广东省惠州市实验中学2026届高三上学期12月阶段性检测数学含精品解析（word版）

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考试时间:2025年12月3日下午3：00——5：00
注意事项：
1.本次考试时长120分钟，满分150分；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷选择题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设，则在复平面内对应点位于（ ）
A 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=
A. -3B. -2
C. 2D. 3
4. 若，则函数的两个零点分别位于区间
A. 和内B. 和内
C. 和内D. 和内
5 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
7. 当时，函数取得最大值，则（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知函数，对于任意的，，都恒成立， 且函数在上单调递增.则的值为（ ）
A. 3B. 9C. 3或9D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，，是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则是等腰三角形
10. 已知数列的前项和为，，，则（ ）
A. 数列是等比数列
B.
C
D. 数列的前项和为
11. 设，函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则偶函数
B. 若，则的最小值为
C. 若为增函数，则
D. 若曲线关于直线对称，则
第Ⅱ卷非选择题
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 记为等差数列的前n项和，若，，则________.
13. 在平面直角坐标系中，点绕着原点顺时针旋转 得到点，点的横坐标为___________.
14. 若函数f(x)=(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x=－2对称，则f(x)的最大值是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围.
16. 在中，角所对的边分别为，已知.
（1）若的面积为，求的周长；
（2）若为锐角三角形，求的取值范围.
17. 古希腊的数学家海伦在其著作《测地术》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为海伦公式.其中，.我国南宋著名数学家秦九韶在《数书九章》中给出了由三角形的三边长a，b，c计算三角形面积的公式：，这个公式常称为“三斜求积”公式.
（1）利用以上信息，证明三角形的面积公式；
（2）在中，，，求面积的最大值.
18. 已知数列的前项和为，满足，数列是等比数列，公比.
（1）求数列和的通项公式；
（2）设数列满足，其中.
（i）求数列的前2024项和；
（ii）求.
19. 已知函数.
（1）若，求在区间上的最大值；
（2）若，且图象上任意两点连线的斜率都小于，求的取值范围；
（3）若，求的最小值.