黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2025~2026学年七年级上册期末数学试题【附解析】

这是一份黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2025~2026学年七年级上册期末数学试题【附解析】，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．《九章算术》记载的余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出136元记作（ ）
A．元B．元C．0元D．元
2．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是，次数是3B．与是同类项
C．正有理数和负有理数统称为有理数D．
3．下列各式比较大小正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法与如图所示的几何图形相符的是（ ）

A．点在线段的延长线上B．可以表示成
C．射线与射线表示同一条射线D．
5．如图，小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是（ ）
A．向东偏北方向行走B．向西偏南方向行走
C．向南偏西方向行走D．向南偏东方向行走
6．关于x的方程与的解相同，则m等于（ ）
A．5B．4C．D．
7．某地区居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 ( )
A．元B．元
C．元D．元
8．乾州四宝是陕西省乾县的著名传统小吃，分别为锅盔、挂面、馇酥、豆腐脑，被评为中华名小吃”及“陕西名小吃”．如图，是一个正方体的表面展开图，把它折成正方体后，与“挂”字相对的面上所写的字是（ ）
A．锅B．盔C．馇D．酥
9．我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ）
A．10011B．11001C．11010D．11101
10．观察下列图形：它们是按一定的规律排列，依照此规律第n个图形共有（ ）个五角星．
A．B．C．D．
二、填空题
11．我国首次火星探测任务“天问一号”火星探测器已经在轨飞行约163天，飞行里程突破4亿公里，距离地球接近1.3亿公里，距离火星约830万公里．若将数据830万用科学记数法表示为 ．
12．已知，将表示为度、分、秒的形式为 ．
13．在《哪吒之魔童闹海》电影中，哪吒用火尖枪刺向敌人时，枪尖在空气中划出一道红色光痕，这符合 的几何规律．
14．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值是 ．
15．某校七年级三个班级联合开展户外研学活动，此次活动由一班班长负责购买车票，票价每张20元．有如图两种优惠方案：班长思考一会儿说，无论选择哪种方案所要付的车费是一样的，则七年级三个班级共有
16．若是关于的一元一次方程，则 ．
17．定义一种新运算：，则的结果为 ．
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）
19．解方程：
（1）；
（2）．
20．已知
（1）求的值．
（2）求的值．
21．按要求作图（保留作图痕迹）
（1）画直线；
（2）画线段；
（3）画射线、；
（4）反向延长线段至点，使得．
22．如图，点A，O，B在同一直线上，是的平分线．
（1）请用一个直角三角尺作出的平分线；
（2）在（1）作图的基础上，说明平分的理由．
理由：因为是的平分线，
所以．
因为_________，
所以________，
_______°．
因为，
所以____________（理由：__________）．
所以是的平分线．
23．配餐公司为某学校中学生提供营养早餐，每份早餐质量为410 克，包括一个鸡蛋、一份牛奶和100克谷物食品，蛋白质总含量占早餐总质量的．研读《中国居民膳食指南》后，学校建议每天蛋白质的摄入量男生为75克，女生为60克，且早餐蛋白质的摄入量占全天蛋白质摄入量的．下表是鸡蛋、牛奶和谷物食品中蛋白质的含量．
（1）求配餐公司提供的每份营养早餐中鸡蛋和牛奶的质量；
（2）配餐公司提供的营养早餐中蛋白质的含量是否在学校对男生、女生建议的蛋白质摄入量范围内？
24．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．
[问题情境]
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．
[综合运用]
（1）运动开始前，A、B两点的距离为 ；线段AB的中点M所表示的数 ．
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为 ；（用含t的代数式表示）
（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？
（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）
答案
1．【正确答案】B
【分析】此题考查了正数与负数．根据正数和负数表示相反意义的量，收入记为正，可得支出的表示方法．
【详解】解：收入10元记作元，则支出136元应记作元，
故选B．
2．【正确答案】A
【分析】本题考查了单项式的系数和次数、同类项的定义、有理数的分类和去括号法则，熟练掌握基本概念和法则是解题的关键．
根据单项式的系数和次数定义、同类项的定义、有理数的分类以及去括号法则进行判断．
【详解】解：∵ 单项式的系数是，次数是，
∴ A选项正确，符合题意；
∵ 与中相同字母的指数不相同，
∴ 它们不是同类项，B选项错误，不符合题意；
∵ 有理数包括正有理数、零和负有理数，
∴ C选项错误，不符合题意；
∵ ，而不等于，
∴ D选项错误，不符合题意；
故选A．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查有理数的大小比较，运用分类分析思想，关键是掌握 “负数小于正数、 大于负数、两个负数比较绝对值大的反而小” 的规则，易错点是对负数比较大小的规则理解错误；根据有理数大小比较的不同规则，逐一分析每个选项的正确性．
【详解】解：选项A：负数小于正数，，不符合题意；
选项B：0大于负数，，不符合题意；
选项C：，，因为 ，所以，符合题意；；
选项D：两个负数比较大小，绝对值大的反而小．，，因为，所以，不符合题意；
故选C．
4．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了线段，射线的性质，角的表示方法，平角的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：A、点在线段的延长线上，原说法错误，不符合题意；
B、不可以表示成（点C处不止一个角），原说法错误，不符合题意；
C、射线与射线表示不同的射线，原说法错误，不符合题意；
D、，原说法正确，符合题意；
故选D．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了用方向角和距离确定物体的位置，依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答．理解确定位置需要两个元素是解答本题的关键．
【详解】解：小东从学校出发，步行去图书馆，正确的行走路线是：向南偏东方向行走，
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可．
【详解】解：解，得：，
将代入，得：，
解得，
故选A．
7．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了整式加减的应用，正确理解题意是解题的关键．
根据收费标准，用水量超过20立方米时，水费分为两部分计算：前20立方米按a元/立方米收费，超过部分按元/立方米收费，即可解答．
【详解】解：∵用水量25立方米立方米，
∴应缴水费元，
故选B．
8．【正确答案】D
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
【详解】解：与“挂”字相对的面上所写的字是：酥，
故选D．
9．【正确答案】B
【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键．
根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答．
【详解】解：，
十进制中的25相当于二进制中的，
故选B ．
10．【正确答案】D
【分析】本题考查图形类规律探索，其关键是观察图形分析数字关系找出规律求解．
观察图形可以得出规律：每个图形上方始终只有一个五角星，左、右、下的五角星个数与图形序号一样，，从而可得解．
【详解】解：第1个图形共有4个五角星 ，而，
第2个图形共有7个五角星 ，而，
第3个图形共有10个五角星 ，而，
第4个图形共有13个五角星 ，而，
…
第n个图形共有个五角星．
故选D
11．【正确答案】
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：830万，
故答案为 ．
12．【正确答案】
【分析】本题主要考查度分秒的换算，将化成“分”即可．
【详解】解：∵，
∴．
13．【正确答案】点动成线
【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，根据“点动成线，线动成面，面动成体”解答即可.枪尖可视为一个点，运动时划出光痕（线），符合几何中点运动形成线的规律．
【详解】解：在初中几何中，点运动形成线，称为点动成线．
电影中哪吒的枪尖在空气中运动时划出红色光痕，体现了点动成线的几何规律．
14．【正确答案】
【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式的求值．根据题意可以得到，，代入计算得出结论即可．
【详解】解：由题意得：，，
∴
15．【正确答案】63人
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据两种方案费用相同建立方程．设七年级三个班级共有人，根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设七年级三个班级共有人，
根据题意得：，
解方程得：．
16．【正确答案】2
【分析】本题考查了一元一次方程的概念，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义，含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．
根据一元一次方程的定义，指数是1，系数不等于0列方程解答即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程，
∴且，
∴．
17．【正确答案】
【分析】本题主要考查了新定义下的有理数的加减运算，解题的关键是掌握新定义运算法则．
根据新运算的定义，比较x和y的大小关系，选择对应的运算规则．
【详解】解：因为，
所以使用规则，
代入，得.
