黑龙江省牡丹江市第五课改子联盟2025~2026学年七年级上册期末数学试题【附解析】

这是一份黑龙江省牡丹江市第五课改子联盟2025~2026学年七年级上册期末数学试题【附解析】，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2026B．C．D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在数2023，，，0，，中，非负数有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
4．如图所示，数轴上的两点M，N表示的数分别为m，n，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列说法错误的是（）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．如图，一名狙击手在O点蹲守，两个狙击点A、B分别在O 点东北方向和北偏西方向，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图所示，在下面图形中添加一个相同的小正方形，可以作为正方体的展开图，共有几种添加方法（ ）
A．1B．2C．3D．4
8．下列说法中：①倒数是本身的数是1；②两点之间，直线最短；③任何一个有理数都可以在数轴上找到一个点与之对应；④若线段，则点C是线段的中点；⑤可以换算成，其中错误的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．在祖国宏伟的疆域版图上，牡丹江坐落在“雄鸡一唱天下白”的东北方，辖6县（市）4城区，常住人口约229万人，将229万用科学记数法表示为 ．
10．若关于x的方程是关于x的一元一次方程，则m 的值为 ．
11．当时，代数式的值为2026，则的值为 ．
12．已知点C为直线上的一点，且，其中点为的中点，点为中点，若线段，则线段的长为 ．
13．小明同学晚上在家写作业时，抬头一看钟表显示，此时时针与分针的夹角度数是 ．
14．在同一平面内，，若与互补，则的度数是 ．
15．如图所示，用黑色棋子摆出“三角形”图案，则第26个“三角形”图案中棋子总数为 个．
16．如图所示，，、、分别平分，，，下列结论：①．②．③．④．其中正确的是 ．
三、解答题
17．计算
（1）
（2）
18．解方程
（1）
（2）
19．先化简，再求值∶，其中，．
20．如图所示，平面上有、、、四个点，按下列语句要求画图（不用写作法，保留作图痕迹）：
（1）作射线；
（2）连接、；
（3）用尺规在射线上截取；
（4）作点，使得的值最小．
21．定义一种新运算：．
（1）计算∶ ；
（2）若，求x的值．
22．某商家去水果批发大市场购进甲乙两种水果礼盒，其中甲种水果礼盒数量是乙种水果礼盒数量的一半还多10盒，甲种水果礼盒每盒进价100元，乙种水果礼盒每盒进价70元，商家购进甲乙两种水果礼盒共花费了7000元．
（1）商家购进甲乙两种水果礼盒各多少盒？
（2）该商家将甲种水果礼盒每盒售价定为150元，乙种水果礼盒每盒售价定为100元，出售了甲种水果礼盒15盒和乙种水果礼盒20盒后，为了不影响水果的品质，商家决定将甲种水果礼盒打八折出售，请问乙种水果礼盒打几折出售才能使得总利润为1750元？
23．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．

【实验操作】
（1）若边和边重合摆成图①的形状，则_____；
【探究发现】
（2）保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，当在内部时（图②），请问：与两角间有什么数量关系？请说明理由；并求出为多少度时，．
【拓展延伸】
（3）试探索：保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得是的两倍，请直接写出的度数．
24．横道滑雪场位于黑龙江省牡丹江市海林市横道河子镇，该雪场始建于1998年5月，占地30万平方米，是牡丹江地区规模最大、设备最先进的、四季开放的综合性滑雪场．某学校体育社团利用周末时间去横道滑雪场滑雪，滑雪场全天畅滑单人票为200元．由于体育社团人数较多，滑雪场负责人提供了两种优惠方案．方案一：所有人一律九折；方案二：人数超过15人，超出部分打七五折．（体育社团人数为人，其中）
（1）方案一费用是 元；方案二费用是 元．（用含的代数式表示）
（2）如果你是体育社团负责人，该如何选择方案呢？
（3）已知体育社团人数多于25人且不超过30人，体育社团负责人对比了两种方案的费用，将节省下来的钱用于购买横道滑雪场钥匙链留作纪念，每人恰好一个，已知钥匙链单价为元．（为正整数）求钥匙链单价多少钱？体育社团共有多少人？（请直接写出答案）
25．如图，已知数轴上点A，B表示的数分别为a，b，其中．动点P从A出发以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从B 出发以每秒2个单位的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）求a，b的值；
（2）若P、Q两点同时出发，当P、Q两点第一次相距2个单位时，点P 所表示的数是多少；
