2025-2026学年广东省茂名市第一中学高一上学期10月期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年广东省茂名市第一中学高一上学期10月期中考试数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列选项中错误的是( )
A. 12∈ZB. 3∈RC. -1∈QD. 0∈N
2.命题“∃x∈R，x2-2x-2>0”的否定是( )
A. ∀x∈R，x2-2x-2≤0B. ∃x∈R，x2-2x-2≤0
C. ∀x∈R，x2-2x-2>0D. ∃x∈R，x2-2x-20π,x=00,x0,y>0，满足x2+2xy-1=0，则3x+y的最小值是( )
A. 52B. 5C. 4 33D. 10
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，与函数y=x+2不是同一个函数的是( )
A. y= x+22B. y=3x3+2C. y=x2x+2D. y= x2+2
10.下列命题为真命题的是( )
A. 若a>b，cb+dB. 若ac2>bc2，则a>b
C. 若a>b，则a3>b3D. 若a>b>0，则2aba+b< ab
11.若函数fx=x-2x2-4+1，定义域为D，下列结论正确的是( )
A. fx的图象关于y轴对称B. ∃x∈D，使fx=54
C. fx在0,2和2,+∞上单调递减D. fx的值域为0,32
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程组x+2y=3x-y=1的解集用列举法表示为 ．
13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)= .(答案不唯一)①∀x1,x2∈R,fx1-fx2x1-x2>0 ②f(xy)=f(x)f(y) ③f(2)>2
14.已知方程x2-4x+1=0，则x-12+x12= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知全集U=x∈Nx≤10 ，集合A=2,4,5,7，集合B=1,5,7,9.求：
(1)A∩B；
(2)A∪∁UB；
(3)∁U(A∪B)．
16.(本小题15分)
函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)=2x+3x+1．
(1)求f(-2)的值；
(2)用定义证明f(x)在(0,+∞)上是减函数；
(3)求函数f(x)的解析式．
17.(本小题15分)
设函数f(x)=2|x-1|+x-1，g(x)=16x2-8x+1，记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N．
(1)求M，N；
(2)当x∈M∩N时，求x2f(x)+xf(x)2的最大值．
18.(本小题17分)
已知关于x的方程x2-mx-4m=0有两个不相等的实数根x1,x2．
(1)证明：1x1+1x2为定值．
(2)若x12+x22=9，求m的值．
(3)求关于x的不等式mx-1x1+x2⋅x2-3mx+2m2x-2m0，若p=2xyx2+4y2+xyx2+y2，判断1与p哪个数更接近 2，请说明理由；
参考答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.C
6.A
7.A
8.B
9.ACD
10.BCD
11.AC
12.53,23
13.x3(答案不唯一)
14. 6
15.解：(1)因为集合A=2,4,5,7，集合B=1,5,7,9，则A∩B=5,7．
(2)因为全集U=x∈Nx≤10 =0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，
则∁UB=0,2,3,4,6,8,10，故A∪∁UB=0,2,3,4,5,6,7,8,10．
(3)由题意可得A∪B=1,2,4,5,7,9，则∁U(A∪B)=0,3,6,8,10．

16.解：(1)∵f(x)为奇函数，∴f(-2)=-f(2)=-4+32+1=-73．
(2)设x2>x1>0，
fx2-fx1=2x2+3x2+1-2x1+3x1+1=2+1x2+1-2+1x1+1=x1-x2x2+1x1+1，
∵x1-x20，x1+1>0，∴fx2-fx100,x=02x-31-x,x0，∴m=1．
(3)由(1)知：m< -16或m>0，x1+x2=m，
∴mx-1x1+x2⋅x2-3mx+2m2x-2m=mx-1m⋅(x-2m)(x-m)x-2m