2024-2025学年河南省郑州市航空港区七年级（上）期末数学试卷含答案

这是一份2024-2025学年河南省郑州市航空港区七年级（上）期末数学试卷含答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．﹣1D．0
2．（3分）郑州是连接世界的空中桥梁，是引领中部发展的新引擎，根据第七次人口普查数据，这里汇集了约1300万常住人口，请将1300万用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×107B．13×106C．0.13×108D．0.13×107
3．（3分）把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字的相对面的字是（ ）
A．热B．爱C．数D．学
4．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟十九号零件质量情况
B．了解我校七（1）班学生的身高状况
C．富士康招聘，对应聘人员面试
D．调查河南省中学生的视力状况
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xyB．﹣y2﹣y2＝0
C．3（x+5）＝3x+5D．﹣（x﹣6）＝﹣x+6
6．（3分）元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150×12+x＝240xB．150（12+x）＝240x
C．150x＝240（x﹣12）D．150x＝240（x+12）
7．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ）
A．1B．﹣2C．1或﹣2D．1或﹣3
8．（3分）一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第1题的有32人，答对第2题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有（ ）人．
A．14B．2C．6D．7
9．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
（1）正整数和负整数统称为整数；（2）倒数等于它本身的数只有1；（3）两数相加和一定大于任何一个加数；（4）五边形内角和是540°．
A．1B．2C．3D．4
10．（3分）长方形内点的个数与三角形个数的有关数据如表：
如果长方形内有100个点时，可以形成的三角形有（ ）个．
A．198B．200C．202D．204
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写一个截面是圆形的几何体： ．
12．（3分）请写出一个﹣2ab3的同类项： ．
13．（3分）在数学活动课上，同学们制作了一些边长为20cm的正方形纸片，并将纸片的四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，如图1，将图中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，设长方体的容积为Vcm3，若用含有x的代数式表示V，则V＝ ．
14．（3分）我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由，得：x＝0.4444…，10x＝4.444…，于是10x﹣x＝（4.44…）﹣（0.444…）＝4，即10x﹣x＝4，解方程得，于是得，则无限循环小数化成分数为 ．
15．（3分）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．如图2，若AB＝6cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ cm．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（6分）计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）﹣12024+8÷（﹣2）2×|﹣2﹣1|．
17．（6分）（1）如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体，请你分别画出它从正面和从上面看到的形状图．
（2）用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
18．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求A+B；
（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
19．（8分）12月4日是国家宪法日，为弘扬宪法精神，加强宪法实施，某校开展了“学宪法，守宪法”为主题的竞赛答题活动．为了解学生对宪法知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的答题成绩，将成绩分为A（优），B（良），C（中），D（差）四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了 名学生的答题成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）请根据以上信息，说说该校学生对宪法知识的答题情况（说出一条即可）．
20．（8分）（1）数学来源于生活，应用于生活．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其中体现的数学原理是： ．
（2）两线相交产生角，已知：∠α，∠AOB（如图）．
