天津市部分区2025-2026第一学期期末高二数学试题word

这是一份天津市部分区2025-2026第一学期期末高二数学试题word，共4页。试卷主要包含了 椭圆的离心率为， 在等差数列中，，，设 ，则， 已知，点在曲线上，则的面积等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 120 分，考试用时 100 分钟。祝各位考生考试顺利！
第 Ⅰ 卷（共 36 分）
注意事项：
1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2. 本卷共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线在轴上的截距是
A. B. C. D.
2. 已知向量与共线，则
A. 9B. 3C. D.
3. 椭圆的离心率为
A. B. C. D.
4. 已知等差数列的公差为，若成等比数列，则
A. B. C. D. 4
5. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为 ，则与所成角的大小为
A. B. C. 或D. 或
6. 已知圆，圆，则圆与圆位置关系为
A. 相交 B. 相切 C. 外离 D. 内含
7. 设抛物线的焦点为，点在上，过作的准线的垂线，垂足为.若直线的方程为，则
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 在等差数列中，，，设 ，则
A. 41 B. 50 C. 61 D. 74
9. 已知，点在曲线上，则的面积
A. 有最大值，但没有最小值 B. 没有最大值，但有最小值
C. 既有最大值，也有最小值 D. 既没有最大值，也没有最小值
第 Ⅱ 卷
注意事项：
1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2. 本卷共 11 小题，共 84 分。
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.
10. 抛物线的准线方程为______.
11. 向量与的夹角为______.
12. 直线被圆截得的弦长为，则实数______.
13. 设等比数列的前项和为，若，则该数列的公比为______.
14. 如图，阿基米德椭圆规是由基座、带孔的横杆、两条互相垂直的空槽和两个可动滑块组成的一种绘图工具，横杆的一端上装有铅笔，假设两条互相垂直的空槽和带孔的横杆都足够长，将滑块固定在带孔的横杆上。设滑块在其中一条空槽上滑动，滑块在另一条空槽上滑动，铅笔随之运动就能画出椭圆。当之间的距离为8厘米时，若需要画一个离心率为的椭圆，则 之间的距离为______厘米.
15. 双曲线的左、右焦点分别为，左、右顶点分别为，以为直径的圆与的一条渐近线交于两点，且，若四边形的面积为，则的方程为______.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 60 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分 11 分）
已知 为等比数列，，.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.
17. （本小题满分 12 分）
已知圆的圆心在直线上，且经过点.
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）求过原点且与圆相切的直线的方程.
18.（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 中，已知底面，，，，，为线段的中点.
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求点到平面 的距离；
（Ⅲ）设点在线段上，若平面与平面夹角的余弦值是，求的长.
19.（本小题满分 12 分）
已知椭圆的焦距为，其左顶点为，上顶点为，且.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）与直线垂直的直线与椭圆有唯一交点（位于第一象限），求三角形的面积.
20.（本小题满分 13 分）
已知正项数列的前项和为，满足.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）设，证明：.