（3）在（2）的条件下，P、Q两点第一次相距2个单位后，Q点立即以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，当AP=3BQ时，点P 一共运动了多少秒？（请直接写出答案）
答案
1．【正确答案】A
【分析】本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的定义是解决本题的关键．
根据倒数的定义，一个数的倒数是指与之相乘结果为1的数，据此求解即可．
【详解】解：∵的倒数为，
∴，
故选A．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握运算法则是解题关键．根据合并同类项法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、与不是同类项，不可合并，则此项错误；
B、与不是同类项，不可合并，则此项错误；
C、，则此项正确；
D、与不是同类项，不可合并，则此项错误；
故选C．
3．【正确答案】D
【分析】本题考查了有理数的分类、有理数的乘方、绝对值，熟练掌握有理数的分类是解题关键．先计算有理数的乘方、化简绝对值，再根据非负数包括正数和0解答即可得．
【详解】解：，，都是正数，是非负数，
0是非负数，
，，都是负数，
综上，非负数有4个，
故选D．
4．【正确答案】A
【分析】先根据数轴上的字母的比较大小，从数轴与有理数的对应关系出发，确定字母的范围，再根据运算分析比较大小．
本题主要考查了数轴比较有理数大小，熟练掌握相反数，绝对值是解题关键．
【详解】解：由数轴可知，，，
，，，故该选项符合题意；
，，，故该选项不符合题意；
，，，故该选项不符合题意；
，故该选项不符合题意．
故选．
5．【正确答案】B
【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的性质分别对各个选项进行判断即可．
【详解】解：A、∵，∴两边同乘c得，正确，
B、∵，若，则等式恒成立，但a与b不一定相等，因此错误，符合题意
C、∵，∴，∴，正确，不合题意；
D、∵，∴两边同除以10得，再两边同加10得，正确，不合题意；
故选B．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查度分秒的计算，方向角的概念，将已知两个方向角相加可得结果．
【详解】解：由题意可得：．
故选A．
7．【正确答案】D
【分析】此题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，分别是“141”、“231”、“222”、“33”型．
根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：如图所示，
∴共有4种添加方法．
故选D．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查倒数、几何公理、数轴、线段中点和角度换算的概念，需逐一判断各说法的正误．
【详解】解：①倒数是本身的数有1和，故①错误；
②两点之间线段最短，而直线是无限延伸的，故②错误；
③有理数都可以用数轴上的点表示，故③正确；
④若，点C不一定在线段上，也可能在延长线上，故C不一定是中点，故④错误；
⑤，故⑤正确．
∴错误的有①、②和④，共3个．
故选C．
9．【正确答案】
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：229万．
10．【正确答案】2
【分析】本题主要考查一元一次方程的定义．
根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为1且系数不为0，列出方程求解即可．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴且．
解得或，但即，
∴．
11．【正确答案】2025
【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则和整体思想是解题关键．先根据题意可得，再计算整式的加减，代入计算即可得．
【详解】解：∵当时，代数式的值为2026，
∴，
∴，
∴
．
12．【正确答案】4或12
【分析】本题考查了与线段中点有关的运算，正确分两种情况讨论是解题关键．先根据线段中点的定义可得，再分两种情况：①当点在线段上时，②当点在的延长线上时，求出的长，再根据线段中点的定义可得的长，然后根据线段的和差求解即可得．
【详解】解：∵点为的中点，线段，
∴．
①如图，当点在线段上时，
∴，
∵，
∴，
将代入得：，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴；
②如图，当点在的延长线上时，
∴，
∵，
∴，
将代入得：，
∴，
∵点为中点，
∴，
∴；
综上，线段的长为4或12.
13．【正确答案】
【分析】本题考查钟面角．钟面被均分为12个大格，每个大格为．可计算出时，时针和分针分别相对于12点钟位置的格数，二者之差乘以即为所求夹角．
【详解】解：时，分针指向刻度4，时针在7点和8点之间，
其位置为，
此时时针与分针之间相差的大格数为．
故夹角度数为．
14．【正确答案】或
【分析】此题考查了角的计算，解题的关键是注意采用分类讨论的思想．
由于与互补，可得；根据射线与的相对位置分类讨论，进而计算的度数即可．
【详解】解：∵与互补，且，
∴，
当射线与在射线的同侧时，如图，
∴
；
当射线与在射线的异侧时，如图，
∴
.