求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（3）若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为 ．
21．（9分）【课本再现】下面是北师版初中数学教科书七年级上册第147页的部分内容．
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长是多少？
【解决问题】悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长50米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多4米，如果要在墙的对面留一个2米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积最大是多少？请你用所学的知识和悦悦一起来思考并告诉李大爷你的答案吧！（篱笆的占地面积忽略不计）．
22．（10分）【问题情境】如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，将直角三角板AOB如图摆放．其中∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，直角边OA与直线DE重合，另一边OB在直线DE上方，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将直角三角板绕着点O按每秒20°的速度逆时针旋转180°，设旋转时间为t秒．
【初探发现】当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时∠BOC＝ ；
【深入探究】（1）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在t值，使，若不存在，请说明理由；若存在，直接写出t的值．
2024-2025学年河南省郑州市航空港区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．﹣1D．0
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵﹣1＜＜0＜，
∴最小的数是：﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．
2．（3分）郑州是连接世界的空中桥梁，是引领中部发展的新引擎，根据第七次人口普查数据，这里汇集了约1300万常住人口，请将1300万用科学记数法表示为（ ）
A．1.3×107B．13×106C．0.13×108D．0.13×107
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：1300万＝13000000＝1.3×107．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）把如图所示的正方体展开图折叠成正方体后，“我”字的相对面的字是（ ）
A．热B．爱C．数D．学
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：“我”字的相对面的字是爱，
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
4．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解神舟十九号零件质量情况
B．了解我校七（1）班学生的身高状况
C．富士康招聘，对应聘人员面试
D．调查河南省中学生的视力状况
【分析】通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查；其二，调查过程带有破坏性；其三，有些被调查的对象无法进行普查．
【解答】解：A、了解神舟十九号零件质量情况，适合采用全面调查，不符合题意；
B、了解我校七（1）班学生的身高状况，适合采用全面调查，不符合题意；
C、富士康招聘，对应聘人员面试，适合采用全面调查，不符合题意；
D、调查河南省中学生的视力状况，适合采用抽样调查，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．3x+3y＝6xyB．﹣y2﹣y2＝0
C．3（x+5）＝3x+5D．﹣（x﹣6）＝﹣x+6
【分析】根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项．
【解答】解：A、3x+3y≠6xy，故A错误；
B、﹣y2﹣y2＝﹣2y2≠0，故B错误；
C、3（x+5）＝3x+15≠3x+5，故C错误；
D、﹣（x﹣6）＝﹣x+6，故D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
6．（3分）元代名著《算学启蒙》中有一题：驽马日行一百五十里，良马日行二百四十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．译文是：跑得慢的马每天走150里，跑得快的马每天走240里．慢马先走12天，问快马需要几天可追上慢马？若设快马需要x天可追上慢马，则由题意，可列方程为（ ）
A．150×12+x＝240xB．150（12+x）＝240x
C．150x＝240（x﹣12）D．150x＝240（x+12）
【分析】由慢马先走12天可得出快马追上慢马时慢马走了（12+x）天，利用路程＝速度×时间，结合快马追上慢马时两马走过的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：∵慢马先走12天，快马需要x天可追上慢马，
∴快马追上慢马时慢马走了（12+x）天．
依题意得：150（12+x）＝240x．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则的值为（ ）
