河北省邢台市五校联考2025-2026学年高二上学期期末质量检测数学试卷含解析(word版)
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考试说明:
1.本试卷共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填在答题卡上.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的一个方向向量的坐标可以是( )
A. B.
C. D.
2. 抛物线 准线方程是( )
A. B.
C. D.
3. 设向量,,若,则( )
A. 3B. 2
C. D.
4. 已知双曲线的实轴长是虚轴长的3倍,则的离心率为( )
A. B. C. D.
5. 已知等比数列 的公比为,则“数列 是递增数列”是“”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 圆与圆的公共弦长是( )
A. B.
C. 3D. 4
7. 在数列中,,,若不等式 对恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
8. 记数列的前项和为,对任意,当且仅当,则( )
A 442B. 455C. 470D. 485
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分.
9. 下列命题中正确的是( )
A. 空间中两点 ,,则
B. 双曲线 的渐近线方程是
C. 若数列 满足 ,,则
D. 圆 上到直线 的距离为 的点有三个
10. 已知等差数列的前项和为,且,则下列说法中正确的是( )
A 若,则
B. 若,则
C. 若,则
D. 若,则
11. 已知点,,动点满足,动点的轨迹为曲线,为直线上一动点,则下列说法正确的是( )
A. 方程
B. 过作的两条切线,切点分别为,则直线过定点
C. 若点是上一点,则的最大值为
D. 若点是上一点,则的最大值为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12. 直线的倾斜角为___________.
13 已知函数 ,正项等比数列 满足 ,则 ________.
14. 过圆 上一点 作圆 的一条切线 ,离心率为 的椭圆 , 与椭圆 交于 , 两点, 为坐标原点, 为 的中点,且点 不在 轴上,则直线 的斜率为 ________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图,把边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得点D到达点处,,O,M分别为AC,的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)N为直线MO上的动点,求直线BN与平面所成角正弦值的最大值.
16. 已知数列的前项和为,,,.
(1)求的通项公式及;
(2)求数列的前项和.
17. 已知点在抛物线上,是的焦点,.
(1)求的标准方程;
(2)若是的准线,过点作直线l的垂线,垂足为,线段交于点,且为锐角三角形,,求的值及的外接圆半径.
18. 已知数列满足,.
(1)证明:数列是等比数列,并求;
(2)设,求数列的前项和;
(3)设,证明:.
19. 已知椭圆,过点作两条动直线、,分别交于两点、(、与不重合),且满足,其中、分别为直线、的斜率.
(1)若直线的斜率为,求线段的长度;
(2)求直线的斜率;
(3)设直线与分别交轴于点、,求证:的中点为定点.
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