北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形教学演示ppt课件

这是一份北师大版（2024）八年级下册（2024）3 直角三角形教学演示ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，复习引入，证明欣赏，∴a2+b2c2，a+b2，c2+，c2a2+b2，赵爽弦图，例1证明此命题，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.复习直角三角形的相关知识，归纳并掌握直角三 角形的性质和判定.2.学习并掌握勾股定理及其逆定理，能够运用其解决问题.（重点、难点）
直角三角形的两个锐角互余.
问题1 直角三角形的定义是什么？
问题2 三角形内角和的性质是什么？
有一个是直角的三角形叫直角三角形.
三角形内角和等于180°.
这节课我们一起来证明直角三角形的判定与性质.
问题3 前面我们探究过直角三角形的哪些性质？
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°.
问题1：直角三角形的两锐角互余，为什么？
在△ABC中，∵∠A +∠B +∠C=180°， 又∵∠C=90°.所以∠A +∠B=90°
如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
在△ABC中，∵∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°. ∴△ABC是直角三角形.
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理.
1．美国第二十任总统的证法：
∵ (a+b)2 = c2+ ，
a2+2ab+b2 = c2+2ab，
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为 ；
2．利用正方形面积拼图证明：
∵ c2= +(b-a)2，
c2 =2ab+b2-2ab+a2，
∴ a2+b2=c2.
大正方形的面积可以表示为 ；也可以表示为　　　　 ．
+(b-a)2
如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．你能用基本事实和已有定理证明这一结论吗？
分析：要证明△ABC是直角三角形，一般需要证明有一个角是直角。这里的已知条件是边的关系，由此你可以想到什么?借助边的关系，你能构造一个直角三角形，使它于△ABC全等吗？
已知：如图,在△ABC中,AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形．分析：构造一个直角三角形与△ABC全等，你能自己写出证明过程吗？
证明：作Rt△DEF,使∠E=90°,DE=AC,FE=BC，则DE2+EF2=DF2(勾股定理)．∵AC2+BC2=AB2(已知), DE=AC,FE=BC(作图),∴AB2=DF2，∴AB=DF，∴△ABC≌△DFE（SSS）．∴∠C=∠E=90°,∴△ABC是直角三角形．
定理:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形．
勾股定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．
下面两个定理的条件和结论有什么样的关系？
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件．
观察上面三组命题,你发现了什么?
1.两直线平行,内错角相等；
3.如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；4.如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
2.内错角相等,两直线平行；
5.一个三角形中相等的边所对的角相等；6.一个三角形中相等的角所对的边相等；
说出下列命题的条件和结论：
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题.
上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．
命题“两直线平行，内错角相等”的条件和结论为：条件为：两直线平行；结论为：内错角相等．因此它的逆命题为：
内错角相等，两直线平行.
例2 指出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题.
(1)如果两个数相等，那么它们的平方相等.
结论：它们的平方相等.
逆命题：如果两个数的平方相等，那么这两个数相等.
(2)等边三角形的每个角都等于60°.
条件：一个三角形是等边三角形;
结论：它的每个角都等于60°.
逆命题：如果一个三角形的每个角都等于60°，那么这个三角形是等边三角形.
原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个的逆定理。
例3下列命题的逆命题是假命题的是（   ）A．在同一个三角形中，等边对等角B．两直线平行，同位角相等C．两直线平行，内错角相等D．全等三角形的对应角相等
A 68° B 58° C 22° D 23°
1.如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6 cm，BC＝8 cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）
A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm
【解析】Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=100，∴AB=10cm.BE= AB=5cm.
2.已知△ABC的三边长分别为a，b，c，选择下列条件中的一个，能判断△ABC是直角三角形的是（　　）①∠A＝∠B﹣∠C；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝3：4：5A．1个B．2个C．3个D．4个
3.在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）到原点的距离是      ．
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4．则S1+S2+S3+S4等于            ． 
6.用反证法证明“三角形三个内角中至少有两个锐角”时应首先假设                                .
三角形三个内角中最多有一个锐角
7.如图所示，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3秒时，△BPQ的面积为    cm2.
8.如图所示，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，P是△ABC内一点，且PA＝3，PB＝1，PC＝CD＝2，CD⊥CP，求∠BPC的度数．
∵  CD⊥CP，且CD＝CP＝2，∴  △CPD为等腰直角三角形，即∠CPD＝45°．∵∠ACP+∠BCP＝∠BCP+∠BCD＝90°，∴  ∠ACP＝∠BCD．∵  CA＝CB，∴  △CAP≌△CBD(SAS)，∴  DB＝PA＝3．
在Rt△CPD中，DP2=CP2+CD2=22+22=82又∵  PB＝1，则PB2=1又∵DB2=9 即DB2=DP2+PB2∴  △DPB为直角三角形，且∠DPB＝90°，∴  ∠CPB＝∠CPD+∠DPB＝45°+90°＝135°．
9.如图所示，MN以左为我国领海，以右为公海，上午9时50分我国缉私艇A发现在其正东方向有一走私艇C并以每小时13海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其5海里，并在MN线上巡逻的缉私艇B密切注意，并告知A和C两艇的距离是13海里，缉私艇B测得C与其距离为12海里，若走私艇C的速度不变，最早在什么时间进入我国海域？
所以走私艇最早在10时41分进入我国领海
10.在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明.
(1)同旁内角互补，两直线平行.
逆命题：两直线平行，同旁内角互补.
(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形.
逆命题：如果一个三角形是等腰三角形，那么它有两个角相等.