A．1B．﹣2C．1或﹣2D．1或﹣3
【分析】根据相反数及倒数的定义可得a+b＝0，cd＝1，再由绝对值的定义可得m＝±2，然后将其代入原式中计算即可．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
原式＝0﹣1+2＝1或0﹣1﹣2＝﹣3，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的混合运算，相反数，倒数，绝对值，代数式求值，结合已知条件求得a+b＝0，cd＝1，m＝±2是解题的关键．
8．（3分）一次测试共有两道题，全班有45名同学参加测试，答对第1题的有32人，答对第2题的有27人，两道题都答对的有20人，那么两道题都答错的有（ ）人．
A．14B．2C．6D．7
【分析】根据题意列式计算即可．
【解答】解：45﹣（32+27﹣20）
＝45﹣39
＝6（人），
即两道题都答错的有6人，
故选：C．
【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
9．（3分）下列说法正确的有（ ）个．
（1）正整数和负整数统称为整数；（2）倒数等于它本身的数只有1；（3）两数相加和一定大于任何一个加数；（4）五边形内角和是540°．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据整数、倒数，有理数的加法以及多边形的内角和的计算方法逐项进行判断即可．
【解答】解：（1）正整数、0、负整数统称为整数，因此（1）不正确；
（2）倒数等于它本身的数有1和﹣1，因此（2）不正确；
（3）两个负数相加和小于其中一个加数，因此（3）不正确；
（4）五边形内角和是（5﹣2）×180°＝540°，因此（4）正确．
综上所述，正确的只有（4），共1个，
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，整数，互为倒数以及有理数的加法，掌握多边形的内角与外角的计算方法，理解整数，互为倒数的定义以及有理数的加法的计算方法是正确解答的关键．
10．（3分）长方形内点的个数与三角形个数的有关数据如表：
如果长方形内有100个点时，可以形成的三角形有（ ）个．
A．198B．200C．202D．204
【分析】根据题意，得出三角形个数与长方形内点的个数之间的关系即可解决问题．
【解答】解：由题知，
长方形内有1个点时，可以形成的三角形个数为：4＝1×2+2；
长方形内有2个点时，可以形成的三角形个数为：6＝2×2+2；
长方形内有3个点时，可以形成的三角形个数为：8＝3×2+2；
…，
所以长方形内有n个点时，可以形成的三角形个数为（2n+2）个．
当n＝100时，
2n+2＝2×100+2＝202（个），
即长方形内有100个点时，可以形成的三角形个数为202个．
故选：C．
【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据题意得出三角形个数与长方形内点的个数之间的关系是解题的关键．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）请写一个截面是圆形的几何体： 圆柱（答案不唯一） ．
【分析】根据几何体的形体特征以及截一个几何体截面的形状进行判断即可．
【解答】解：①圆锥能截出圆形；②圆柱可以截出圆形；③球能截出圆形；所以截面可能是圆形的几何体有圆柱、圆锥或球等．
故答案为：圆柱（答案不唯一）．
【点评】本题考查了认识立体图形，掌握几何体的形体特征以及截面的形状是正确解题的前提．
12．（3分）请写出一个﹣2ab3的同类项： 7ab3（答案不唯一） ．
【分析】根据同类项的定义解答即可．
【解答】解：答案不唯一，如7ab3．
故答案为：7ab3（答案不唯一）．
【点评】本题考查了同类项的定义，熟知所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
13．（3分）在数学活动课上，同学们制作了一些边长为20cm的正方形纸片，并将纸片的四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，如图1，将图中的阴影部分折成一个无盖的长方体盒子，如图2，设长方体的容积为Vcm3，若用含有x的代数式表示V，则V＝ 4x（10﹣x）2 ．
【分析】用含有x的代数式表示长方体的底面积和高，再根据体积的计算方法进行计算即可．
【解答】解：这个长方体盒子的底面边长为（20﹣2x）cm，高为xcm，由长方体体积的计算公式可得，
V＝（20﹣2x）（20﹣2x）x＝4x（10﹣x）2（cm3），
故答案为：4x（10﹣x）2．
【点评】本题考查展开图折叠成几何体，掌握长方体体积的计算方法是正确解答的关键．
14．（3分）我们知道分数写为小数即，反之，无限循环小数写成分数即，一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现在就以为例进行讨论：设，由，得：x＝0.4444…，10x＝4.444…，于是10x﹣x＝（4.44…）﹣（0.444…）＝4，即10x﹣x＝4，解方程得，于是得，则无限循环小数化成分数为 ．
【分析】根据题意，设，由，得出x＝0.5555…，进而得10x＝5.555…，由此可得10x﹣x＝（5.555…）﹣（0.555…）＝5，即10x﹣x＝5，解方程求出x的值，进而得出答案．
【解答】解：设，
∵，
∴x＝0.5555…，
∴10x＝5.555…，
∴10x﹣x＝（5.555…）﹣（0.555…）＝5，即10x﹣x＝5，
解得：x＝，
∴．
故答案为：．
