上海市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份上海市2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列命题正确的是（ ）
A. 平行四边形都相似B. 边长相等的六边形一定相似
C. 有一个角相等的两个等腰梯形一定相似D. 两个等腰直角三角形相似
2. 在△ABC中，∠C=90°，则下列等式成立的是（ ）
A. sinA=B. sinA=
C. sinA=D. sinA=
3. 如图，D、E分别是的边、上的点，下列各比例式不一定能推得的是（ ）

A. B.
C. D.
4. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 如果或，则
B. 如果为一个单位向量，则一定有
C. 如果，那么
D. 如果，则一定有或
5. 若抛物线的顶点在第二象限，则常数的取值范围是（ ）
A. 或B. C. D.
6. 如图，四边形中，，连接．，于，下列两个说法：①；②．下列说法中正确的是（ ）
A. ①正确②错误B. ①错误②正确
C. ①②一定都正确D. ①②一定都错误
二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 已知，则___________；
8. 已知线段，点是线段的黄金分割点．则的长为___________；
9. 已知两个等边三角形的边长比为，则这两个三角形的面积比为___________．
10. 若抛物线的对称轴是直线，则___________；
11. 已知等腰中，，，则___________；
12. 如图，在中，点、、分别在、、上，且，，若，那么___________；
13. 如果某飞机飞行高度为8千米，从飞机上看到地面控制点的俯角为，那么此时飞机与地面控制点之间的距离为___________千米．（用含的代数式表示）
14. 如图，在5×5网格中，每个小正方形的顶点称为格点，四边形的顶点均在格点上，连接、交于，则___________；
15. 校园安全体现在每个方面，校园安全无小事．校内相关部门提醒校内行车司机；为了安全请勿超速；并在进一步完善各类监测系统．如图，在校内某直线路段内限速16米/秒，为了检测车辆是否超速，在路旁设立了观测点，从观测点测得一小车从点到达点行驶了14秒钟，已知米，则此车___________（“有”或者“没有”）超速；
16. 如果三角形的其中两条中线是垂直的，则称这个三角形为“优美三角形”，两条垂直的中线的比值（较短中线与较长中线的比值）为“优美值”；已知是“优美三角形”，且，则的“优美值”是___________；
17. 如图，在中，，，把绕逆时针旋转，、的对应点分别为、，若恰好落在上（不与重合），交于，则的值是___________；
18. 如图，抛物线与轴正半轴交于，直线分别交轴正半轴、轴正半轴于、（在右侧），连接交抛物线对称轴于，抛物线对称轴交轴于；若平分，且，则的横坐标是___________．
三、解答题（本大题共7题，第19一22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，共78分）
19. 计算：
20. 如图，已知抛物线与轴交于原点与点，顶点为点．
（1）求抛物线的表达式以及点、的坐标；
（2）已知点在抛物线上，联结PB交轴于，求面积比的值
21. 如图，在锐角中，，，，．
（1）求的值；
（2）若，求．
22. “沪教版”九年级数学教材第一学期有一个这样的探究活动：和不相似，是否存在这样的直线分割，把和分别分割成两个三角形，分割得到的一个三角形与分割得到的一个三角形相似，同时分割得到的另一个三角形与分割得到的另一个三角形也相似．
（1）如图，和中，，，点在边上，点在边上，是否存在这样的分割，分割所得的两个三角形分别与分割所得的两个三角形相似？如果存在，请直接在图上画出符合要求的分割线（标出角度即可，不必写过程、结论）
（2）如图，和中，，，（的度数标记为），是否存在这样的分割，分割所得的两个三角形分别与分割所得的两个三角形相似？如果存在，请直接在图上画出符合要求的分割线（标出角度即可，不必写过程、结论）
（3）如图，梯形中，；梯形中，是否存在这样的分割，分割所得的两个三角形分别与分割所得的两个三角形相似？如果存在，请给出证明；如果不存在，说明理由．
23. 如图，在四边形中，，点在边上，连接交对角线于点，交延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）连接，若，求证：．
24. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），抛物线交轴负半轴于点，连接的余切值为，
（1）用关于代数式表示；
（2）若抛物线对称轴在轴左侧，小佳同学选取了抛物线一部分分析，她发现选取部分，当时随着的增大而增大，求的取值范围；
（3）若抛物线开口向下，与形状相同（二次项系数互为相反数），且的顶点在上，则称为的“Maths抛物线”．已知为的“Maths抛物线”，的顶点，对称轴交轴于交轴于，若，且，求抛物线的解析式．
25. 四边形中，，在边上（不与重合），在边上；
（1）如图1，若平分，且为中点，判断形状，并证明；
（2）如图2，若四边形为平行四边形，且，，求的值；
（3）如图3，若，平分，，，且为等腰三角形，直接写出的值．