广东省茂名市2025_2026学年高一数学上学期10月期中测试试题含解析

这是一份广东省茂名市2025_2026学年高一数学上学期10月期中测试试题含解析，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列选项中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，结合常见数集的表示方法，逐项判断，即可求解.
【详解】因为表示整数集，表示实数集，表示有理数集，表示自然数集，
所以，，，，所以选项A错误.
故选：A.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】由存在量词命题的否定是全称量词命题判断.
【详解】由存在量词命题的否定可知，
“，”否定是：，，
故选：A.
3. 下列图形可以表示函数图象的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数概念一个只能对应一个，逐项判断即可.
【详解】由图象可知C符合，ABD都出现一个对应多个的情况，
所以C对，ABD错误.
故选：C
4. “”是“”的（ ）条件
A. 充要B. 充分不必要
C. 必要不充分D. 既不必要也不充分
【答案】C
【解析】
【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断.
【详解】若，则，此时“”不成立，故充分性不成立；
“”可以推出“”，故必要性成立，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：C.
5. 设则（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由函数解析式及分段函数的定义可求解.
【详解】当时，，故，当时，．
故．
故选：C.
6. 对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由范围求出的范围，再分、、三种情况，分别求出的值，即可得解.
【详解】因为，，
因为，所以，
当，即时；
当，即时；
当，即时；
所以，即函数，的值域为.
故选：A
7. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】应用分段函数性质结合二次函数的单调性即可判断.
【详解】函数，
当时，单调递增区间为；
当时，单调递增区间为，单调递减区间为；
所以函数的单调递减区间为.
故选：A.
8. 已知，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由已知得，代入后利用基本不等式可得答案.
【详解】因为，，所以，
所以，
当且仅当即时等号成立.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据两函数定义域相同且解析式一致即为相等函数，一一判断即可.
【详解】解：的定义域为．
对于A，的定义域为，与的定义域不同，不是同一函数；
对于B，定义域为，与定义域相同，对应关系相同，是同一函数；
对于C，定义域为，与定义域不同，不是同一函数；
对于D，，与的对应关系不同，不是同一函数．
故选：ACD．
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用特值法判断A；根据不等式的性质判断B；利用作差法判断CD.
【详解】对于A，当，，，时，满足且，此时，故A错误；
对于B，，则，所以，故B正确；
对于C，，则，
，则，故C正确；
对于D，，则，，
，
所以，故D正确.
故选：BCD.
11. 若函数，定义域为，下列结论正确的是（ ）
A. 的图象关于轴对称
B. ，使
C. 在和上单调递减
D. 的值域为
【答案】AC
【解析】
【分析】分析函数的奇偶性判断A；令，求出的值和定义域比较判断B；分别在和研究函数单调性判断C；求出函数的值域判断D.
【详解】对于A，，定义域为，关于原点对称，
，
所以为偶函数，关于轴对称，故A正确；
对于B，，则，
即，解得，与定义域矛盾，
所以不存在，使，故B错误；
对于C，，
因为当和，单调递增，
所以单调递减，即单调递减，故C正确；
对于D，由选项C可知，，
因为且，则且，
所以且，即且，
所以的值域为，故D错误，
故选：AC.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 方程组的解集用列举法表示为_____.
【答案】
【解析】
【分析】解方程组，并用列举法表示即可.
【详解】由方程组，解得，
故方程组的解集用列举法表示为.
故答案为：.
13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．（答案不唯一）
① ② ③
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】根据给定性质，分析函数的对应性质，再写出一个符合要求的函数即可.
【详解】由，得函数是R上的增函数；
由，得函数可以是幂函数；
不妨令，显然，函数符合要求.
故答案为：
14. 已知方程，则=______.
【答案】
【解析】
【分析】由已知可得，利用可求值.
【详解】因为，所以，显然，所以，即.
因为，所以，
所以.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，集合.求：
（1）；
（2）；
（3）.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）利用交集的定义可求得集合；
（2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果.
【小问1详解】
因为集合，集合，则.
【小问2详解】
因全集，
则，故.
【小问3详解】
由题意可得，则
16. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）求函数的解析式.
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据可直接求得结果；
（2）设，由可证得结论；
（3）当时，，结合奇函数定义可求得在上的解析式，结合可得结果.
【小问1详解】
为奇函数，.
【小问2详解】
设，
，
，，，，
在上是减函数.
【小问3详解】
当时，，，；
又为定义在上的奇函数，，
.
17. 设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M，N；
（2）当时，求的最大值.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）将用分段函数形式表示，分类讨论解不等式求出；解一元二次不等式求出；
（2）求得，然后利用二次函数的性质求最大值.
【小问1详解】
因为，
当时，由，解得，所以；
当时，由，解得，所以，
所以的解集为.
由，得，解得，
因此.
【小问2详解】
.
当时，，
于是
，
其中当且仅当时等号成立，
所以的最大值为.
18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）证明：为定值.
（2）若，求的值.
（3）求关于的不等式的解集.
【答案】（1）证明见解析
（2）
（3）答案见解析
【解析】
【分析】（1）利用韦达定理直接求解即可；
（2）利用韦达定理可构造方程，结合可求得结果；
（3）利用韦达定理化简不等式，分别在和的情况下，结合两根大小关系来确定不等式的解集.
【小问1详解】
由题意知：，解得：或，
，，，
即为定值.
【小问2详解】
，解得：或，
由（1）知：或，.
【小问3详解】
由（1）知：或，，
；
①当时，，
由得：或或；
②当时，，
i.若，则，解不等式得：或；
ii.若，则，解不等式得：，即；
iii.若，则，解不等式得：；
iv.若，则，不等式组无解；
v.若，则，解不等式得：；
综上所述：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.
19. 若实数满足，则称比接近，
（1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由；
（2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.
（3）已知，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由；
【答案】（1）命题：“比接近”为真，理由如下；
（2）充要条件； （3）1比更接近.
【解析】
【分析】（1）利用题干给出的新定义化简即可；
（2）先对式子进行化简得到，进而分析即可；
（3）对进行化简，再利用换元求出的范围即可求出.
【小问1详解】
，，，故命题：“比接近”为真.
【小问2详解】
比接近，，即，
当时，则，当时，则，
故是的充要条件.
【小问3详解】
由题意得，，
设，则，当且仅当时取等，
原式，
设，则，令，
因为函数在上单调递增，所以，
所以，当且仅当时取等号，
即，，1比更接近.