河北省廊坊市第四中学2025~2026学年七年级上册第二次月考数学卷（含答案）

这是一份河北省廊坊市第四中学2025~2026学年七年级上册第二次月考数学卷（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为（ ）
A．B．C．D．
2．根据下面的集合示意图，可填入K区域（两个集合的公共部分）的数是（ ）
A．2024B．C．D．
3．与之间的数量关系如表，若与成反比例关系，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是幼儿启蒙的积木玩具，下面的立体图形积木中，既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的是（ ）
A．长方体B．圆锥C．圆柱D．正方体
5．下列能用表示的是（ ）
A．线段的长：
B．组合图形的面积：
C．底面积为，高为4的圆柱的体积：
D．长方形的周长：
6．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球数之和相等．
则序号为797的小桶放置小球的个数为（ ）．
A．5B．2C．3D．4
7．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ）
①把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线；
②用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
③把弯曲的公路改直，就能缩短路程；
④大课间排队时，只要定出两个同学的位置，就能使同一列同学站在同一条直线上．
A．①③B．①②④C．②④D．②③④
8．观察下列五个式子，解答问题：①；②；③；④；⑤．这五个式子中，选择两个多项式进行加法运算，要求计算结果为单项式，则应选择（ ）
A．③④B．②④C．①⑤D．③⑤
9．如图，在今年11月的日历表中用框选器“”框出9，11，17，23，25五个数，它们的和为85．若将“”在图中换个位置框出五个数，则它们的和可能是（ ）
A．42B．63C．90D．125
10．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（ ）
A．120千米B．110千米C．130千米D．175千米
11．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，对面上的两个数（或式子）的值相等，则x的值为（ ）
A．1.5B．3C．6D．12
12．在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图，计算，将乘数记入上行，乘数记入右行，然后用乘数的每位数字乘以乘数的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得．如图，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是（ ）
A．的值为B．为偶数
C．乘积结果可以表示为D．的值不小于
二、填空题
13．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款 元；
（2）若a、b满足则（1）中代数式的值为 元．（用科学记数法表示）
14．如图所示是超市“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为 元．
15．如图，数轴上的点、对应的数分别为、，且点和点之间的距离是4，则代数式的值是 ．

16．长为的春游队伍，以的速度向东行进，如图，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处一名学生甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为，则甲从排尾到排头再从排头立即返回排尾这一往返过程中队伍共向东行进了 ．
三、解答题
17．（1）计算；
①；
②．
（2）化简：．
（3）解方程：．
18．如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下．
在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次．
（1）求珍珍第一局的得分；
（2）第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分19分，求k的值．
19．12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题：
（1）这次竞赛中答对一题得________分；
（2）参赛学生小红得分为70分，求她答对了几道题?
