广东省茂名市第一中学2025-2026学年高一上学期10月期中考试数学试卷（Word版附解析）

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考试时间：120分钟总分：150分命题人：梁国柱审题人：周少萍
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 下列选项中错误的是（）
A B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列图形可以表示函数图象的是（）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（）条件
A. 充要B. 充分不必要
C. 必要不充分D. 既不必要也不充分
5. 设则（）
A. B. 0C. D.
6. 对于任意实数，定义为不超过的最大整数，例如：，，.则函数，的值域为（）
A. B. C. D.
7. 函数的单调递减区间为（）
A. B. C. D. ，
8. 已知，满足，则的最小值是（）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，与函数不是同一个函数的是（）
A. B. C. D.
10. 下列命题为真命题的是（）
A 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
11. 若函数，定义域为，下列结论正确的是（）
A. 图象关于轴对称
B. ，使
C. 在和上单调递减
D. 的值域为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 方程组的解集用列举法表示为_____.
13. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．（答案不唯一）
① ② ③
14. 已知方程，则=______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知全集，集合，集合.求：
（1）；
（2）；
（3）.
16. 函数是上的奇函数，且当时，函数的解析式为.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上是减函数；
（3）求函数的解析式.
17. 设函数，，记的解集为M，的解集为N.
（1）求M，N；
（2）当时，求的最大值.
18. 已知关于的方程有两个不相等的实数根.
（1）证明：定值.
（2）若，求的值.
（3）求关于不等式的解集.
19. 若实数满足，则称比接近，
（1）请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由；
（2）若比接近，判断：“”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明.
（3）已知，若，判断1与哪个数更接近，请说明理由；