广东省潮州市饶平县2025-2026学年八年级上学期数学期末质量检测试题-自定义类型

这是一份广东省潮州市饶平县2025-2026学年八年级上学期数学期末质量检测试题-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图标是轴对称图形的是（）
A. B. C. D.
2.清代诗人袁枚的一首诗《苔》中写到：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为米，则数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ）
A. 角平分线、高线、中线B. 高线、中线、角平分线
C. 角平分线、中线、高线D. 中线、角平分线、高线
4.下列计算正确的是（）
A. B. C. D.
5.若分式的值是零，则x的值是（ ）
A. 0B. C. 2D.
6.下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）
A. B.
C. D.
7.如图所示，已知，，，，，且点、、在同一直线上，则的度数为（ ）
A. B. C. D. 无法计算
8.如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时增大了，则的变化情况为（ ）
A. 增大B. 减小C. 增大D. 减小
9.如图,在四边形ABCD中,BAD=,B=D=,在BC,CD上分别找一个点M,N,使AMN的周长最小,则AMN+ANM=( )
A. B. C. D.
10.已知，，，当，则的值是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.计算： .
12.分解因式：3a3﹣12a＝ ．
13.如图，在中，，，点B坐标为，点C坐标为，则点A的坐标为 ．
14.若3x＝10，3y＝5，则3x﹣y＝ ．
15.如图，的面积为5，分别以为直角边向外作等腰直角和等腰直角，连接．则的面积等于 ．
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
16.计算：
17.解分式方程：-1=．
四、解答题：本题共6小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.
(1) 尺规作图：作的角平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
(2) 在（1）中作的角平分线后，过点D作，交于点E．求证：．
19.(本小题8分)
已知，，，将它们组合成A-B÷C或（A-B）÷C的形式，请你先从中选一种组合形式，再化简，最后求值，其中x=3.
20.(本小题8分)
王老师积极响应“低碳环保，绿色出行”的号召，将上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，王老师家距离学校6千米，在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车的平均速度的3倍，所以王老师每天上班要比开车早出发15分钟，才能按原驾车的时间到达学校．
(1) 求王老师驾车的平均速度；
(2) 据测算，王老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为2.4千克，按这样计算，王老师一天（按一个往返计算）可以减少多少碳排放量？
21.(本小题8分)
如图，为等腰三角形，，和分别为等边三角形，与相交于点，连接并延长，交于点．
(1) 求证：G为的中点；
(2) 连接，求证．
22.(本小题10分)
【阅读材料】若x满足，求的值．
解：设，．则，．
∴．
【类比探究】解决下列问题：
(1) 若x满足，则的值为 ．
(2) 若，求的值．【拓展应用】
(3) 已知正方形的边长为x，E、F分别是、上的点，且，，长方形的面积是24，分别以，为边长作正方形和正方形．求阴影部分的面积．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且．点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接．
(1) 的值为 ，的度数为 ；
(2) 如图1，若点C在线段上，求证：；
(3) 如图2，当点C在的延长线上时，
①判断的值是否发生改变，请说明理由；
②若平分，与交于点P，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】
12.【答案】3a（a+2）（a﹣2）
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】5
16.【答案】解：
．

17.【答案】解：原方程变形为：-1=，
方程两边同乘3（x+1），得3x-3(x+1)=2x，即3x-3x-3=2x,
解得：x=-1.5，
经检验，x=-1.5是原方程的解．
18.【答案】【小题1】
解：如图，为所作的角平分线；
【小题2】
证明：如图所示，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．

19.【答案】选A-B÷C：，；选（A-B）÷C：，0．
20.【答案】【小题1】
解：设王老师骑自行车的平均速度为千米/小时，则王老师驾车的平均速度为千米/小时，
由题意得：，
解得，
经检验，是所列分式方程的解，
则，
答：王老师驾车的平均速度为48千米/小时．
【小题2】
解：王老师驾车往返学校所需的时间为（小时），
则（千克），
答：王老师一天（按一个往返计算）可以减少千克碳排放量．

21.【答案】【小题1】
证明：，
，
和为等边三角形，
，
，
．
在和中，
，
，
，
，
为的中点；
【小题2】
如图，连接，
∵，，
∴，
在等边和等边中，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．

22.【答案】【小题1】
2
【小题2】
设，，
则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【小题3】
设正方形边长为，
∵，，
∴，，
令，，
∴，
∵长方形的面积是24，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴阴影部分的面积正方形的面积正方形的面积
．

23.【答案】【小题1】
1
【小题2】
证明：过点C作交于点F，如图，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小题3】
解：①不变，，理由如下：
如图，作交的延长线于F，
同理（2）可得，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
②如图，取的中点H，连接，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
由①知，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴．