天津市河北区第二中学2025~2026学年上册第二次月考八年级数学试题【附解析】

这是一份天津市河北区第二中学2025~2026学年上册第二次月考八年级数学试题【附解析】，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若（2x-1）0有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＝－2B．x≠0C．x≠D．x＝
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．多项式中，各项的公因式是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．通过计算比较图1、图2中阴影部分的面积，可以验证的式子是（）
A．B．
C．D．
8．下列说法错误的是（ ）
A．若式子有意义，则x的取值范围是或
B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变
C．分式的值不可能等于0
D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知，，则M与N的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
11．如图，两个正方形边长分别为，．已知，阴影部分的面积为14，则值为（ ）
A．10B．11C．12D．13
12．如图，和均为等边三角形，点在上，交于点，且分别与交于，则以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
13．要使分式有意义，x的取值范围是 ．
14．因式分解： ．
15．约分： ．
16．分式与的最简公分母是 ．
17．如图，正方形的边长为，其内有一长方形，此长方形的长为，宽为a．则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，平分，点A，B是射线上的点，连接，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点C，交于点D；
②分别以点C和点D为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点E；
③作射线，交于点P．
若，则的度数为 ．
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）．
20．把下列各式因式分解：
（1）；
（2）．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图1是一个宽为a、长为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回字形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你用等式表示，，之间的数量关系：______；
（2）根据（1）中的结论，如果，，求代数式的值；
（3）如果，直接写出的值．
23．如图，将等腰三角形的底边如图放置在平面直角坐标系轴正半轴上，，，满足，，点为线段上的动点（不与端点重合），若，，连接、．
（1）_____；_____；_____；
（2）求的大小（用含的代数式表示）；
（3）若，当的长度最短时，求的长．
答案
1．【正确答案】C
【分析】根据零次幂的运算法则可知底数不为0，据此即可求得x的取值范围．
【详解】（2x-1）0有意义，则，
即．
故选C．
2．【正确答案】A
【分析】根据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法分别对每一项进行解答，即可得出答案．
【详解】解：、，故本选项正确，符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故选A．
3．【正确答案】A
【分析】观察多项式的数字因数，字母，根据一个因式能同时整除几个多项式，这个因式叫做这几个多项式的公因式，即可求解．
【详解】解：各项的公因式是，
故选．
4．【正确答案】A
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行因式分解．熟练掌握完全平方公式的特点是进行因式分解的关键．根据利用完全平方公式进行因式分解对各选项进行判断即可．
【详解】解：由题意知，，不能用完全平方公式分解因式，故A符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故B不符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故C不符合要求；
，能用完全平方公式分解因式，故D不符合要求；
故选A．
5．【正确答案】C
【分析】先将展开化简，再根据已知条件变形得到的值，最后代入化简后的式子计算．本题主要考查了多项式乘法的展开以及整体代入思想，熟练掌握多项式乘多项式法则并能根据已知条件进行整体代入是解题的关键．
【详解】解：，
∴,
∴，即，
故选C ．
6．【正确答案】C
【分析】根据分式的性质即可得到结论．
【详解】解：A.当c＝0时，，不符合题意
B. ，不符合题意
C.，符合题意
D.．不符合题意．
故选C．
7．【正确答案】D
【分析】本题考查了整式乘法的几何应用，图1中，阴影部分的长为，宽为，图2中，阴影部分的面积等于大长方形的面积减去长是a宽是x的长方形的面积减去长是b宽是x的长方形的面积加上边长是x的正方形的面积，分别表示出阴影部分的面积，即可得解．
【详解】解：图1中，阴影部分的长为，宽为，
∴图1中阴影部分的面积为：，
图2中，阴影部分的面积为：
大长方形的面积减去长是a宽是x的长方形的面积减去长是b宽是x的长方形的面积加上边长是x的正方形的面积，
∴图2中阴影部分的面积为：，
∴，
故选D．
8．【正确答案】A
【分析】直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案．
【详解】A. 若式子有意义，则x的取值范围是且，故原选项不正确，符合题意；
B. 分式中的x、y都扩大原来的2倍，，所以分式的值不变，故原选项正确，不符合题意；
C. 分式，当且时，此分式的值不等于0，此时x无解，所以分式的值不可能等于0，故原选项正确，不符合题意；
D. 若表示一个整数，则整数x可取值是，共有4个，故原选项正确，不符合题意；
故选A
9．【正确答案】D
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法与步骤逐一判断即可求解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
【详解】解：、，故错误，不合题意；
、，故错误，不合题意；
、不是完全平方式，不能进行因式分解，故错误，不合题意；
、，正确，符合题意；
故选．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查平方差公式：，熟记公式结构是解题的关键．
将N表示为，利用平方差公式化简计算即可．
【详解】解：∵，
又 ∵，
∴，
∴．
故选A．
11．【正确答案】C
【分析】本题主要考查完全平方公式与图形的问题，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；由题意易得，，然后问题可求解．
【详解】解：由图可知：，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：；
故选C．
12．【正确答案】D
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质、等边三角形的性质、三角形内角和定理的应用、角平分线定理的应用：先证明得出；再根据全等三角形对应角相等以及等边三角形的性质证明得到；接着通过角的等量代换求出的度数，进而得出的度数；最后通过证明O到的两边的距离相等来证明平分．
【详解】①由题可知，
∴，即，
又由题可知，，
故①正确；
②∵和均为等边三角形，
，
在中，
，
故②正确；
③∵，
故③正确；
④∵，
∴，
过C分别作和的垂线，垂足为P和Q，

