2022-2023学年河南省郑州外国语中学等四校七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河南省郑州外国语中学等四校七年级（上）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）图中属于柱体的个数是
A．3B．4C．5D．6
2．（3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
3．（3分）“与两数的平方差”可以用代数式表示为
A．B．C．D．
4．（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
5．（3分）为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是150
C．4700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
6．（3分）根据等式的性质，下列等式的变形正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．（3分）下列说法中，不正确的是
A．单项式的次数是4
B．2022是单项式
C．与不是同类项
D．代数式是二次多项式
8．（3分）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，现有的方格，每个小方格内均有之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则处对应的数字是
A．2B．4C．5D．7
10．（3分）有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是
A．8B．8或16C．8或32D．16或32
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为．你写的方程是 ．
12．（3分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为 ．
13．（3分）观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的值为 ．
14．（3分）元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：券：满80元减20元；券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是 元．
15．（3分）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，，若 “分裂”后，其中有一个奇数是223，则的值是 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16．（9分）根据要求回答以下视图问题：
（1）如图1，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，从 看的形状图没有发生变化；（填“正面”或“左面”或“上面”
（2）如图2，请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图；
（3）如图3，它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图．
17．（9分）2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计：
部分学生视力情况频数分布表
（1） ， ；
（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常及以上为正常视力）的人数有多少？
（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
18．（10分）如图，、、、表示四个车站的位置，、两站之间的距离，、两站之间的距离，、两站之间的距离．
（1）求，两站之间的距离（用含，的式子表示）；
（2）当，两站之间的距离时，求、两站之间的距离．
19．（10分）兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：□ □ ；丽丽的方法：．
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“ ”中是数字，试分别指出未知数，表示的意义；
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
20．（12分）概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果： ； ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 ；（在横线上填写序号即可）
．任何非零数的圈2次方都等于1
．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
．圈次方等于它本身的数是1或．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为： ；
（4）比较： ；（填“”“ ”或“”
（5）计算：．
21．（12分）（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，则当点移动到点时，点所对应的数为24；当点移动到点时，点所对应的数为6（单位：单位长度）．由此可得点处的数字是 ，玩具火车的长为 个单位长度．（直接写答案）
（2）如果火车正前方10个单位处有一个“隧道” ，火车从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了秒，已知火车过“隧道”的速度为0.5个单位秒，则可知“隧道” 的长为 个单位．（自己在稿纸上画图分析，用含的代数式表示即可）
（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点与点重合，两列玩具火车分别从点和点同时在数轴上同时移动，已知火车速度2个单位秒，火车速度为1个单位秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的处与处相距2个单位？
22．（13分）如图1，点是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从在上）开始旋转至；第2步，从开始继续旋转至；第3步，从开始继续旋转至，．
