山东省烟台市2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷（PDF版附答案）

这是一份山东省烟台市2025-2026学年高三上学期期末考试数学试卷（PDF版附答案），文件包含山东省烟台市2025-2026学年高三上学期期末学业质量水平诊断数学试题pdf、山东省烟台市2025-2026学年高三上学期期末学业质量水平诊断数学试题docx、山东省烟台市2025-2026学年高三上学期期末学业质量水平诊断数学试题B5pdf、山东省烟台市2025-2026学年高三上学期期末学业质量水平诊断数学试题B52pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
1. 本试题满分 150 分, 考试时间为 120 分钟。
2. 答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。
3. 使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项 符合题目要求。
1. 设全集 U={1,2,3,4,5},A={2,3,4},B={4,5} ,则 ∁UA∩∁UB=
A. {1,2,3,5} B. {1,2,3} C. {1,5} D. {1}
2. 已知 a>12 ，则 a+22a−1 的最小值为
A. 12 B. 32 C. 52 D. 3
3. 已知 a>0 且 a≠1 ，则 “ lga231 ” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知直线 l:mx+y−2m+1=0 ,圆 C:x−12+y2=4 ,当直线 l 被圆 C 截得的弦长最短时,实数 m 的值为
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
5. 已知菱形 ABCD 的边长为 1,E,F 分别是 BC,CD 的中点， ∠ABC=π3 ，则 AE⋅BF=
A. −58 B. −38 C. 38 D. 58
6. 若正三棱台 ABC−A1B1C1 的体积为 723 ，且 AB=2 ， A1B1=4 ，则侧棱 AA1 的长度为
A. 2 B. 2 C. 3 D. 3
7. 若函数 fx=csωx2−π6csωx2−34ω>0 在区间 π4,3π4 内无零点,则 ω 的取值范围为
A. 0,49 B. 49,2 C. 0,89 D. 89,2
8. 已知定义在 R 上的函数 fx 的导函数为 f′x,fx+2=f−x,x−1f′x≥0 ,且对任意的 x∈R ,有 f3−cs2x≤fmsin2x ,则实数 m 的取值范围为
A. (−∞,−1] B. −1,1 C. 1,3 D. [3,+∞)
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知函数 fx=2x3−3x2+12,f′x 为 fx 的导函数，则
A. f′12=−32 B. 函数 fx 在 12,+∞ 上单调递增
C. 函数 fx 的极大值为 12 D. 函数 y=fx+12 为奇函数
10. 已知抛物线 C:y2=mx 经过点 M1,1 ,其焦点为 F,P 为 C 上一动点,点 N0,12 ,则 A. MF=54
B. 直线 MN 与抛物线 C 有两个公共点
C. 满足 PM=2PN 的点 P 有两个
D. 点 P 到 y 轴的距离与其到点 N 的距离之和的最小值为 52

11. 如图,已知点 P 是棱长为 3 的正方体 ABCD−A1B1C1D1 表面上一动点, 则下列结论正确的有
A. 当点 P 在线段 B1D1 上时， A1C⊥AP
B. 当点 P 在线段 B1D1 上时， AP// 平面 BDC1
C. 当点 P 在面 CDD1C1 上时，三棱锥 P−ABD1 外接球的表面积的最大值为 6π
D. 当点 P 在面 CDD1C1 上时,若 PB+PC=2+7 ,则点 P 的轨迹长度为 π3
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
12. 已知 sinπ6−α=33 ，则 sin2α−5π6 的值为_____.
13. 已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 的左、右焦点分别为 F1,F2 ,过 F1 的直线与 C 的左、右两支分别交于点 P,Q ,若 P 为线段 F1Q 的中点,且 PQ,QF2,PF2 成等差数列, 则双曲线 C 的离心率的值为_____.
14. 若数列 an 满足 an+2+an≥2an+1 ( n∈N* ,当且仅当 n 为奇数时取 “ = ”),则称 an 为 “ T 数列”. 设数列 bn 为 “ T 数列”, bn∈N*,b1=2,b2=5 ,则 b5 的最小值为_____； 若 bk=2026 ，则正整数 k 的最大值为_____. (本小题第一空2分，第二空3分)
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (13 分) 如图,在四棱锥 P−ABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA⊥ 底面 ABCD , PA=AB=2AD=2,E,F 分别为线段 PB,BC 的中点.
(1)证明:平面 AEF⊥ 平面 PBC ；
(2)求二面角 A−EF−D 的余弦值.
16.(15分)已知 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ， B=π3 ，点 D 满足 BC=4BD .
(1)若 AD=1 ，求 △ABC 面积的最大值；
(2)若 ∠CAD=π3 ，求 C .
17. (15 分) 已知点 P1x1,y1,P2x2,y2,⋯,Pnxn,yn,⋯ 均在抛物线 x2=4y 上， x1=1 ， 00 时， fx>1 ，求 a 的取值范围；
(2)设 a=1,exn+1=fxn,n∈N* ，且 x1=12 .
(i)证明:数列 xn 是递减数列；
(ii) 证明: exn−11 ,所以 x3>0 . 以此类推, xn>0n∈N* 6 分因为 xn+1−xn=lnexn+1−xn=lnxnexnexn−1−lnexn=lnxnexn−1 , 8 分令 gx=x−ex−1 ,则 g′x=1−ex ,当 x>0 时, g′x