则，
∴，
平分．
故④正确．
故正确的有4个，
故选D．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了分式有意义，分式有意义：分母不等于0，即可作答．
【详解】解：分式有意义，
，
解得：．
14．【正确答案】
【分析】直接利用因式分解法分解因式即可．
【详解】解.
15．【正确答案】
【分析】本题考查了分式的约分．
通过对分子和分母进行因式分解，然后约去公因式即可．
【详解】解：．
16．【正确答案】/
【分析】本题考查了最简公分母的确定方法．
取各分母系数的最小公倍数和所有字母因式的最高次幂的积即可．
【详解】解：分母和中，
系数4和6的最小公倍数为12，
字母的最高次幂为，
字母的最高次幂为，
故最简公分母为．
17．【正确答案】
【分析】图中阴影部分的面积等于正方形的面积减去长方形的面积，再列式计算即可．
【详解】解：图中阴影部分的面积为


18．【正确答案】
【分析】本题主要考查了角平分线的尺规作图，角平分线的定义，三角形外角的性质，根据作图方法可得平分，据此求出，根据平分求出，进而利用即可求出答案．
【详解】解：由作图方法可得平分
，
∵平分，
∴
，
.
19．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握幂的运算性质，整式的乘法运算法则．
（1）先计算乘方和乘法，再计算整式的加减即可；
（2）根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则，进行计算，即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了综合运用提取公因式和公式法进行因式分解，掌握公式法分解因式是解答本题的关键．
（1）直接提取公因式，再运用完全平方公式分解即可；
（2）先变形得到公因式，然后提取公因式，最后根据平方差公式因式分解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21．【正确答案】
【分析】本题考查了整式的混合运算与求代数式的值；分别利用乘法公式展开再合并同类项，最后计算除法并代值即可求解．
【详解】解：
；
当时，原式．
22．【正确答案】（1）
（2）16
（3）
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式的变形是解决本题的关键．
（1）由题意大正方形的边长为，大正方形由4个长为，宽为的长方形，中间边长为的正方形组成，根据正方形的面积计算方法进行计算即可；
②由（1）中结论代入计算即可；
（3）根据题意可得，则由完全平方和公式恒等变形得到，代入计算即可．
【详解】（1）解：依据题意，由图②可得：
（2）解：由（1）中结论可得，
；
（3）解：∵
23．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，掌握以上知识，数形结合分析是关键．
（1）根据偶次方，绝对值的非负性求解，得到的值，根据两点之间距离的计算得到的值；
（2）根据题意可证，则，所以有，根据三角形内角和定理得到，由此即可求解；
（3）根据题意得到点在直线上运动，结合（2）的计算，由含30度角的直角三角形的性质得到，则，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
解得，，
∴，
∴.
（2）解：根据题意，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴；
（3）解：当时，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴是等边三角形，
由（1）可得，，
∴，
∴，
∴点在直线上运动，
∴当时，的长度最短，
∴，
∴，
∴．