例如：当时，，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；
当时，，，，，的位置如图3所示，
其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．
解决如下问题：
（1）若，在图4中借助量角器画出，，其中的度数是 ；
（2）若，且所在的射线平分，在如图5中画出，，，并求出的值；
（3）若，且，则对应的值是 ．
2022-2023学年河南省郑州外国语中学等四校七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．（3分）图中属于柱体的个数是
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：柱体分为圆柱和棱柱，所以图中的柱体有圆柱、长方体、正方体、四棱柱、七棱柱、三棱柱，共6个．
故选：．
2．（3分）为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【解答】解：3259亿．
故选：．
3．（3分）“与两数的平方差”可以用代数式表示为
A．B．C．D．
【解答】解：与两数的平方差，用代数式表示为：．
故选：．
4．（3分）下列几何图形与相应语言描述相符的是
A．如图1所示，延长线段到点
B．如图2所示，射线经过点
C．如图3所示，直线和直线相交于点
D．如图4所示，射线和线段没有交点
【解答】解：．如图1所示，延长线段到点，几何图形与相应语言描述不相符；
．如图2所示，射线不经过点，几何图形与相应语言描述不相符；
．如图3所示，直线和直线相交于点，几何图形与相应语言描述相符；
．如图4所示，因为射线可以延伸，会有交点，几何图形与相应语言描述不相符；
故选：．
5．（3分）为了调查郑州市某校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是
A．此次调查属于全面调查
B．样本容量是150
C．4700名学生是总体
D．被抽取的每一名学生称为个体
【解答】解：、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；
、样本容量是150，故此选项符合题意；
、4700名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；
、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意．
故选：．
6．（3分）根据等式的性质，下列等式的变形正确的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【解答】解：、，，原变形错误，不符合题意；
、，，原变形错误，不符合题意；
、，，原变形错误，不符合题意；
、正确，符合题意．
故选：．
7．（3分）下列说法中，不正确的是
A．单项式的次数是4
B．2022是单项式
C．与不是同类项
D．代数式是二次多项式
【解答】解：．单项式的次数是4，原说法正确，故本选项不符合题意；
．2022是单项式，原说法正确，故本选项不符合题意；
．与是同类项，原说法错误，故本选项符合题意；
．代数式是二次多项式，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
8．（3分）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为
A．B．C．D．
【解答】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
解得，
故选：．
9．（3分）如图，现有的方格，每个小方格内均有之间不同的数字，要求方格内每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字之和均相等，图中给出了部分数字，则处对应的数字是
A．2B．4C．5D．7
【解答】解：设下面中间的数为，则三个数字之和为，
，
，
，
，
如图所示：
，
解得．
故选：．
10．（3分）有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长是
A．8B．8或16C．8或32D．16或32
【解答】解：根据题意分以下两种情况：
①
此时；
②
此时；
故选：．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）请你帮助乐乐同学写一个满足下列条件的一元一次方程：①含未知数项的系数为负数；②方程左边只有两项且右边等于零；③方程的解为．你写的方程是 （答案不唯一） ．
【解答】解：方程可写为：（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
12．（3分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为 ．
【解答】解：，
数轴的单位长度是0.6厘米，
，
在数轴上，的距离是3个单位长度，
点所对应的数为．
故答案为：．
13．（3分）观察如图所示的程序，若输出的结果为5，则输入的值为 3或 ．
【解答】解：当时，
，
；
当时，
，
．
综上，输入的的值为：3或．
故答案为：3或．
14．（3分）元旦期间，丹尼斯为了促销商品，特推出两种消费券：券：满80元减20元；券：满100元减30元，即一次购物大于等于80元、100元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张券，小聪有一张券，他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款170元，则所购商品的标价是 95或110 元．
【解答】解：设所购商品的标价是元．
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
所购商品的标价是95或110元．
故答案为：95或110．
15．（3分）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，，若 “分裂”后，其中有一个奇数是223，则的值是 15 ．
【解答】解：，，，
分裂后的第一个数是，共有个奇数，
，，
奇数223是底数为15的数的三次幂“分裂”后的一个奇数，
，
故答案为：15．
三、解答题（本大题共7个小题，共75分）
16．（9分）根据要求回答以下视图问题：
（1）如图1，它是由5个小正方体摆成的一个几何体，将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，从 左面 看的形状图没有发生变化；（填“正面”或“左面”或“上面”
