河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份河北省邢台市质检联盟2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 椭圆上一点到该椭圆的一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为（ ）
A. 8B. 7C. 6D. 5
2. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 圆与圆公切线的条数为（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
4. 已知是抛物线的焦点，是上的一动点，，则的最小值为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
5. 已知，分别是双曲线的左、右焦点，点在上，且，的面积为18，则（ ）
A. 9B. 18C. D.
6. 已知过点且斜率为直线与抛物线交于，两点，且为线段的中点，则（ ）
A. 2B. C. 4D.
7. 已知，分别是椭圆左、右顶点，点满足，则的离心率为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为3，平面，为垂足，为棱的中点，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若是空间直角坐标系中的一点，则（ ）
A. 点关于平面对称的点的坐标为
B. 点关于轴对称的点的坐标为
C. 点到平面的距离为3
D. 点到轴的距离为
10. 已知，曲线，则下列判断正确的是（ ）
A. 可能表示圆
B. 可能表示焦点在轴上的双曲线
C. 若表示双曲线，则
D. 若表示焦点在轴上的椭圆，则的焦距的取值范围为
11. 如图，在等腰梯形中.为线段上的一点.以，为顶点的双曲线经过点，且，则的离心率可能为（ ）
A. B. C. 2D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知点到抛物线的准线的距离为，则_____.
13. 某理发店的镜子如图1所示，它的平面图是一个离心率为的椭圆被一条橫线截去一小部分后剩下的图形，如图2所示.已知该镜子的宽度为.底部的宽度为.则该镜子的高度为__________.
14. 已知是等轴双曲线的右焦点，关于原点对称的点，均在上，且，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知点，直线.
（1）求过，且与平行的直线的一般式方程；
（2）求过，且与垂直的直线的斜截式方程；
（3）已知直线，直线经过点，且，，三线共点，求的倾斜角.
16. 已知圆的半径为.
（1）求；
（2）若为圆上的一个动点，，求的取值范围；
（3）若过点的直线与圆交于两点，且，求的方程.
17. 已知点，动点在直线上，过且垂直于轴直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）已知经过点直线与交于，两点.
①求，纵坐标的乘积；
②若的面积为，求的斜率.
18. 如图，在三棱柱中，侧面为正方形，，平面与平面的夹角的余弦值为，.

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱柱的体积；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知椭圆经过，两点.
（1）求的方程；
（2）若点，是上一动点，求的最小值；
（3）若直线与交于与点不重合的，两点，且在以为直径的圆上，，垂足为，判断是否存在点，使得为定值.若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由.