2025-2026学年上海市青浦区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年上海市青浦区九年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分）
[每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]
1.下列图形中一定相似的图形是（ ）
A.两个等腰三角形B.两个直角三角形
C.两个等腰梯形D.两个正方形
2.在中，，．下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知实数及非零向量，下列结论正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.二次函数的图象一定不经过（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.已知是四边形对角线，，下列补充的条件中，不能判定和相似的是（ ）
A.B.
C.D.
6.学校在操场上举行庄严的升旗仪式，每个学生均站立在旗杆前方的水平地面上面向国旗行注目礼．已知国旗的初始位置距地面高度均大于或等于每个学生的身高．如果将看向国旗的视线与水平视线所形成的夹角定义为注视角，那么国旗从初始位置开始匀速上升至顶端的过程中，以下说法正确的是（ ）
A.每个学生的注视角大小不变
B.每个学生的注视角逐渐减小
C.每个学生的注视角逐渐增大
D.同一时刻，相同身高学生的注视角相等
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
[请将结果直接填入答题纸每个小题相应位置的方框内]
7.如果，那么________．
8.如果两个相似三角形的周长之比是，那么这两个三角形的相似比是________．
9.在比例尺为的图纸上，一座建筑物的高是2厘米，它的实际高度是________米．
10.抛物线与轴交点坐标是_______．
11.如果抛物线有最高点，那么实数的取值范围是________．
12.在平面直角坐标系中，已知点、，则正弦值是________．
13.如图，已知，，，________．
14.小海沿着坡度为的斜坡上行80米时，他的铅垂高度上升了________米．
15.等边三角形的周长为，面积为，则面积关于周长的函数解析式为________．
16.如图，正方形DEFG的顶点均在的边上，，，BC边上的高的长为________．
17.如图，点G是的重心，，，，则________．
18.如图，已知中，，，．点M是中点，点D在边上，连接，将沿着直线翻折，点B的对应点为点E．连接，如果，那么的度数为________．
三、（本大题共7题，满分78分）
19.计算：
20.已知抛物线．
（1）写出这条抛物线的开口方向、对称轴，以及它的变化情况；
（2）将这条抛物线平移，使其顶点P移到点的位置，求抛物线平移的距离．
21.如图，在梯形中，，已知，点E是的中点，连接交于点G．
（1）如果的面积等于5，求的面积；
（2）设，，求向量关于向量、的分解式．
22.某小区为方便居民停车，拟在角落处增设一个矩形停车位，车位的三面围墙及墙均高于车顶，相关数据如图1所示．已知拟停在该车位的汽车前车门完全打开时与车身夹角为，当前车门与车身夹角不小于时，驾驶员能顺畅地出来．图2是该汽车外形的部分数据，例如：数据②是前车门长度厘米，数据④是车外后视镜完全打开时车身占用的宽度为厘米．图3是车门打开的示意图．假设车身始终与墙保持平行，车外后视镜完全打开时与墙之间有厘米的安全距离．(参考数据：，，，，，，，，．)
结合上述条件，回答下列问题：
（1）当该汽车倒车停入车位区域时，驾驶员是否能够顺畅地从车中出来？请说明理由；
（2）已知车库门前有一条平行于且与距离厘米的人行道，当驾驶室的车门能完全打开时，汽车是否占用到人行道？请说明理由．(精确到1厘米)
23.如图，在中，点在边上，、的延长线交于点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）求证：．
24.如图，平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点、B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D．
（1）求b值和点D的坐标；
（2）已知以点G为顶点的抛物线与抛物线相交．
①设抛物线、的交点为点E，在抛物线上，如果点E与点G之间的部分是上升的，求m的取值范围；
②连接，过点G作的平行线，交抛物线于点N，如果平分，求m的值．
25.中，已知，平分．

（1）如图1，如果，，求的长；
（2）如图2，过点作的垂线，与边的延长线交于点．
①试猜想线段与边数量关系，并证明；
②在线段上截取，连接，当时，探究是否存在实数，使得成立？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．