【点评】本题考查了解一元一次方程，循环小数和循环节，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15．（3分）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”，比如：一条线段的中点是这条线段的“巧点”．如图2，若AB＝6cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝ 2或3或4 cm．
【分析】根据线段“巧点”的定义，分AB＝2AC，AC＝2BC，BC＝2AC三种情况进行解答即可．
【解答】解：若AB＝2AC，则AC＝AB＝3cm，
若BC＝2AC，则AC＝ AB＝2cm，
若AC＝2BC，则AC＝AB＝4cm，
故答案为：2或3或4．
【点评】本题考查两点间的距离，理解线段“巧点”的定义以及线段和差关系是正确解答的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，共55分）
16．（6分）计算：
（1）27﹣18+（﹣7）﹣32；
（2）﹣12024+8÷（﹣2）2×|﹣2﹣1|．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据交换律和结合律计算即可；
（2）先算乘方和去绝对值，再算乘除法，然后算加法即可．
【解答】解：（1）27﹣18+（﹣7）﹣32
＝27+（﹣18）+（﹣7）+（﹣32）
＝[27+（﹣7）]+[（﹣18）+（﹣32）]
＝20+（﹣50）
＝﹣30；
（2）﹣12024+8÷（﹣2）2×|﹣2﹣1|
＝﹣1+8÷4×3
＝﹣1+2×3
＝﹣1+6
＝5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
17．（6分）（1）如图是由大小相同的8个小立方块搭成的几何体，请你分别画出它从正面和从上面看到的形状图．
（2）用小立方块搭一个几何体，使得从正面、上面看到的该几何体的形状图与你在方格中所画一致，则搭这样一个几何体最少要 7 个小立方块，最多要 9 个小立方块．
【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出它的主视图、俯视图即可；
（2）在俯视图的相应位置标注所能摆放的小正方体的个数即可．
【解答】解：（1）这个组合体从正面和从上面看到的形状图如图所示：
（2）在俯视图的相应位置标注所能摆放的小正方体的个数，
所以搭这样一个几何体最少需要1+1+1+2+2＝7（个），搭这样一个几何体最多需要2+2+2+2+1＝9（个），
故答案为：7，9．
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
18．（8分）已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．
（1）求A+B；
（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？
【分析】（1）根据题意，把A，B的代数式，代入A+B中，化简可得到结果；
（2）由题意，得到C＝3B﹣2A，再把A，B的代数式代入，化简即可．
【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2，
∴A+B＝a2﹣2ab+b2+（a2+2ab+b2）
＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2
＝2a2+2b2；
（2）∵2A﹣3B+C＝0，
∴C＝3B﹣2A，
＝3（a2+2ab+b2）﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝3a2+6ab+3b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝a2+10ab+b2，
即C＝a2+10ab+b2．
【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．
19．（8分）12月4日是国家宪法日，为弘扬宪法精神，加强宪法实施，某校开展了“学宪法，守宪法”为主题的竞赛答题活动．为了解学生对宪法知识的掌握情况，随机抽取了部分学生的答题成绩，将成绩分为A（优），B（良），C（中），D（差）四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：
（1）本次共抽取了 400 名学生的答题成绩，并补全条形统计图；
（2）若该校共有2000人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为B等级的学生人数；
（3）请根据以上信息，说说该校学生对宪法知识的答题情况（说出一条即可）．
【分析】（1）用C等级人数除以其占比即可求出抽取的人数；用总人数减去A、B、C等级的人数求出D等级的人数，进而可补全条形统计图；
（2）根据用样本估计总体，用2000乘以竞赛成绩为B等级的百分比，即可得出答案；
（3）根据题中的信息说出一条该校学生对宪法知识的答题情况即可．
【解答】解：（1）∵80÷20%＝400（人），
∴本次共抽取了400名学生的答题成绩，
D等级的人数为400﹣120﹣160﹣80＝40（人），
补全条形统计图如图：
（2）2000×＝800（人），
答：估计竞赛成绩为B等级的学生人数为800人；
（3）该校学生对宪法知识的答题情况B等级的人数最多．
【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．
20．（8分）（1）数学来源于生活，应用于生活．建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其中体现的数学原理是： 两点确定一条直线 ．
（2）两线相交产生角，已知：∠α，∠AOB（如图）．
求作：以OB为一边，作∠BOC＝∠α．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（3）若∠AOB＝60°，∠α＝20°，则∠AOC的度数为 40°或80° ．
