山东省聊城市东阿县多校联考2025~2026学年上册八年级12月水平调研数学试题【附解析】

这是一份山东省聊城市东阿县多校联考2025~2026学年上册八年级12月水平调研数学试题【附解析】，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列命题中是假命题的是（ ）
A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B．全等三角形的面积相等
C．负数都小于零
D．三角形的三个内角的和等于
3．如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列条件中不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法正确的是（ ）．
A．不是分式B．无论取何值，分式总有意义
C．分式的值可以等于零D．是分式
6．若关于的分式方程有增根，则的值是（ ）
A．或B．
C．D．
7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．在实数、、0、、3.1415、、、、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
9．如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ）
A．9B．10C．D．11
10．下列说法正确的是（ ）
A．有理数与数轴上的点一一对应
B．负数没有立方根
C．两个无理数的和一定是无理数
D．平方根是它本身的数只有0
11．为进一步加强我市中小学研学实践教育活动的管理，培养学生的创新意识、动手能力和科研精神，营造良好的学科探究氛围，某学校组织学生开展“玩转物理”为主题的研学活动，已知学校用于购买某种电学实验材料的费用为元，购买某种力学实验材料的费用为元，其中购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，并且电学实验材料的单价比力学实验材料的单价便宜元．设购买力学实验材料的单价为元，则满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
12．已知：如图，，的平分线相交于点F，于H，若，的度数为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
13．比较大小：﹣ ﹣5．（填“＞”、“＝”、“＜”）
14．若关于m的代数式m﹣2和2m﹣1是某个正数的平方根，则这个正数是 ．
15．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是 ．
16．如图所示，，，，，，则 ．
17．已知关于x的不等式组的整数解有且只有2个，则m的取值范围是 ．
18．如图所示的网格是正方形网格，则＝ °（点A，B，P是网格线交点）.
三、解答题
19．计算：
20．解下列方程：
（1）
（2）
21．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出它的所有整数解．
22．我们可以应用“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”探索边形的内角和．
（1）探索：在图①中探索与的关系，并证明你的结论；
（2）应用：在图②中运用（1）所得的结论，证明四边形的内角和为；
（3）推广：在图③中将（2）的思路延伸，说明边形的内角和为．
23．为推动城市“颜值”与“品质”双提升，红花岗区对遵义1935街区进行优化提升改造．改造后“街区”某商铺打算购进两种文创饰品对游客销售．已知种的单价比种单价的倍少元，用元购买种的数量与用元购买种数量相等．
（1）求饰品每件的进价分别为多少元？
（2）该商铺计划共购进个两种文创饰品，购买总费用不超过元，且种文创饰品的购买数量不少于种文创饰品购买数量的．问：共有哪几种购买方案？
24．定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1）概念理解：如图1，在和中，，说明和是共边直角三角形．
（2）问题探究：如图2，和是共边直角三角形，E、F分别是、的中点，连结，求证．
（3）拓展延伸：如图3，和是共边直角三角形，且，连结，求证：平分．
25．如图1，在中，，动点以每秒的速度从点出发，沿射线运动．设点的运动时间为秒．
（1）当时，求证：是直角三角形．
（2）如图2，若另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，点到达终点时点也随之停止运动．当是直角三角形时，直接写出的值．
（3）如图3，若另一动点从点出发，以每秒的速度沿射线方向运动，且与点同时出发．当点运动到在的延长线上，连接交延长线于点，过点作于．在运动过程中，线段的长度是否发生变化？为什么？
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟悉掌握轴对称的特点是解题的关键．
根据轴对称图形的特点逐一判断即可．
【详解】解：A，B，D中的图形不是轴对称图形，故A、B、D不符合题意；C图形是轴对称图形，故C符合题意；
故选C．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查命题真假的判断，根据对顶角定义即可判断A项，根据全等三角形性质即可判断B项，根据负数的定义即可判断C项，根据三角形内角和定理即可判断D项．
【详解】解：A、如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，根据有公共的顶点，角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，故该命题错误，为假命题，符合题意；
B、全等三角形的面积相等，正确，为真命题，不符合题意；
C、负数都小于零，正确，为真命题，不符合题意；
D、三角形的三个内角的和等于，正确，为真命题，不符合题意；
故选A．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，，，∴，故选项A不符合题意；
B、∵，∴，故选项B不符合题意；
C、∵，∴，故选项C不符合题意；
D、∵，∴不能判定，故选项D符合题意；
故选D．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，根据勾股定理的逆定理判断A和B即可；根据三角形的内角和定理判断C和D即可．
【详解】解：A．∵，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴设三边分别为，
∴，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵
∴，则，
∴是直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵，
∴是最大角，
∴不是直角三角形，故本选项符合题意；
故选D．
5．【正确答案】B
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，若分式的值为0，则分母不为0，分子为0．据些逐一分析即可.
【详解】解：A、是分式，故A错误；
B、只有当分式的分母不为0时分式才有意义，在分式中，
∵x2≥0，∴3x2+1≠0，无论x取何值分式分母都不为0．分式有意义，故B正确；
C、分式的分子不为0，所以它的值不可能等于零，故C错误；
D、 不是字母，所以不是分式，故D错误．
故选B．
6．【正确答案】D
【分析】本题考查了根据分式方程根的情况求参数，解分式方程，分式方程有增根时，增根为使分母为零的值，即，解分式方程得出，结合求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：将原方程化为，
去分母可得：，
解得：，
∵关于的分式方程有增根，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选D．
7．【正确答案】A
【分析】本题主要考查了不等式组的解法，解决此题的关键是正确的计算；根据不等式的解法，分别算出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，小小无解”即可得到结果；
【详解】解：，
由①得：，
由得：，
∴该不等式组的解集为；
表示在数轴上如图：
故选A．
8．【正确答案】A
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：，，
无理数有：，，相邻两个1之间的0依次增加1个，共3个．
故选A．
9．【正确答案】A
【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，值的最小，周长有最小值，求出长度即可得到结论．
【详解】解：如图，直线m与交于点D，
∵直线m垂直平分，
∴B、C关于直线m对称，
∴当P和D重合时，的值最小，最小值等于的长，
∴周长的最小值是．
故选A．
10．【正确答案】D
【分析】此题主要考查了立方根、平方根、无理数、有理数、实数之间的关系，熟知立方根、平方根、有理数、无理数、实数和数轴的关系是解题的关键，逐项判定即可得到答案．
【详解】解：A、实数和数轴上的点一一对应，故选项错误；
B、负数有立方根没有平方根，故选项错误；
C、两个无理数的和一定不一定是无理数，例如，，故选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故选项正确；
故选D．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系正确列出分式方程是解题的关键；
设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元，根据购买电学实验材料的数量是购买力学实验材料的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解；
【详解】解：设购买力学实验材料的单价为元，则购买电学实验材料的单价为元，
根据题意可得：；
故选D
12．【正确答案】B
【分析】作于Z，于Y，于W，根据角平分线的性质得到，根据角平分线的判定定理得到，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出，再求出，即可得出答案．
【详解】解：作于Z，于Y，于W，如图所示：
∵平分，，，
∴，
同理，
∴，
∵，，
∴平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选B．
13．【正确答案】＞
【分析】由题意根据平方法可知：在4和5之间，再根据负数比较大小时，绝对值大的反而小即可得出结论．
【详解】解：∵16＜17＜25，
∵4＜＜5，
∴﹣＞﹣5．
14．【正确答案】1或9
【分析】分两种情况讨论，当m﹣2与2m﹣1相等时，当m﹣2与2m﹣1不相等时，先求解m，再利用平方根的含义求解这个正数即可．
【详解】解：当m﹣2与2m﹣1相等时，即m﹣2＝2m﹣1，
解得m＝﹣1，
所以m﹣2＝2m﹣1＝﹣3，
这时这个正数为（﹣3）2＝9；
当m﹣2与2m﹣1不相等时，即m﹣2+2m﹣1＝0，
解得m＝1，
所以m﹣2＝﹣1，2m﹣1＝1，
这时这个正数为（±1）2＝1；
因此这个正数为1或9.
15．【正确答案】
【分析】本题考查了作角平分线，角平分线的性质．熟练掌握作角平分线，角平分线的性质是解题的关键．
由作图可知，是的平分线，则到的距离等于的长，根据，求解作答即可．
【详解】解：由作图可知，是的平分线，
∴到的距离等于的长，
∴.
16．【正确答案】/55度
【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解．
【详解】解：，
，
，
在和中，
，
，
，
.
17．【正确答案】
【分析】本题考查了根据不等式组的解集求参数．
分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，再根据整数解的个数确定参数的取值范围．
【详解】解：解不等式，得；
解不等式，得；
因此不等式组的解集为．
由于整数解有且只有2个，
可知整数解为和，
故需满足，
解得．
18．【正确答案】45
【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，求得PD2+DB2=PB2，于是得到∠PDB=90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】解：延长AP交格点于D，连接BD，
则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+DB2=PB2，
∴∠PDB=90°，
即△PBD为等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°.
