广东省惠州市2026忆高三数学上学期12月阶段性检测试题含解析

这是一份广东省惠州市2026忆高三数学上学期12月阶段性检测试题含解析，共16页。试卷主要包含了 已知，则， 数列中，，对任意 ，若，则， 当时，函数取得最大值，则， 已知数列的前项和为，，，则等内容，欢迎下载使用。
1.本次考试时长120分钟，满分150分；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷选择题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，则在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的几何意义求出即可.
【详解】因为，
所以对应复平面内点的坐标，
所以位于第二象限，
故选：B
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
3. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A. -3B. -2
C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量三角形法则求出t，再求出向量的数量积.
【详解】由，，得，则，．故选C．
【点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．
4. 若，则函数的两个零点分别位于区间
A. 和内B. 和内
C. 和内D. 和内
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：，所以有零点，排除B，D选项.当时，恒成立，没有零点，排除C，故选A.另外，也可知内有零点.
考点：零点与二分法.
【思路点晴】如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根.注意以下几点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点.③由函数在闭区间上有零点不一定能推出·，如图所示.所以·是在闭区间上有零点的充分不必要条件.
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】将化为，利用诱导公式以及二倍角的余弦公式，化简求值，可得答案.
【详解】因为，
所以,
故选：A.
6. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】取，可得出数列是等比数列，求得数列的通项公式，利用等比数列求和公式可得出关于的等式，由可求得的值.
【详解】在等式中，令，可得，，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，
，
，则，解得.
故选：C.
【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题.
7. 当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知，即可解得，再根据即可解出．
【详解】因为函数定义域为，所以依题可知，，，而，所以，即，所以，因此函数在上递增，在上递减，时取最大值，满足题意，即有．
故选：B.
8. 已知函数，对于任意的，，都恒成立， 且函数在上单调递增.则的值为（ ）
A. 3B. 9C. 3或9D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出后结合题意可得，，结合周期性与题意所给单调性可得或，再分别验证即可得.
【详解】，由，
则有，即，，
由，则，故，，
则，，，
化简得，，，
令，则，，
由函数在上单调递增，则，即，
又，则或，
当时，，
则，，又，则，
当时，，
由在上单调递增，故在上单调递增，
故时符合题意；
当时，，
则，，又，则，
当时，，
由在上单调递减，在上单调递增，
故在上不单调，故不合题意；
综上所述：.
故选：A.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则是等腰三角形
【答案】AC
【解析】
【分析】由结合诱导公式可判断选项A，B，由三角形中大角对大边结合正弦定理可判断选项C，在三角形中若,则若或可判断选项D.
【详解】由，
则,故A正确.
故B不正确.
由三角形中大角对大边，，则，根据正弦定理有,故C正确.
在三角形中若,则若或.
所以或,则是等腰三角形或直角三角形,故D不正确.
故选：AC
【点睛】本题考查三角形中的三角变换，考查诱导公式，正弦定理，属于中档题.
10. 已知数列的前项和为，，，则（ ）
A. 数列是等比数列
B.
C.
D. 数列的前项和为
【答案】ACD
【解析】公众号：高中试卷君
【分析】A选项，变形得到，故是公比为2的等比数列；C选项，结合A，利用等比数列求通项公式得到C正确；B选项，在C基础上，利用求出通项公式；D选项，先得到为公比为的等比数列，利用求和公式得到答案.
详解】A选项，，
其中，所以是公比为2的等比数列，A正确；
C选项，由A知，，所以，C正确；
B选项，当时，，
当时，，
显然满足，故，B错误；
D选项，，故，
即为公比为的等比数列，且，
所以的前项和为，D正确.
故选：ACD
11. 设，函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则为偶函数
B. 若，则的最小值为
C. 若为增函数，则
D. 若曲线关于直线对称，则
【答案】ABD
【解析】
【分析】A利用偶函数的定义；B通过导函数研究其单调性即可；C根据在上恒成立即可；D先根据求出，再根据检验.
【详解】若，则，则，则为偶函数，故A正确；
若，则，令，则，
故在上单调递增，因时；时，
故函数在上存在唯一的零点，即，即，
则得；得，
故在上单调递减，在上单调递增，
故最小值为，故B正确；
若为增函数，则在上恒成立，则在上恒成立，故，故C错误；
若曲线关于直线对称，则，则，得，
当时，则，
故关于直线对称，故D正确.
故选：ABD
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前n项和，若，，则________.
【答案】95
【解析】
【分析】利用等差数列通项公式得到方程组，解出，再利用等差数列的求和公式即可得到答案.
【详解】因为数列为等差数列，则由题意得，解得，
则.
故答案为：.
13. 在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据三角函数定义求得，确定与x轴正半轴的夹角为,结合三角函数定义以及两角差的余弦公式即可求得答案.
【详解】由题意得,
设与x轴正半轴的夹角为，则，
则与x轴正半轴的夹角为，
故点的横坐标为 ，
故答案为：
14. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.
【答案】16；
【解析】
【详解】依题意，为偶函数，
展开式中的系数为，故，的系数为，故，令，得，由对称轴为-2可知，将该式分解为，可知其在和处取到最大值，带入，可知最大值为16.
【考点定位】本题考查函数的性质，考查学生的化归与转化能力以及基本运算能力.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【详解】(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)，
当a0，
∴当a0时，由f′(x)>0，
解得x.
由f′(x)