上海市长宁区2026年上学期中考一模数学试卷（学生版）

这是一份上海市长宁区2026年上学期中考一模数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
【每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】
1.现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为4与9，矩形乙的一组邻边长为3与2，矩形丙的一组邻边长为与2，那么三个矩形间相似关系判断正确的是（ ）
A.甲、乙相似B.乙、丙相似
C.丙、甲相似D.甲、乙、丙都不相似
2.在中，，的对边分别是，那么下列等式中不正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.宁宁同学在将某条抛物线表达式化为形式时，他给出结果是，那么这条抛物线的顶点坐标为（ ）
A.B.)
C.D.
4.已知一个单位向量，设都是非零向量，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A.B.
C.D.
5.在三角形纸片中，，那么按图中数据沿虚线剪下的阴影部分三角形与相似的是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知常数，它满足以下要求：
（1）抛物线的最高点就是它的顶点．
（2）抛物线的对称轴在轴的右侧．
（3）从左往右看，抛物线在轴左侧部分是下降的．
那么常数可以取的值是（ ）．
A.B.C.D.0
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案】
7.已知，那么的值为___________．
8.计算：___________．
9.如果两个相似三角形的面积比为0.25，那么它们的周长之比为___________．
10.小宁同学在绘制《学校校园平面图》时，经测量得知校园内两点间距离为150米，他考虑画一条5厘米的线段来表示，那么小宁同学绘制的《学校校园平面图》的比例尺是___________．
11.在下列给定的关于的函数中：①，②，③，④，一定是二次函数的是___________．（填写序号）
12.若将抛物线沿轴向左平移2个单位后，所得抛物线的顶点恰好落在轴上，那么的值为___________．
13.若点是线段上的一点，满足，已知，那么的长为___________．
14.如图，两条直线被三条平行线、、所截，分别相交于点、、、、、，若，那么当时，的长为___________．
15.如图，在由大小相同的小正方形组成的网格图中，连接格点的线段交网格线于两点，那么___________．
16.如图，在中，，，分别是边上的点，满足，若为的中点，且，那么的值为___________．
17.若抛物线的顶点在抛物线上，而抛物线的顶点又在抛物线上（两个顶点不重合），那么称抛物线和互为“和谐抛物线”．已知抛物线与轴交于点，点与点关于抛物线的对称轴对称，那么以点为顶点的抛物线的“和谐抛物线”的表达式为___________．
18.在矩形中，，，为射线上一点，将沿翻折，得到（点的对应点为）．联结，当为等腰三角形时，长是___________．
三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，写在答题纸的相应位置上】
19.计算：．
20.如图，已知点是的重心，连接并延长交边于点，连接，过点作交边于点．
（1）如果设，试用表示．
（2）当，，时，求的面积．
21.宁宁同学用“描点法”画二次函数的图像时，列表如下：
（1）由于计算粗心，宁宁算错了其中的一个值，请指出这个算错的值所对应的___________．
（2）上述函数图像的对称轴是___________，且当时，的取值范围是___________．
（3）若、都在这个函数图像上，比较、的大小，并说明为什么？
22.如图，已知水平地面上方有一水平的平台，该平台上有一个竖直的建筑物，满足．从到处的斜坡的坡度，且米．已知在处测得建筑物顶端的仰角为，在处测得的仰角为．假设在同一竖直平面内．
（1）求平台高度．
（2）求建筑物的高度．（结果保留根号）
23.已知，如图，在四边形中，，，，．其中．
（1）求证：．
（2）如果，求证：．
24.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点．
（1）已知．
①求抛物线的表达式．
②若点为该抛物线上一点，且的重心恰好落在轴上，求点的坐标．
（2）坐标平面内有点，如果抛物线与线段有且只有一个公共点，求的值或取值范围．
25.如图1，在中，边上一点，始终满足．
（1）求证：．
（2）在中，当时．
①如图2，已知，过点作交于点，若的面积为5，求长．
②如图3，为中点，如，设长为，记与的差为，求关于的函数关系式及函数定义域．
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