19．【正确答案】
【分析】本题考查了实数的混合运算（含绝对值、立方根、平方根、有理数的乘方），解题的关键是正确化简各部分运算项后再进行加减运算．
先化简为，计算、、，再将这些结果进行加减运算．
【详解】解：．
20．【正确答案】（1）
（2）原分式方程无解
【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
（1）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解；
（2）先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．
【详解】（1）解： ，
去分母得：，
解得，
检验，当时，，
原分式方程的解是；
（2）解：，
去分母得：，
解得，
检验：当时，最简公分母，
原分式方程无解．
21．【正确答案】，数轴见详解，整数解为
【分析】本题考查了求不等式组的解集并在数轴上表示，求不等式组的整数解．
先分别求出两不等式的解集，进而求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，最后写出整数解即可.
【详解】解：解不等式得：
解不等式得：
∴，
数轴如下：
可知整数解为
22．【正确答案】（1），见详解；
（2）见详解；
（3）见详解．
【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角，熟练掌握相关知识点，是解题的关键：
（1）利用三角形的外角的性质和三角形的内角和定理进行求解即可；
（2）利用（1）中结论和三角形的内角和定理进行求解即可；
（3）根据（2）中的结论，依次类推，即可得证．
【详解】（1）解：，证明如下：
∵，
∴；
（2）由（1）可知：，
∵，
∴，
∴；即四边形的内角和为．
（3）由（知，三角形剪去一个角，变为四边形，其内角和变为．
依次类推，四边形剪去一个内角变为五边形，
其内角和为，
，
边形剪去一个内角变为边形，其内角和为．
故边形的内角和为．
23．【正确答案】（1）饰品每件的进价为元，饰品每件的进价为元
（2）共有4种方案，方案一：购买饰品个，购买饰品个；方案二：购买饰品个，购买饰品个；方案三：购买饰品个，购买饰品个；方案四：购买饰品个，购买饰品个
【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，
（1）设饰品每件的进价为元，则饰品每件的进价为元，根据题意列出分式方程解方程，并检验，即可求解；
（2）设购买饰品个，则购买饰品个，根据题意列出一元一次不等式组，求得整数解,即可求解．
【详解】（1）解：设饰品每件的进价为元，则饰品每件的进价为元，根据题意得，
解得：
经检验，是原方程的解且符合题意；
∴饰品每件的进价为（元）
答：饰品每件的进价为元，饰品每件的进价为元；
（2）解：设购买饰品个，则购买饰品个，根据题意得，
解得：
∵为正整数，
∴
∴共有4种方案，
方案一：购买饰品个，购买饰品个；
方案二：购买饰品个，购买饰品个；
方案三：购买饰品个，购买饰品个；
方案四：购买饰品个，购买饰品个．
24．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（2）见详解
【分析】（1）先求出BC的长，再根据勾股定理逆定理得到△BCD是直角三角形即可求解；
（2）连接AE,DE，根据直角三角形斜边上的中线得到AE=DE，再根据等腰三角形三线合一即可求解；
（3）作DN⊥AB，DM⊥AC的延长线于M点，证明△BDN≌△CDM，得到DN=DM，故可得到平分．
【详解】（1）∵在中，
∴BC=
∵
∴BD2+CD2=25=BC2
∴△BCD是直角三角形
∴和是共边直角三角形．
（2）如图，连接AE,DE，
∵E点是BC中点
∴AE,DE分别是Rt△ABC和Rt△DBC斜边上的中线
∴AE=BC，DE=BC，
∴AE=DE
∴△ADE是等腰三角形
∵F点是AD中点
∴EF⊥AD；
（3）作DN⊥AB，DM⊥AC的延长线于M点，
∵∠BAC=90°
∴四边形ANDM是矩形
∴∠NDM=90°
∴∠NDC+∠CDM=90°
又∠BDC=90°
∴∠NDC+∠BDN=90°
∴∠BDN= CDM
∵∠BND=∠CMD=90°，BD=CD
∴△BDN≌△CDM
∴DN=DM，
∴平分．
25．【正确答案】（1）见详解
（2）或
（3）的长度不变化，，理由见详解
【分析】（1）利用等腰三角形三线合一性质，证明即可．
（2）分和，两种情况，利用直角三角形中，角所对的直角边是斜边的一半，列式计算即可．
（3）过点Q作，交的延长线于点F，证明，得到，再证明即可得证．
【详解】（1）∵动点以每秒的速度从点出发，
∴时，，
∵
∴，
∴，
∴是直角三角形．
（2）∵动点以每秒的速度从点出发，另一动点在线段上以每秒的速度由点向点运动，且与点同时出发，
∴，，
∵
∴，，
当时，，
∴，
∴，
解得
如图，时，，
∴，

∴，
解得
故当是直角三角形时，或．
（3）的长度不变化，．理由如下：
过点Q作，交的延长线于点F，
∵
∴，
根据题意，，
∵，
∴，
∴，，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故的长度不变化，．