（3）参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗?请说明理由．
20．如图，线段，点在的延长线上，且．

（1）比较线段与的大小，并说明理由；
（2）若，，求的长；
（3）若，点为线段上一动点，要使点分别到点的距离和最小，问点在何处？此时最小值为多少？请说明理由．
21．以下是两张不同类型火车（“次”表示动车，“次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁______（填“相向”或“同向”）而行，该列动车比高铁发车早______．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为、，两列火车的长度不计，高铁比动车早到，求A、B两地之间的距离．（列一元一次方程求解）
22．老师写出一个整式（其中、为常数，且表示为系数），然后让同学给、赋予不同的数值进行计算．
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为．则甲同学给出、的值分别是________，________；（请直接写出、的值）
（2）乙同学给出了，，请按照乙同学给出的数值化简整式
（3）丙同学给出了、的一组数，使计算的最后结果与的取值无关，则丙同学给出、的值分别是________，________；（请直接写出、的值）
23．为实现节能减排，同时考虑惠民利民，某地实施阶梯电价．电价分为第一档、第二档和第三档三个标准．具体执行标准如下表：
（1）某用户某月用电量为200千瓦时，需支付电费是___________（元）；
（2）某用户某月用电量为千瓦时用的代数式表示需支付的电费；
（3）某用户某月份支付电费268元，求该用户的用电量．
24．如图，已知点A，B，C从左到右依次在数轴上，所表示的数分别为x，，200，现将一把最小刻度为的刻度尺放到数轴上，测得点A与点B的距离为．
（1）若数轴的1个单位长度为．
①x的值为______；点A与点C的距离为______个单位长度；
②求点A，B，C所表示的数的和；
（2）若数轴的1个单位长度不是，且刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，．
①求x的值；
②点D在数轴上，且点A与点C的距离是点A与点D的距离的5倍，求点D所表示的数；
③若刻度尺的最大刻度为，将数轴的单位长度变为原来的后，用刻度尺能一次性测量出数轴上点B与点C的距离，直接写出k的最小整数值．
答案
1．【正确答案】C
【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案．
【详解】解：，，，
∵
∴要使算式的运算结果最小，则“”内应填入的运算符号为：，
故选C．
2．【正确答案】C
【分析】本题考查有理数的分类及定义，结合已知条件得出K区域（两个集合的公共部分）的表示数是负整数是解题的关键．
【详解】解：由题意可得K区域（两个集合的公共部分）的表示数是负整数，只有是负整数，
故选C．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据反比例关系的定义，与的乘积为常数，利用表中已知数据求常数，再代入另一组数据求解．正确理解题意及掌握相关的定义是解题的关键．
【详解】解：∵与成反比例关系，
∴（为常数）．
由表中数据知：当时，，
∴，
∴
当时，，
∴，
解得：，
故选C．
4．【正确答案】B
【分析】此题考查从不同方向看几何体，根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，圆锥从正面看是一个三角形，所以只有圆锥既能塞住三角形窟窿，又能塞住圆形窟窿．
【详解】解：根据圆锥的特征可知，圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿，
故选B．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查代数式的实际应用．根据题意逐项列出代数式即可．
【详解】解：A. 线段的长为，此项不符合题意；
B.组合图形的面积为，此项不符合题意；
C. 底面积为，高为4的圆柱的体积为，此项不符合题意；
D. 长方形的周长为，此项符合题意．
故选D．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数字，探索出数字的循环规律是解题关键．
先尝试写出多个小桶里面放置的小球数，找到循环规律，再计算797号的小桶放置小球的个数．
【详解】解：由题意可知，
1号桶放置的小球数为：5；
2号桶放置的小球数为：2；
3号桶放置的小球数为：3；
4号桶放置的小球数为：4；
5号桶放置的小球数为：5；
6号桶放置的小球数为：2；
7号桶放置的小球数为：3；
∴每4个数是一个循环，
∵，
∴序号为797的小桶放置小球的个数为：5．
故选A．
7．【正确答案】C
【分析】本题考查“两点确定一条直线”的基本事实，需判断各现象是否涉及两个点确定一条直线． 正确理解“两点确定一条直线”的含义是解题关键，需区分其他几何事实如点动成线和线段最短．
【详解】解：∵ ①描述点动成线，与“两点确定一条直线”无关；
∵ ②用两颗钉子固定木条，符合“两点确定一条直线”；
∵ ③描述两点之间线段最短，与“两点确定一条直线”无关；
∵ ④用两个点确定一条直线使同学对齐，符合“两点确定一条直线”；
∴ ②和④符合题意，
故选C．
8．【正确答案】D
【分析】本题考查整式的加法、单项式和多项式的定义．首先识别哪些式子是整式（分母不含字母），然后计算多项式的和，判断是否为单项式．
【详解】解：② 和④ 分母含字母，不是整式，故A和B无效；
① 是单项式，故C无效；
③ 和⑤ 都是多项式，相加：，其结果为单项式，D符合要求．
故选D．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，主要利用图形圈出5个数的关系解题．
设中间数为x，则其余四个数分别为、、、，求和即可求得．
【详解】设中间数为x，则其余四个数分别为、、、，
∴这五个数的和为：，
∵42和63不是5的倍数，
∴不符合题意，故舍去，
当时，，可以框出五个数，
当时，，不可以框出五个数．
故选C．
10．【正确答案】A
【分析】可根据船在静水中的速度来得到等量关系为：航程÷顺水时间-水流速度=航程÷逆水时间+水流速度，把相关数值代入即可求得航程．
【详解】设甲乙两地间的距离是x千米,

解得x=120，
故选A.