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算：
（1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可求解；
（2）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．【正确答案】（1）；
（2）．
【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．本题解方程即可解答．
【详解】（1）
．
（2）
．
20．【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据已知条件，代入即可解得．
（2）把代入进行计算，最后再与（1）中所得等式进行相加即可求解．
【详解】（1）
把代入，
（2）把代入，，
解得：①，
根据第一问可得∶ ②，
①+②得：
∴
21．【正确答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）见详解；（4）见详解
【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可；
（2）根据线段的定义即可画出线段；
（3）根据射线是向一方无限延伸的画射线AC、BC；
（4）首先画射线CD，在CD的延长线上依次截取CF＝AB，FE＝AC即可．
【详解】如图（1） 直线为所求；
（2） 线段为所求；
（3）射线、为所求；
（4）线段为所求；
22．【正确答案】（1）见详解
（2）；；90；；；等角的余角相等
【分析】本题考查了角平分线的定义，以及等角的余角相等，熟练掌握角平分线的定义，以及等角的余角相等是解题的关键．
（1）利用三角尺作，即可；
（2）先推出，，然后根据等角的余角相等逐步推理证明，即可求证是的平分线．
【详解】（1）解：作，如图：
（2）解：因为是的平分线，
所以．
因为，
所以，．
因为，
所以（理由：等角的余角相等）．
所以是的平分线．
23．【正确答案】（1）每份营养早餐中鸡蛋和牛奶的质量分别为60克，250 克
（2）配餐公司提供的营养早餐中，男生蛋白质的摄入量在学校建议的范围内，女生蛋白质的摄入量超出了学校建议的范围
【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据蛋白质含量的关系列出方程．
（1）设鸡蛋质量为克，牛奶质量为克，依据早餐中各部分蛋白质含量之和等于早餐总质量的，列方程求解．
（2）先算出早餐中蛋白质含量，再分别算出男生、女生早餐蛋白质摄入量的建议范围，将早餐蛋白质含量与之比较，判断是否在范围内．
【详解】（1）解：设每份营养早餐中鸡蛋的质量为x克，则牛奶的质量为克，
由题意得
解得，
则．
答：每份营养早餐中鸡蛋和牛奶的质量分别为60克，250 克．
（2）解：每份营养早餐中蛋白质的含量：
(克)．
(克)，
(克)，
(克)，
(克)．
∵，
，
∴配餐公司提供的营养早餐中，男生蛋白质的摄入量在学校建议的范围内，女生蛋白质的摄入量超出了学校建议的范围．
24．【正确答案】（1）18，-1；（2）﹣10+3t，8﹣2t；（3）A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；（4）经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．理由见详解
【详解】试题分析：（1）根据A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB=a﹣b及线段AB的中点M表示的数为即可求解；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前A点表示的数+点A运动的路程，点B运动t秒后所在位置的点表示的数=运动开始前B点表示的数﹣点B运动的路程；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，等量关系为：点A运动的路程+点B运动的路程=18，依此列出方程，解方程即可；
（4）设A，B按上述方式继续运动t秒线段AB的中点M能否与原点重合，根据线段AB的中点表示的数为0列出方程，解方程即可．
解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）=18；线段AB的中点M所表示的数为=﹣1；
（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；
（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相遇，根据题意得﹣10+3x=8﹣2x，
解得x=，
﹣10+3x=．
答：A、B两点经过秒会相遇，相遇点所表示的数是；
（4）由题意得，=0，
解得t=2，
答：经过2秒A，B两点的中点M会与原点重合．M点的运动方向向右，运动速度为每秒个单位长度．
故答案为18，﹣1；﹣10+3t，8﹣2t．
考点：一元一次方程的应用；数轴．

鸡蛋（每100克）
牛奶（每100克）
谷物食品（每100克）
蛋白质/克
15
3
4