2025-2026学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省烟台市高三（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设全集U={1,2,3,4,5}，A={2,3,4}，B={4,5}，则(∁UA)∩(∁UB)=( )
A. {1,2,3,5}B. {1,2,3}C. {1,5}D. {1}
2.已知a>12，则a+22a−1的最小值为( )
A. 12B. 32C. 52D. 3
3.已知a>0且a≠1，则“lga231”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知直线l：mx+y−2m+1=0，圆C：(x−1)2+y2=4，当直线l被圆C截得的弦长最短时，实数m的值为( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
5.已知菱形ABCD的边长为1，E，F分别是BC，CD的中点，∠ABC=π3，则AE⋅BF=( )
A. −58B. −38C. 38D. 58
6.若正三棱台ABC−A1B1C1的体积为7 23，且AB=2，A1B1=4，则侧棱AA1的长度为( )
A. 2B. 2C. 3D. 3
7.若函数f(x)=cs(ωx2−π6)csωx2− 34(ω>0)在区间(π4,3π4)内无零点，则ω的取值范围为( )
A. (0,49]B. [49,2)C. (0,89]D. [89,2)
8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，f(x+2)=f(−x)，(x−1)f′(x)≥0，且对任意的x∈R，有f(3−cs2x)≤f(msin2x)，则实数m的取值范围为( )
A. (−∞,−1]B. [−1,1]C. [1,3]D. [3,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2x3−3x2+12，f′(x)为f(x)的导函数，则( )
A. f′(12)=−32B. 函数f(x)在(12,+∞)上单调递增
C. 函数f(x)的极大值为12D. 函数y=f(x+12)为奇函数
10.已知抛物线C：y2=mx经过点M(1,1)，其焦点为F，P为C上一动点，点N(0,12)，则( )
A. |MF|=54
B. 直线MN与抛物线C有两个公共点
C. 满足|PM|= 2|PN|的点P有两个
D. 点P到y轴的距离与其到点N的距离之和的最小值为 52
11.如图，已知点P是棱长为 3的正方体ABCD−A1B1C1D1表面上一动点，则下列结论正确的有( )
A. 当点P在线段B1D1上时，A1C⊥AP
B. 当点P在线段B1D1上时，AP/​/平面BDC1
C. 当点P在面CDD1C1上时，三棱锥P−ABD1外接球的表面积的最大值为6π
D. 当点P在面CDD1C1上时，若PB+PC=2+ 7，则点P的轨迹长度为π3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知sin(π6−α)= 33，则sin(2α−5π6)的值为 ．
13.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的左、右两支分别交于点P，Q，若P为线段F1Q的中点，且|PQ|，|QF2|，|PF2|成等差数列，则双曲线C的离心率的值为 ．
14.若数列{an}满足an+2+an≥2an+1(n∈N∗，当且仅当n为奇数时取“=”)，则称{an}为“T数列”.设数列{bn}为“T数列”，bn∈N∗，b1=2，b2=5，则b5的最小值为 ；若bk=2026，则正整数k的最大值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2AD=2，E，F分别为线段PB，BC的中点．
(1)证明：平面AEF⊥平面PBC；
(2)求二面角A−EF−D的余弦值．
16.(本小题15分)
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π3，点D满足BC=4BD．
(1)若AD=1，求△ABC面积的最大值；
(2)若∠CAD=π3，求C．
17.(本小题15分)
已知点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，…，Pn(xn,yn)，…均在抛物线x2=4y上，x1=1，00)的离心率为 22，其左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为M，且△MF1F2的面积为1．
(1)求Γ的方程；
(2)设过点F1的直线l1与过点F2的直线l2相交于点P，l1，l2的斜率分别为k1，k2，且1k1−2k2=1．
(i)若Q为Γ上的动点，求|PQ|的最小值；
(ii)设O为坐标原点，若l1与Γ相交于点A，B，l2与Γ相交于点C，D，且直线OA，OB，OC，OD的斜率之和为0，求点P的坐标．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=axexex−1(a∈R)．
(1)当x>0时，f(x)>1，求a的取值范围；
(2)设a=1，exn+1=f(xn)，n∈N∗，且x1=12．
(i)证明：数列{xn}是递减数列；
(ii)证明：|exn−1|