15．【正确答案】378
【分析】此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法，得出数字变化规律是解题的关键．
根据所给图形，依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．
【详解】解：由所给图形可知，
第1个“三角形”图案中棋子总数：；
第2个“三角形”图案中棋子总数为：；
第3个“三角形”图案中棋子总数为：；
……
∴第26个“三角形”图案中棋子总数为．
16．【正确答案】①②④
【分析】本题考查了角平分线的定义，余角和补角，几何图中角的计算，根据角平分线的意义，互为余角、互为补角的意义逐个进行判断，最后得出答案做出选择．
【详解】解：平分，平分，平分，
，
，
，，
，，，故②正确；
，故①正确；
，故③错误；
设，则，
，
，
，故④正确．
17．【正确答案】（1）131
（2）8
【分析】本题考查了有理数的混合运算，包括加减、乘除、绝对值和乘方运算，解题时需注意运算顺序：先乘方、乘除后加减，有括号和绝对值时先计算括号内部和化简绝对值．
（1）先计算乘方和绝对值内部的减法，再计算绝对值和除法，最后算加减法即可；
（2）先计算乘法，再算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的解法是解答本题的关键．
（1）方程根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可；
（2）方程根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
．
19．【正确答案】；
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，去括号，合并同类项，再将，代入求值．
【详解】解：原式

．
当，时，
原式．
20．【正确答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解
【分析】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是利用直线，射线及线段的定义画图．
（1）根据要求作射线；
（2）根据要求连接、；
（3）在射线上截取；
（4）连接，线段的交点即为点．
【详解】（1）解：如图所示，射线即为所求；
（2）解：如图所示，线段、即为所求；
（3）解：如图所示，线段即为所求；
（4）解：要使的值最小，
那么只要令的值最小的同时，也取得最小值即可，
连接，线段的交点即为点．
21．【正确答案】（1）220
（2）
【分析】本题考查新定义运算，有理数的混合运算，解一元一次方程：
（1）根据代入求值即可；
（2）根据新定义列出关于x的一元一次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：，
故220；
（2）解：由题意得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
解得．
22．【正确答案】（1）商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒；
（2）乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元．
【分析】本题考查了运用一元一次方程解决销售问题，其中，正确地表示总利润是解题的关键．
（1）设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒．运用甲种水果礼盒的成本与乙种水果礼盒的成本之和等于总成本建立方程，解方程即可；
（2）设乙种水果礼盒打a折出售．表示出甲种水果礼盒的销售金额与乙种水果礼盒的销售金额，运用销售总金额等于总利润与总成本之和建立方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设商家购进乙种水果礼盒x盒，则购进甲种水果礼盒盒．
由题意，得，
解得，
所以，
答：商家购进甲种水果礼盒35盒，乙种水果礼盒50盒．
（2）解：设乙种水果礼盒打a折出售．
由题意，得
，
解得，
答：乙种水果礼盒打七折出售才能使得总利润为1750元．
23．【正确答案】（1）；（2），理由见详解，；（3）的度数为或．
【分析】本题考查了三角板的应用，分类思想，一元一次方程的应用，角的和差计算，熟练掌握解方程是解题的关键．
（1）根据，解答即可；
（2）结合图形求解即可；
（3）利用分类思想，借助一元一次方程解答即可．
【详解】解：（1）根据题意，得.
（2）根据题意得：，
时，．理由如下：
如图，

∵，，
∴；
（3）当边在边右侧时，
如答图③，设，
则有，
解得，
即此时，
当边在边左侧时，如答图④，
设，
则有，
解得，
即此时；
综上所述，的度数为或．
24．【正确答案】（1）；
（2）时，选择方案一；时，方案一和方案二费用一样；时，选择方案二
（3）5元；30人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，列代数式等知识点．
（1）分别根据方案一、二列出费用的代数式即可；
（2）设体育社团人数为人，其中时，方案一的费用与方案二的费用一样多，然后列出方程求解即可；
（3）由可知方案二比方案一所花的费用少一点，然后求出节省的费用，由题意得，节省的费用即钥匙链的总价，再根据即可列出关于的方程，最后再根据均为整数，可得是的因数，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，方案一费用：（元）；
方案二费用：元.
（2）解：设体育社团人数为人，其中时，方案一的费用与方案二的费用一样多，
由题意可得，，
解得．
当时，方案一的费用与方案二的费用一样多，选择方案一或方案二都可以；
当时，方案一费用少一点，选择方案一；
当时，方案二费用少一点，选择方案二；
（3）解：，
方案二比方案一所花的费用少一点，
节省的费用为：．
由题意得，钥匙链的总价也为元，
．
均为整数，
是的因数，
当时，元．
答：钥匙链单价是5元，体育社团共有30人．
25．【正确答案】（1）；
（2）2
（3）5秒或10秒
【分析】（1）根据绝对值和平方数的非负性即可求解；
（2）设时间为,分别将和的长度用来表示，构造等量关系求解；
（3）用时间来表示和,然后在点的左右侧分类讨论求解．
本题考查数轴上的动点问题，数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，注意分类讨论是解题的关键．
【详解】（1）由题可知，,
,．
（2）由题可知，的速度为3个单位每秒，的速度为2个单位每秒，
设运动时间为秒，
则，，
，，
当，第一次相距2个单位时，
则，
则，
解得，
得，
点表示，
则表示．
（3）解：当P、Q两点第一次相距2个单位时，秒，
则此时，，
当Q点立即以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，则运动到需要时间为：（秒），
①当在点左侧运动，
则，，
当，
，
解得：秒；
②当在点右侧运动，则（秒），
则，，
当，
，
解得：秒.