11．【正确答案】C
【分析】本题考查正方体的表面展开图，一元一次方程的实际应用．根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，确定出相对面，然后列出方程求解即可．
【详解】解：由正方体的平面展开图可知，
“”与“”是相对面，
“”与“”是相对面，
“6”与“”是相对面．
因为对面上的两个数（或式子）的值相等，
所以，
解得：．
故选C．
12．【正确答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，以及新概念的快速理解运用能力，解答的关键是根据题意列出相应的方程．设的十位数字为，个位数字为，根据“铺地锦”的方法，建立等式计算即可．
【详解】解：设的十位数字为，个位数字为，将相应的计算结果填入图中，
根据题意得，，，
，，，
故A选项正确，不符合题意；
，
，
故B选项错误，符合题意；D选项正确，不符合题意；
乘积结果可以表示为，
故C选项正确，不符合题意；
故选B ．
13．【正确答案】/；
【分析】本题考查了整式中的列代数式，非负数的应用、代数式求值、科学记数法的运算，正确地理解能力和计算能力是解决问题的关键．
（1）根据题意列代数式即可；
（2）根据几个非负数和为0，则这几个非负数均为0，求出，，再代入代数式求出结果并用科学记数法表示即可．
【详解】解：（1）由题意，得
现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款元，
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴
14．【正确答案】24
【详解】试题分析：原价=现价÷折扣，即原价=19.2÷0.8=24元.
考点：商品销售问题.
15．【正确答案】
【分析】由点和点之间的距离是4，可得，即，再整体代入求值即可．
【详解】解：∵点和点之间的距离是4，
∴，
∴，
∴.
16．【正确答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．
根据路程速度和时间，得到，，即可求解．
【详解】解：由题意可知，，，
∴，，
即队伍共向东行进了．
17．【正确答案】（1）①，②；（2）；（3）
【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减混合运算，解一元一次方程，解题的关键是掌握相关的运算法则．
（1）①先算乘方，再算乘除，最后算加减，即可求解；②根据乘法分配律求解即可；
（2）根据去括号，合并同类项求解即可；
（3）根据去分母、去括号、合并同类项，化系数为1，即可求解．
【详解】解：①
；
②
；
（2）
；
（3）解：
．
18．【正确答案】（1）珍珍第一局的得分11分
（2）
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的实际应用等知识点，理解题意、正确列出算式和方程是解题的关键．
（1）根据计分规则列式计算即可；
（2）根据规则列出关于k的一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意可得，
第一局的（分），
答：珍珍第一局的得分11分．
（2）解：由题意可得：第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，脱靶．
第二次的分数为：，
由题意可得：，解得：．
19．【正确答案】（1）5
（2）小红答对了15道题
（3）小明得分为60分是不可能的，见详解
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
（1）利用答对一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，即可求出结论；
（2）利用答错一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答错一题的得分，设小红答对了道题，则答错了道题，根据小红的得分是70分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，根据小明的得分是60分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即小明的得分不可能是60分．
【详解】（1）解：根据题意得：这次竞赛中答对一题得（分．
（2）解：这次竞赛中答错一题得（分，
设小红答对了道题，则答错了道题，
根据题意得：，
解得：．
答：小红答对了15道题；
（3）解：不可能，理由如下：
假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，
根据题意得得：，
解得：，
又需为整数，
不符合题意，舍去，
假设不成立，
即小明的得分不可能是60分．
20．【正确答案】（1），理由见详解；
（2）；
（3）当在点时，到点的距离和最小，最小值为，理由见详解．
【分析】（）利用线段的和差关系即可求解；
（）利用线段的比求出，再根据线段的和差关系即可求出；
（）利用线段的和差关系即可求解；
本题考查了线段的和差关系，利用数形结合解答是解题的关键．
【详解】（1）解：．
理由：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当在点时，到点的距离和最小，最小值为．
理由：∵点到的距离分别为、、，
∵，的长是固定值，
∴要使距离和最短，则需最短即可，

∴当在点时，为，此时的最小值．
21．【正确答案】（1）同向，；
（2）A，B两地之间的距离为．
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）根据票面信息作答即可；
（2）设A，B两地之间的距离为，根据题意，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早.
