湖北省荆门市龙泉北校　2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷（原卷版+解析版）

这是一份湖北省荆门市龙泉北校　2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷（原卷版+解析版），共35页。试卷主要包含了耐心填一填，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A. 春暖花开B. 水中捞月C. 百步穿杨D. 瓮中捉鳖
3. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
4. 中，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是方程的两个实数根，则（ ）
A. B. C. 20D. 25
6. 如图，是的直径，是弦，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
8. 如图，已知，联结，交于点，联结，，如果，，那么长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分）
11. 若抛物线开口向下，写出一个满足条件的的值为__________．
12. 若是方程的一个根，则代数式的值是__________．
13. 如图，同一平面直角坐标系下正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________．
14. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦的长为瓶内液体最大深度，则球的半径为__________．
15. 如图，在矩形中，，，点在边上，且．
（1）线段的长为____________；
（2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为____________．
三、解答题
16. 计算：．
17. 如图，在矩形中，，，是中点，连接，过点作于点．
（1）求证：；
（2）求的长．
18. 某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，
（1）求的长（精确到）；
（2）求的长（精确到）．参考数据： ，，，，，
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点．

（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．
20. 某学校组织以“珍爱生命”为主题的安全教育知识竞赛，发现全校学生的成绩均不低于60分（满分100分），现从中随机抽取名学生的成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：82，83，83，84，84，84，85，85，85，85，85，86，87，88，89．
安全意识主题知识竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________；
（2）这名学生成绩中位数是__________分，C组的圆心角是__________°；
（3）若A组中恰好有2名女生，学校决定从A组选取2人作感悟发言，请你计算抽到1男1女的概率是多少？
21. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作于点，交延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
22. 小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段．
（1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为．
①直接写出c，n的值；
②小明的前方有一堵高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？
（2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出c的最大值为 ．
23. 已知两个全等的三角形纸片和．现将绕点逆时针旋转，旋转角为．
（1）如图1，请直接写出和相似的三角形，__________；
（2）如图2，当的直角顶点恰好落在边上时，延长交于点，试求的长；
（3）当将绕点A逆时针旋转到如图1所示的位置时，延长交于点G，请判断点G是否为的中点，并说明理由；
（4）如图3，当的直角顶点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点H，请直接写出此时的长．
24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线函数解析式；
（2）如图1，点是第一象限内抛物线上一点，若，试求点的坐标；
（3）教材中对投影是这样描述的：一般的，用光线照射物体，在某平面上得到的影子，叫做物体的投影．同样，我们也可以得到图象在直线上的投影．如图，用光线沿水平方向左右照射，抛物线，两点之间的部分在轴上的投影就是线段．如图，点是抛物线上两点．设抛物线上，两点间的部分在轴上的投影为，
①当线段时，试求的值：②当线段时，直接写出的取值范围．
湖北省荆门市龙泉北校2025-2026学年上学期九年级数学期末试卷
一、慧眼识珠，挑选唯一正确答案，你一定很棒！（每小题3分，共30分）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
利用轴对称图形的概念可得答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A. 春暖花开B. 水中捞月C. 百步穿杨D. 瓮中捉鳖
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小进行判断即可．
【详解】解：A、春暖花开，是必然事件，故A不符合题意；
B、水中捞月，是不可能事件，故B符合题意；
C、百步穿杨，是随机事件，故C不符合题意；
D、瓮中捉鳖，是必然事件，故D不符合题意．
故选：B．
3. 若点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键．
将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出k的值．
【详解】解：∵点在反比例函数（为常数，且）的图象上，
∴将，代入，得：
解得：，
故选：B．
4. 在中，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查锐角三角函数的定义．根据锐角三角函数定义直接进行解答，即可．
【详解】解：∵在中，，
∴．
故选：B
5. 已知是方程的两个实数根，则（ ）
A. B. C. 20D. 25
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系解答即可．
【详解】解：∵是方程的两个实数根，
∴．
故选：C
6. 如图，是的直径，是弦，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析】本题考查了垂径定理，圆周角定理．
先根据垂径定理得到，再根据圆周角定理即可得到．
【详解】解：连接．
∵是的直径，是弦，，
∴，
∴，
故选：C．
7. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离，则直线与的位置关系是（ ）
A. 相切B. 相交C. 相离D. 平行
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程以及直线和圆的关系，熟练掌握直线和圆的关系是解题的关键．先解一元二次方程，得到圆的半径，比较半径与圆心到直线的距离的大小，即可得到答案．
【详解】解：，
，
解得，
的半径是，
，
直线与的位置关系是相交．
故选B．
8. 如图，已知，联结，交于点，联结，，如果，，那么长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质．证明得到，证明得到，解得,即可求出长．
【详解】解：∵，
∴，
∴
∴，
∴
∴
∵，，
∴
∴，
∴，
∴或（不合题意，舍去）
∴
故选：C
9. 如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了双曲线的解析式，点的坐标与线段长度，解题的关键是得出双曲线的解析式．
把点的坐标代入，可得双曲线的解析式，结合已知的线段长度求出点和点的横坐标，代入解析式可得纵坐标，作差即可．
【详解】解：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线，
∵“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且，
∴点的横坐标为，点的横坐标为，
∴点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∴，
故选：．
10. 如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
由抛物线开口向下，结合图知，当时，得即可判断①，由对称轴直线的取值范围，可得的正负，即可判断②；由抛物线的对称轴直线，得，进而得，即可判断③；由，，可得，即可判断④．
【详解】解：①∵，，
当时，，
∴，结论①正确；
②∵抛物线与轴交点的横坐标分别为、，其中，，
∴，
∵对称轴直线，
∴，
∵，
∴，
∴；故②正确；
③∵抛物线的对称轴直线，
∴抛物线的顶点纵坐标大于，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
④观察图形可知：，
∵，
∴．
∴，结论④正确．
正确的结论有①②④共个．
故选：C．
二、耐心填一填：你一定行！（每小题3分，共15分）
11. 若抛物线开口向下，写出一个满足条件的的值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质．
根据二次函数的性质，当二次项系数时，抛物线开口向下，进而作答即可．
【详解】解：抛物线的开口方向由二次项系数a决定，
若开口向下，则需满足，
因此，a可取任意负数，例如．
故答案为：．
12. 若是方程的一个根，则代数式的值是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值．
由方程根的定义，得，整体代入代数式求值．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
即，
∴．
故答案为：．
13. 如图，同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若的横坐标为1，则的坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，根据的横坐标为1，求出的值，进而求出点坐标，再根据对称性求出点的坐标即可．
【详解】解：令，
∵同一平面直角坐标系下的正比例函数与反比例函数相交于点和点，的横坐标为1，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
∴，
∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，
∴点关于原点对称，
∴；
故答案为：．
14. 如图，有一个底部呈球形的烧瓶，截面圆中弦的长为瓶内液体最大深度，则球的半径为__________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题主要考查了垂径定理的应用、勾股定理的应用等知识点，掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．
如图：连接，由垂径定理得，再设球的半径为，则，然后由勾股定理列方程求得R即可．
【详解】解：如图：连接，由题意得，
∴，，
设球的半径为，则，
在中，，
∴，解得：．
∴球的半径为．
故答案为：5
15. 如图，在矩形中，，，点在边上，且．
（1）线段的长为____________；
（2）为的中点，为的中点，为上一点，若，则线段的长为____________．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的性质与判定等等，熟知矩形的性质与勾股定理是解题的关键．
（1）求出，再利用勾股定理即可求出答案；
（2）过点M作于H，由矩形的性质得到，，证明，得到，，则可证明，可得，则；由勾股定理得，则，解直角三角形求出的长，进而可求出的长．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）如图所示，过点M作于H，
∵四边形是矩形，
∴，，
∵为的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
在中，由勾股定理得，
∵为的中点，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
16. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键：先进行开方，去绝对值，零指数幂和乘方运算，再进行加减运算即可.
【详解】原式
.
17. 如图，在矩形中，，，是的中点，连接，过点作于点．
（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
（1）首先得到，然后证明出，即可得到；
（2）首先求出，，然后由得到，然后代数求解即可．
【小问1详解】
∵四边形是矩形
∴
∵
∴
∴
∴
∴；
【小问2详解】
∵，是的中点，
∴
∴
∵在矩形中，，，
∴
∵
∴，即
∴．
18. 某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段和表示，彩带用线段表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为，测得点D的仰角为．已知，
（1）求的长（精确到）；
（2）求的长（精确到）．参考数据： ，，，，，
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，
（1）过点A作，垂足为点E，则四边形为矩形，可得，解求出的长，即可；
（2）解求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
解：过点A作，垂足为点E．
∵线段和都与地面垂直，
∴四边形为矩形，
∴，，
在中，，
∴，
即；
【小问2详解】
解：由（1）得：，
在中，，
．
答：的长为．
19. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B， 与y轴交于点．

（1）求m的值和一次函数的表达式；
（2）已知P为反比例函数图象上的一点，，求点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出m的值，进而求出点A的坐标，再把点A和点C的坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；
（2）先求出，，过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示，根据可得，求出，则点P的纵坐标为2或，由此即可得到答案．
【小问1详解】
解：点在反比例函数的图象上，
，
，
，
又点，都在一次函数的图象上，
，
解得，
一次函数的解析式为．
【小问2详解】
解：对于，当时，，
∴，
，
∵，

过点A作轴于点H，过点P作轴于点D，如图所示．

，
．
，
解得．
点P的纵坐标为2或．
将代入得，
将代入得，
∴点或．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
20. 某学校组织以“珍爱生命”为主题的安全教育知识竞赛，发现全校学生的成绩均不低于60分（满分100分），现从中随机抽取名学生的成绩进行整理和分析（成绩得分用表示，共分成四组），并绘制成如下的成绩分组统计表和扇形统计图，其中“”这组的数据如下：82，83，83，84，84，84，85，85，85，85，85，86，87，88，89．
安全意识主题知识竞赛成绩分组统计表
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）__________；
（2）这名学生成绩的中位数是__________分，C组的圆心角是__________°；
（3）若A组中恰好有2名女生，学校决定从A组选取2人作感悟发言，请你计算抽到1男1女的概率是多少？
【答案】（1）50 （2）85；108
（3）
【解析】
【分析】（1）用C组的频数除以其百分比可得样本容量m；
（2）根据题目中的数据，可以计算出中位数，用乘以C组所占的百分比，即可得出C组所对的圆心角；
（3）先列出表格，再根据概率公式进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得：
，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得，组的频数为，
组的频数为，
组的频数为，
∵共有名学生，将成绩从小到大的顺序排列，第，个数据为，，
∴随机抽取的这名学生竞赛成绩的中位数是；
C组的圆心角为：；
【小问3详解】
解：由题可得A组有3名男生，
根据题意画出树状图，如图所示：
∵有20种等可能的情况数，其中为1男1女的情况数共有12种，
∴抽到1男1女的概率是．
【点睛】本题主要考查了扇形统计图、统计表、用树状图或列表法求概率、求中位数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
21. 如图，在中，，以为直径作交于点，过点作于点，交延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题主要考查了切线判定，相似三角形的性质与判定，等边对等角和平行线的性质与判定，熟知切线的判定定理和相似三角形的性质及其判定定理是解题的关键．
（1）由，得到，再由，得到，进而得到，再根据同位角相等两直线平行可得与平行，又由垂直于，得到与也垂直，可得为圆的切线；
（2）证明，得到，则，解方程即可得到答案．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
∵为的半径，
是的切线；
【小问2详解】
解：为的直径，
∴，
由（1）得，
∴，
∴，
∴，
∴．
22. 小明同学很喜欢玩纸飞机，他发现纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径可看作是一条线段．如图所示，以地平线为x轴，起抛点所在铅垂线为y轴建立平面直角坐标系，分别得到抛物线和直线．其中，当纸飞机飞行的水平距离为时，自动进入滑行阶段．
（1）若纸飞机进入滑行阶段时的高度为．
①直接写出c，n的值；
②小明的前方有一堵高的围栏，小明最多距离围栏多少米时，纸飞机可以顺利飞过围栏？
（2）要使纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，直接写出c的最大值为 ．
【答案】（1）①，；②小明最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏
（2）
【解析】
【分析】本题考查二次函数的实际应用；
（1）①由纸飞机进入滑行阶段时的高度为，可得抛物线和直线都过点，分别代入计算即可；
②由纸飞机进入滑行阶段时的高度为，则在滑行阶段飞过围栏时距离最大，当时解方程即可；
（2）令，解得，得到纸飞机落地点与起抛点的水平距离为，由题意可得，再根据当时，抛物线和直线函数值相等，得到，求不等式即可．
【小问1详解】
解：①∵纸飞机进入滑行阶段时的高度为，
∴抛物线和直线都过点，
把代入得，解得；
把代入得，解得；
②∵纸飞机进入滑行阶段时的高度为，
∴在滑行阶段飞过围栏，
当时，解得，
∴小明最多距离围栏米时，纸飞机可以顺利飞过围栏；
【小问2详解】
解：令，解得，
∴直线与轴交点为，
∴纸飞机落地点与起抛点的水平距离为，
∵纸飞机落地点与起抛点的水平距离不超过，
∴，解得，
当时，抛物线和直线，
∴，整理得，
∴，
解得，
∴c的最大值为，
故答案为：．
23. 已知两个全等的三角形纸片和．现将绕点逆时针旋转，旋转角为．
（1）如图1，请直接写出和相似的三角形，__________；
（2）如图2，当的直角顶点恰好落在边上时，延长交于点，试求的长；
（3）当将绕点A逆时针旋转到如图1所示的位置时，延长交于点G，请判断点G是否为的中点，并说明理由；
（4）如图3，当的直角顶点恰好落在的中线的延长线上时，延长交于点H，请直接写出此时的长．
【答案】（1）
（2）
（3）点G是的中点，证明见解析
（4）
【解析】
【分析】（1）由条件得，则，，可证，结合可得，由两边对应成比例且夹角相等可证；
（2）由两角对应相等易证，可得，由勾股定理求出，设，代入可求出，从而求得，即可求出的长；
（3）过点E作交的延长线于点H，证明，得出即可；
（4）延长交于点G，连接，易证，由等腰三角形的性质可得，根据中位线的性质求出，从而可得，根据，得出，由勾股定理求出的长，即可得出的长．
【小问1详解】
解：，与全等，
，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：；
【小问2详解】
由条件得，
，
，
，
，
，
，
设，
，
解得，
，
；
【小问3详解】
点G是的中点，理由如下：
过点E作交的延长线于点H，如图所示，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
则点G是的中点；
【小问4详解】
延长交于点G，连接，如图所示，
，
，
，
，
，
，
由（3）得点G是的中点，
∵是的中线，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了三角形全等判定和性质，三角形相似的判定，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，数形结合，作出辅助线．
24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点是第一象限内抛物线上一点，若，试求点的坐标；
（3）教材中对投影是这样描述的：一般的，用光线照射物体，在某平面上得到的影子，叫做物体的投影．同样，我们也可以得到图象在直线上的投影．如图，用光线沿水平方向左右照射，抛物线，两点之间的部分在轴上的投影就是线段．如图，点是抛物线上两点．设抛物线上，两点间的部分在轴上的投影为，
①当线段时，试求的值：②当线段时，直接写出的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（3）①或；②或
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的综合应用，待定系数法求解析式，面积问题，投影的定义；理解物体的投影、熟练利用二次函数的性质进行求解是解题关键．
（1）待定系数法求解析式，即可求解；
（2）根据题意得出，求得直线的解析式，联立抛物线解析式，即可求解；
（3）①根据投影的定义结合题意，分别求得的表达式，根据，建立方程，解方程，即可求解；
②同①可得，解不等式，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线与轴交于两点，
∴
解得：
∴抛物线的函数解析式为；
【小问2详解】
解：当时，，
∴
如图，设交轴于点，
∵
∴
∴
∵
∴，则
∴
设直线的解析式为，代入，
∴
解得：
直线的解析式为
联立
解得：或
∴
【小问3详解】
①∵点在抛物线上，
∴，
∵
∴顶点坐标为
情形一，当即时，当时，随的增大而减小，
∴
∵
∴，解得：
情形二，当时，则时，随的增大而增大，
∴
解得：
情形三，当时，即，，同理解得： （舍去）（舍去），
综上所述，或
②同①可得
∵
∴
解不等式或或
解得：或
综上所述：或
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
A
63
B
75
C
85
D
94
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频数
平均分
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63
B
75
C
85
D
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