（2）如图2，请你在网格纸中画出该几何体从正面看的形状图；
（3）如图3，它是由几个小正方体组成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上的正方体的个数，请在网格纸中画出该几何体从左面看的形状图．
【解答】解：（1）将正方体①移走后，新几何体与原几何体相比，左视图没有发生变化；
故答案为：左面；
（2）如下左图所示；
（3）如上右图所示．
17．（9分）2022年6月6日是全国第27个“爱眼日”，某校为了了解七年级学生的视力健康水平，在开学初进行了视力调查．对随机抽测的部分学生视力情况进行统计：
部分学生视力情况频数分布表
（1） 8 ， ；
（2）已知该校七年级有600名学生，估计该校七年级视力正常及以上为正常视力）的人数有多少？
（3）该统计结果引起了同学们的重视，学校提出了“爱护眼睛，守护光明”的倡议，请你结合自身提出两条爱眼护眼的合理化建议．
【解答】解：（1）样本容量为：，
，，
故答案为：8；0.1；
（2）（名，
答：该校七年级视力正常及以上为正常视力）的人数有390名；
（3）①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；
②保证充足的睡眠，饮食均衡．
18．（10分）如图，、、、表示四个车站的位置，、两站之间的距离，、两站之间的距离，、两站之间的距离．
（1）求，两站之间的距离（用含，的式子表示）；
（2）当，两站之间的距离时，求、两站之间的距离．
【解答】解：（1），两站之间的距离是：；
（2），
当时，，
这时．
故、两站之间的距离为．
19．（10分）兔年将至，乐乐和丽丽所在的活动小组计划做一批“兔年贺卡”．如果每人做8个，那么比计划多了5个；如果每人做5个，那么比计划少25个．问题：该小组共有多少人？计划做多少个“兔年贺卡”？
她俩经过独立思考后，分别列出了如下尚不完整的方程：
乐乐的方法：□ □ ；丽丽的方法：．
（1）在乐乐、丽丽所列的方程中，“□”中是运算符号，“ ”中是数字，试分别指出未知数，表示的意义；
（2）试选择一种方法，将原题中的问题解答完成．
【解答】解：（1）未知数表示的是该小组人数，未知数表示的是计划做“中国结”的个数．
（2）设该小组有人，由题意得．
解这个方程，得．
计划做“中国结”的个数：（个．
答：该小组共有10人，计划做“中国结”75个．
20．（12分）概念学习：
现规定：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”，一般地把写作，读作“的圈次方”．
初步探究：
（1）直接写出计算结果： 1 ； ；
（2）下列关于除方说法中，错误的有 ；（在横线上填写序号即可）
．任何非零数的圈2次方都等于1
．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
．圈次方等于它本身的数是1或．
深入思考：
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（3）归纳：请把有理数的圈次方写成幂的形式为： ；
（4）比较： ；（填“”“ ”或“”
（5）计算：．
【解答】解：（1）由题意可得，
，，
故答案为：1，；
（2）任何非零数的圈2次方都等于1，故选项正确，不符合题意；
任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，故选项正确，不符合题意；
负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故选项正确，不符合题意；
圈次方等于它本身的数是1，的圈偶数次方等于1，的圈奇数次方等于，故选项错误，符合题意；
故选：；
（3）有理数的圈次方写成幂的形式为：，
故答案为：；
（4），，
，
，
故答案为：；
（5）
．
21．（12分）（1）爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上，他发现将火车在数轴上水平移动，则当点移动到点时，点所对应的数为24；当点移动到点时，点所对应的数为6（单位：单位长度）．由此可得点处的数字是 12 ，玩具火车的长为 个单位长度．（直接写答案）
（2）如果火车正前方10个单位处有一个“隧道” ，火车从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了秒，已知火车过“隧道”的速度为0.5个单位秒，则可知“隧道” 的长为 个单位．（自己在稿纸上画图分析，用含的代数式表示即可）
（3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与大小相同的玩具火车，使原点与点重合，两列玩具火车分别从点和点同时在数轴上同时移动，已知火车速度2个单位秒，火车速度为1个单位秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的处与处相距2个单位？
【解答】解：（1）根据题意画出图形，由数轴观察知三个玩具火车的长为，
则一个玩具火车长为．
故答案为：6；
故答案为：12，6；
（2）由题意可知，点所对应的数位28，，
设的长为，则，
．
故答案为：；
（3）点移动后对应的点为，点所对应的点为，
由题意可知，或，
解得或．
或14秒后两火车的处与处相距2个单位．
22．（13分）如图1，点是弹力墙上一点，魔法棒从的位置开始绕点向的位置顺时针旋转，当转到位置时，则从位置弹回，继续向位置旋转；当转到位置时，再从的位置弹回，继续转向位置，，如此反复．按照这种方式将魔法棒进行如下步骤的旋转：第1步，从在上）开始旋转至；第2步，从开始继续旋转至；第3步，从开始继续旋转至，．
例如：当时，，，，的位置如图2所示，其中恰好落在上，；
当时，，，，，的位置如图3所示，
其中第4步旋转到后弹回，即，而恰好与重合．
解决如下问题：
（1）若，在图4中借助量角器画出，，其中的度数是 ；
（2）若，且所在的射线平分，在如图5中画出，，，并求出的值；
（3）若，且，则对应的值是 ．
【解答】解：（1）解：如图所示．，
故答案为：；
（2）解：如图所示．
，
，．
平分，
，解得： ．
（3）分三种情况：
①和都不从回弹时，如图2，
，
；
②在的右边时，如图3，
根据题意得：，
；
③在的左边时，如图4，
根据题意得：，
；
综上，对应的值是或 或 ；
故答案为： 或或．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 12:52:53；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089视力
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