（2）解：设A，B两地之间的距离为，
根据题意得，
解得．
答：A，B两地之间的距离为．
22．【正确答案】（1）；；
（2）；
（3），；
【分析】（1）先合并同类项可得，，从而可得答案；
（2）把，，代入，从而可得答案；
（3）由的值与的取值无关，可得，，从而可得答案．
【详解】（1）解：
；
∴，，
解得：，.
（2）当，时，
；
（3）
而与的取值无关，
∴，，
解得：，．
23．【正确答案】（1）100
（2）
（3）该用户的用电量为460千瓦时
【分析】此题考查了一元一次方程的应用．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据结合表格计算即可；
（3）设用电量为千瓦时，判断出该用户用电量在第三档，根据电费为268元列方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：∵用电量为200千瓦时，
∴需支付电费元.
（2）解：∵某用户某月用电量为千瓦时，
∴需支付的电费为
；
（3）解：设用电量为x千瓦时，
先计算用电量400千瓦时的电费：第一档元，第二档元，总电费为元，
根据题意得，某用户某月份支付电费268元，
∴，
∴该用户用电量在第三档，
∴
，
解得．
∴该用户的用电量为460千瓦时．
24．【正确答案】（1）
①；
②
（2）
①
②或
③6
【分析】本题考查数轴的应用，有理数的运算，掌握好数轴上两点间的距离计算方法是解题关键．
（1）①根据两点之间的距离的计算方法进行计算或者逆推计算即可；
②将三个数相加即可；
（2）①先根据条件计算出数轴上一个单位长度是，再根据点A与点B的距离，推算出x的值；
②先算出点A与点C的距离，再算出点A与点D的距离．根据点D在点A的左侧或者右侧，分别得出点D所表示的数；
③点B与点C之间的距离是210个单位长度，由题意可知，，计算出k的范围后，找到符合要求的最小整数．
【详解】（1）解：①∵点A与点B的距离为，
又∵数轴的1个单位长度为，
∴点A与点B的距离为个单位长度，
∴；
点A与点C的距离为个单位长度；
②点A，B，C所表示的数的和为；
（2）解：①∵刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的，，
∴数轴上一个单位长度为，
∵点A与点B的距离为．
∴点A与点B的距离为个单位长度，
∴；
②点A与点C的距离为个单位长度，
∵点A与点C的距离是点A与点D的距离的5倍，
∴点A与点D的距离为个单位长度，
当点D在点A左侧时，
点D所表示的数为，
当点D在点A右侧时，
点D所表示的数为，
∴点D所表示的数为或；
③点B与点C的距离为，
由题意可知，，
∴，
∴满足要求的k的最小整数值为6．
投中位置
A区
B区
脱靶
一次计分/分
3
1
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
用电标准
阶梯电价
第一档用电量
不超过200千瓦时
元/千瓦时
第二档用电量
超过200千瓦时且不超过400千瓦时
元/千瓦时
第三档用电量
超过400千瓦时
元/千瓦时