【分析】（1）利用直线的性质：两点确定一条直线解决问题；
（2）分两种情形画出图形即可；
（3）利用角的和差定义分两种情形求解．
【解答】解：（1）建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，其中体现的数学原理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线；
（2）如图，∠BOC，∠BOC′即为所求；
（3）∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝60°﹣20°＝40°或∠AOC′＝∠AOB+∠BOC′＝60°+20°＝80°．
故答案为：40°或80°．
【点评】本题考查作图﹣应用与设计作图，直线的性质，两点确定一条直线，解题的关键是理解题意正确作出图形．
21．（9分）【课本再现】下面是北师版初中数学教科书七年级上册第147页的部分内容．
用一根长为10m的铁丝围成一个长方形．使该长方形的长比宽多1.4m，此时长方形的长是多少？
【解决问题】悦悦同学周末和爸爸一起到农村参加献爱心志愿者活动，该村的李大爷正在准备用篱笆修建一个长方形鸡舍栅栏，栅栏一面靠墙（墙面长度不限），三面用篱笆，篱笆总长50米，篱笆围成的长方形鸡舍的长比宽多4米，如果要在墙的对面留一个2米宽的门（门不使用篱笆），那么长方形鸡舍的面积最大是多少？请你用所学的知识和悦悦一起来思考并告诉李大爷你的答案吧！（篱笆的占地面积忽略不计）．
【分析】【课本再现】设长方形的宽为x米，则长为（x+1.4）米，根据题意列出方程求解即可；
【解决问题】设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长（x+4）．分鸡舍的长与墙为对面时和当鸡舍的宽与墙为对面时两种情况进行计算比较即可．
【解答】解：【课本再现】设长方形的宽为x米，则长为（x+1.4）米，
依题意得：2（x+1.4+x ）＝10，
解得：x＝1.8，
∴x+1.4＝3.2．
答：长方形的长为3.2米，宽为1.8米．
【解决问题】
设鸡舍的宽为x米，则鸡舍的长（x+4）．
I．当鸡舍的长与墙为对面时，
依题意得：x+x+（ x+4﹣2）＝60，
解得：x＝16，
所以鸡舍的长为16+4＝20（米）．
鸡舍面积＝16×20＝320m2；
II．当鸡舍的宽与墙为对面时，
依题意得：2（ x+4）+x﹣2＝60，
解得：x＝18，
所以鸡舍的长为18+4＝22（米）．
鸡舍面积＝18×22＝396m2．
答：如果墙对面留一个2米宽的门，那么鸡舍最大面积为396m2．
【点评】本题考查二次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
22．（10分）【问题情境】如图1，某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，将直角三角板AOB如图摆放．其中∠AOB＝90°，∠BAO＝30°，直角边OA与直线DE重合，另一边OB在直线DE上方，过点O在直线DE上方作射线OC，∠COE＝140°，将直角三角板绕着点O按每秒20°的速度逆时针旋转180°，设旋转时间为t秒．
【初探发现】当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时∠BOC＝ 70° ；
【深入探究】（1）若射线OC的位置保持不变，在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请求出t的取值，若不存在，请说明理由；
（2）是否存在t值，使，若不存在，请说明理由；若存在，直接写出t的值．
【分析】初探发现：先根据补角的定义求出∠COD的度数，再根据角平分的定义求出∠COA的度数，最后根据余角的定义即可求出∠BOC的度数；
（1）分两种情况讨论，①当OA平分∠COD时；②当OC平分∠AOD时，可分别求出t的值；
（2）分情况讨论：当OA，OC重合时，当0≤t≤2时，当2＜t≤4.5时，当4.5＜t≤9时，再进一步利用建立方程求解即可．
【解答】解：初探发现：∵∠COE＝140°，
∴∠COD＝180°﹣∠COE＝40°，
∵OA平分∠COD，
∴，
∵∠AOB＝90°，
∴∠BOC＝90°﹣∠AOC＝70°；
（1）存在，理由如下：
∵最长旋转时间为：，
①如图，当OA平分∠COD时，∠AOD＝∠AOC，
∴20°t＝20°，
解得t＝1；
②如图，当OC平分∠AOD时，∠AOC＝∠DOC，
∴20°t﹣40°＝40°，
解得t＝4，
综上所述，t＝1或t＝4；
（2）当OA，OC重合时，t＝＝2，
当0≤t≤2时，如图，∠AOC＝40°﹣20°t，∠BOE＝90°﹣20°t，
∵∠AOC＝∠BOE，
∴40°﹣20°t＝（90°﹣20°t），
解得t＝；
当OB，OE重合时，t＝＝4.5，
当2＜t≤4.5时，如图，∠AOC＝20°t﹣40°，∠BOE＝90°﹣20°t，
∵，
∴20°t﹣40°＝（90°﹣20°t），
解得；
当4.5＜t≤9时，如图，∠AOC＝20°t﹣40°，∠BOE＝20°t﹣90°，
∵，
∴20°t﹣40°＝（20°t﹣90°），
解得（不符合题意，舍去），
综上，当时，或．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，角的和差运算，一元一次方程的应用，余角和补角，掌握分类讨论思想是关键．长方形内点的个数
1
2
3
4
…
三角形的个数
4
6
8
10
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C．
A．
B
D
D．
B
D
C
A
C
长方形内点的个数
1
2
3
4
…
三角形的个数
4
6
8
10
…