， ，此时 (最大值).
故 是函数得一条对称轴,故 正确.
选项D: 令 ,则方程 的解为 .此时
,可解得 . 故D正确.
11.已知集合 ，用 表示集合 的元素个数，定义:
；

A. B. C. D.
【答案】ABD
【解析】A选项: ,故
,一共有 20 组,故 ,故 正确
B选项:
,一共有 39 项,
,故
,故 ,故 正确
C选项:
,故
随着 从 2 到 21 单调递增，从 21 到 40 单调递减，根据对称性:
,故
,故 C 错误
D选项: ,一共有 20 项
,令 ,
,故 D 正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知函数 ,则 ________.
【答案】3
【解析】 .
13.在-1 和 9 之间插入 5 个实数，使得这 7 个实数成等差数列，则插入的 5 个实数和为_______.
【答案】 20
【解析】令 ,则 ,
则插入的 5 个实数和为 .
14.已知椭圆 的左焦点为 ，点 ，若以 为焦点的双曲线 与椭圆 交于点 ，则双曲线 的离心率的最大值为________.
【答案】
【解析】设椭圆的左右焦点为
双曲线的焦距:
根据双曲线定义可得: 双曲线实轴:
根据椭圆定义可得:
,
且 与 共线同向,取等号,故 双曲线 的离心率 .
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.某公司研发了一种新产品，现有两个销售方案，方案一:所有产品以同一价格进入市场，则每件获利8元；方案二:每件产品上市前需要依次进行 三项测试，前一项测试通过后方能进行下一项测试，每项测试通过的概率分别为 三项测试均通过的产品为一等品,通过 和 两项测试但未通过 项测试的产品为二等品,其余产品为三等品.每件一等品获利1 0元，每件二等品获利8元，每件三等品获利6元.
(1)求出方案二中某件产品为三等品的概率；
(2)使用哪个方案时，每件产品的获利均值更高？请说明你的理由 .
【解析】(1)设方案二中“某件产品为三等品”为事件 ，“某项产品为二等品”为事件 ，“某项产品为一等品”为事件 ,
则 ,
所以 ,
所以方案二中某件产品为三等品的概率为 0.28 .
(2)方案二中每件产品获利均值为 (元) >8 元，
所以使用方案二每件产品的获利均值更高 .
16.已知 中，角 所对的边分别为 ，满足 .
(1)求角 的大小；
(2)若 为线段 上一点，满足 ，求 的面积.
【解析】(1)由正弦定理，
因为在 中， ，所以 ， 所以 ,因为 ,所以 .
(2)如图，作 ，
所以 ,所以 ,
因为 ,所以 ,
所以 ,所以 ,
在 Rt 中, ,
所以 .
17.如图,多面体 ABCDEF 的体积为 1,四边形 ABCD 为矩形,平面 AED⊥ 平面 ABCD , EF//AB,BC=2EF=2AB=2 .
(1)证明: ED⊥CD ；
(2)若 ED⊥AD ，求直线 BD 和直线 CE 夹角的余弦值；
(3)若 DP=λDF0