陕西省渭南市临渭区渭南初级中学2025-2026学年上学期七年级1月期末 数学试题（含解析）

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总分120分 考试时间120分钟
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下面四个数中，比小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
2. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，从左面看到的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 子是除中子外平均寿命最长的粒子，平均寿命约为2.2微秒，即0.0000022秒，将数据0.0000022用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 为了解某市中学生平均每天课外阅读的时间，随机抽取了该市300名中学生，对他们平均每天课外阅读的时间进行了调查，下列说法正确的是（ ）
A. 本次调查采用的是普查（全面调查）的方式
B. 本次调查中的个体是该市的每一名中学生
C. 该市中学生平均每天课外阅读时间是定量数据
D. 本次调查的样本是该市中学生平均每天课外阅读的时间
6. 已知是的倒数，表示关于的单项式的系数，表示关于的多项式的次数，则的值为（ ）
A. 14B. 9C. D.
7. 如图，已知点在线段上，点在线段上．若，为线段的中点，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. D.
8. 某景区定制一批文创用品，要求每套文创用品中包括2个书签和1个冰箱贴，已知生产厂家共有70位工人，每位工人每天可生产15个书签，或生产10个冰箱贴．要使每天生产的书签和冰箱贴刚好配套，且每位工人只生产书签和冰箱贴中的一种，则厂家安排生产书签的工人人数是（ ）
A. 35 人B. 40人C. 45人D. 50人
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）
9. 信息存储设备常用等作为存储单位，其中，，则________________．
10. 从六边形纸片的一个顶点出发画出所有对角线，沿着这些对角线可以把这个六边形剪成_______________个三角形．
11. 如图，将长为、宽为的长方形绕其长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的体积是______________（结果保留）
12. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房，求该店有客房多少间？设该店有客房间，则可列方程为________．
13. 如图，把一些完全相同的杯子摞起来．已知3个杯子摞起来的总高度是，5个杯子摞起来的总高度是，……，按照这样的规律，将个杯子摞起来的总高度是_______________．（用含的代数式表示）
14. 在如图所示的三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字（其中每个式子或汉字都表示一个数），若每一横行，每一竖列，以及每条对角线上的3个数之和都相等，则“诚实守信”这四个字表示的数之和__________．
三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程）
15. 解方程：．
16. 计算：
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，已知平面内三点，用尺规先作射线、线段和直线，再以点为顶点，为一边，在右侧作，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图是一个简单的数值运算程序
（1）用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简）
（2）从、、1、2中任选一个数作为的值代入，求输出的结果．
20. 如图，已知数轴上的点表示的数是8，点是数轴上在左侧的一点，且两点之间的距离为12．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向负方向运动，设运动时间为秒．
（1）点在数轴上表示数是_________________；
（2）请求出当为何值时，？
21. 如图是一个正方体表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对两个面上的数字互为相反数，求的值．
22. 为了激发学生的航天兴趣，弘扬科学精神，某校七年级全体学生参加了以“格物致知，叩问苍穹”为主题的太空科普知识竞赛，调查小组从中随机选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下图表：
（1）求这次抽样调查的总人数；
（2）先分别求出的值，再补全频数分布直方图；
（3）调查小组将调查结果绘制成扇形统计图，若将成绩x在分学生评为“科普达人”，求“科普达人”所在扇形圆心角的度数．
23. 某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品140个，平均每天生产20个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以20个为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）：
（1）该工人本周实际生产工艺品的数量为多少个？
（2）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以140个为标准，超过部分每个另奖4元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额．
24. 如图，某小区有一块长为米、宽为米的长方形地．该长方形地正中间是一个长为米的长方形，四个角均是大小相同的正方形，该小区计划将正中间的长方形和四个大小相同的正方形（阴影部分）进行绿化．
（1）分别求图中阴影部分中正方形的边长和长方形的宽；（用含的代数式表示，并化简）；
（2）当时，求长方形的面积．
25. 为了丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：
甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少元？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和个足球（其中且为整数），当购买的足球数为何值时，在两家商场购买所花的费用相同？
26. 【问题背景】
已知是直线上一点，从点依次引射线，且，平分．
【问题再现】
（1）如图1，当射线均在直线上方时，若，则______________°；
【问题推广】
（2）如图1，当射线均在直线上方时，若，求的度数；（用含的代数式表示，并将结果化为最简）
【拓展提升】
（3）如图2，当射线在直线上方，射线在直线下方时．
①探究和的数量关系，并说明理由；
②在内部有一条射线，满足，试确定与的数量关系，并说明理由．

诚
实
守
信
成绩x分
频数/人
百分比
6
15
9
星期
一
二
三
四
五
六
日
实际与标准的差值（个）