2025-2026学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河北省秦皇岛市海港区七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.实数-3的相反数是（ ）
A. -B. C. 3D. -3
2.5的绝对值是（ ）
A. 5B. -5C. ±5D.
3.平方得16的数是（ ）
A. 4B. -4C. ±4D. ±16
4.化简-（a-b-c）的结果是（ ）
A. a-b-cB. -a-b-cC. -a+b-cD. -a+b+c
5.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是1B. -5a和是同类项
C. 多项式4x-3y+7的次数是2D. 12是单项式
7.若关于x的方程2x+a=6的解是x=1，则a的值为（ ）
A. 1B. 3C. 4D. 5
8.已知一个三位数，其百位数字为x,十位数字比百位数字小2，个位数字比百位数字的2倍大3.用代数式表示这个三位数为（ ）
A. x（x-2）（2x+3）B. 100x+10（x-2）+2x+3
C. 100x+10（x+2）+2x-3D. 100x+10（x-2）+2x-3
9.一项工作，甲单独做需要6天完成，乙单独做需要8天完成.现在甲先做2天后，再由两人合作，则还需两人合作几天才能完成？设还需两人合作x天才能完成，则所列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10.如图（1），OB是∠AOC内的一条射线.如图（2），按下列步骤尺规作图：
①以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA、OB、OC于点F、E、D；
②以E为圆心，以DE长为半径画弧，两弧交于点P；
③作射线OP.则下列结论正确的是（ ）
A. ∠AOB=2∠AOPB. OB平分∠COPC. ∠BOC=∠AOPD. ∠AOP=∠BOP
11.如图，已知四边形ABCD，P为平面内一点，给出下面三个结论：
①若PA=PB，则P为线段AB的中点；
②若PC=a+1，PD=2a,CD=3a,则点P在直线CD外；
③若点P到点A、B、C、D的距离之和最小，则满足条件的点P有且只有一个.其中正确结论的个数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
12.如图，是一个由连续的正整数排成的“数阵”.用方框围住9个数，移动方框的位置，在给出的四个数387，504，658，918中，不可能是方框中9个数的和的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.比较大小：-2 -3（填“＞”或“＜”或“=”）.
14.若∠α=72°18′，则∠α的余角= ° ′.
15.生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法.如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”.第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：1×24+1×23+0×22+0×21+0×1=24，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为 .
16.观察下列等式：
9-1=8 ①
16-4=12 ②
25-9=16 ③
36-16=20 ④
…
根据上述规律解决下列问题：
（1）写出第⑧个等式：______；
（2）设n表示正整数，写出第n个等式：______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题9分)
（1）解方程：；
（2）先化简，再求值：（3a2-ab+7）-（-4a2+2ab+7），其中a=-1，b=2.
19.(本小题9分)
如图，已知△ABC和点O，请画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1.
20.(本小题9分)
有三个连续奇数，设中间的奇数为2n-1（n为整数），
（1）用含n的代数式表示另外两个奇数：______，______；
（2）嘉嘉说：“任意三个连续奇数的和都是3的倍数”.嘉嘉说得对吗？并说明理由.
21.(本小题9分)
如图，点A、B、C、D在同一直线上，AC=BD，AB=4，点E为线段CD的中点.
（1）线段CD的长度为______；
（2）若，求线段BE的长度；
（3）在（2）的条件下，若线段AD上有一点F，BF=3，则线段EF=______.
22.(本小题9分)
甲、乙两地间的路程为375km,一辆轿车和一辆公共汽车分别从甲、乙两地同时出发沿公路相向而行.轿车的平均速度为90km/h,公共汽车的平均速度为60km/h.它们出发后多长时间相距150km？
23.(本小题9分)
一张长为a,宽为20的长方形纸片，剪去4个相同的直角三角形和2个相同的长方形，得到一个如图所示的图案（阴影部分），剪去的4个直角三角形的两条直角边的长分别为x、y,2个长方形相邻两边的长也分别为x、y.
（1）若a=30，解答下列问题：
①用含x、y的代数式表示图中阴影部分的面积；
②当x=3，y=6时，求阴影部分的面积；
③若阴影部分的面积为500，则y=______.（用含x的代数式表示）
（2）设阴影部分的面积为S，若代数式的值与x、y无关，求m的值.
24.(本小题9分)
已知OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，且0°＜∠AOC＜180°、0°＜∠BOC＜180°.如果∠DOE与∠AOC互补或∠DOE与∠BOC互补，则称∠AOC、∠BOC是一对“多补角”.
（1）如图1，当OC在∠AOB内部，若∠AOC=110°，∠BOC=50°，则∠DOE=______°，∠AOC和∠BOC______一对“多补角”（填“是”或“不是”）.
（2）若∠AOC和∠BOC是一对“多补角”，∠AOC=96°，∠BOC是锐角，求∠BOC的度数.
（3）如图2，若∠AOB=150°，∠AOC和∠BOC是一对“多补角”，直接写出∠BOC的度数.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】B
12.【答案】C
13.【答案】＞
14.【答案】17
42

15.【答案】2412152813
16.【答案】100-64=36；
（n+2）2-n2=4（n+1）
17.【答案】 15
18.【答案】x=1 7 a2-3ab；13
19.【答案】解：如图所示，
△A1B1C1即为△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到的图形．
20.【答案】2n-3，2n+1;嘉嘉说得对，理由见解析 嘉嘉说得对，三个连续奇数分别为2n-3，2n-1，2n+1，
它们的和为：
（2n-3）+（2n-1）+（2n+1）
=2n-3+2n-1+2n+1
=6n-3
=3（2n-1），
∵n为整数，
∴2n-1是整数，
∴3（2n-1）是3的倍数，因为它是3与整数（2n-1）的乘积，
∴嘉嘉说得对，任意三个连续奇数的和一定是3的倍数
21.【答案】4 8 5或11
22.【答案】出发后1.5小时或3.5小时两车相距150km．
23.【答案】①S=600-4xy；②528； 4
24.【答案】80;不是 ∠ BOC的度数为72°或88° ∠ BOC的度数为45°或75°或105°或135°