2026届安徽省六校联考高三上学期1月素质检测数学试卷（学生版）

这是一份2026届安徽省六校联考高三上学期1月素质检测数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足(为虚数单位)，则（ ）
A. 1B.
C. D.
3. 在等腰梯形中，，，是线段上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 0
4. 甲、乙、丙三位同学从7处不同的景点中各自选2处旅游，则三人恰好选择一个相同的景点，且他们各自选择的另一个景点互不相同的选法共有（ ）
A.840种B.420种C.210种D.140种
5. 把函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数图象关于对称，则（ ）
A. B. C. D.
6. 在棱长均为2的正三棱柱中，是棱的中点，是侧面内任意一点(包含边界)，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 椭圆可以看作圆沿定直线方向拉伸或压缩而得.如图，是圆上一动点，在轴上的投影为，则满足的动点的轨迹是椭圆.若椭圆的离心率，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义域为函数，满足，，其中是的导函数，若为偶函数，则（ ）
A. 74B. 72C. 70D. 68
【答案】C
二、多项选择题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 函数的图象关于点对称
C. 函数在区间上单调递增
D. 若函数在区间上有且仅有两个零点和两个极值点，则
10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，函数的单调递增区间为
B. 若函数无最小值，则的取值范围为
C. 对于任意实数都存在非零实数，使得
D. 当时，若方程恰有3个根，则的取值范围为
11. 数学中有许多与圆相关的优美的曲线，并由此衍生了很多有趣的数学问题.给出的下列四个结论中，正确结论的选项是（ ）
A. 曲线上任意两点的距离都不超过
B. 曲线与曲线围成的封闭区域包含6个整点(即横纵坐标均为整数的点)
C. 直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是
D. 曲线上点所组成的图形的面积为
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知抛物线的焦点为，过定点的直线与交于两点，则的最小值为_____.
13. 设数列的前项和为，则_____.
14. 在中，的角平分线交于点，且，则_____.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数在点处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.
16. 某中学为了提升课堂教学效果，提出了“学为中心”的理念，同时提出了新的公开课评价标准，为了得到高一年级位教师对新评价标准是否赞同的真实反馈，学校教研处利用“西蒙斯模型”进行网上问卷调查:在微信中开发了一个随机数模拟小程序，当教师点击 “抽取” 键，手机屏幕将出现数字的快速随机滚动，并最终等可能的生成当中的一个数，每个教师抽取两次.规定“若抽取的两个数奇偶性不同， 则按方案填写问卷，否则按方案填写问卷”.
方案:若第一次抽到的是偶数且第二次抽到的是奇数，则在问卷中填“”，否则填“”；
方案:若对新评价标准赞同，则在问卷中填“”，否则填“”.
当所有教师完成问卷调查后，统计填“”与填“”的比例.用频率估计概率，即可得到高一年级位教师对新评价标准赞同比例的估计值.
（1）若用表示按方案填写问卷的人数，求的数学期望；
（2）若所有调查问卷中，填“”的问卷有份，试估计高一年级位教师对新评价标准的赞同比例(用分数表示).
17. 如图1，在梯形中，，为的中点，，，，将沿折叠，得到图2所示的四棱锥，且使得二面角的大小为，点为棱上一点.

（1）若为的中点，证明:平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值的大小.
18. 已知双曲线.
（1）若双曲线与双曲线有相同的渐近线，求的值；
（2）在(1)的条件下，若过点且斜率为的直线与双曲线有且只有一个公共点，求的值；
（3）若双曲线的左、右顶点分别为、，过点的直线交双曲线于不同的两点、，连接并延长交双曲线于点，若，求的取值范围.
19. 集合满足下列条件，则被称为“好集”.
①，且对任意的，其中且为整数;
②每个集合中存在一个元素等于中其他元素的和.
若集合为“好集”，我们定义集合中最大的元素为集合的一个主元，所有的主元构成的集合称为的“主元子集”.
（1）判断集合是否为“好集”，若是“好集”，写出它的主元子集，若不是，说明理由.
（2）设、为正整数，若集合为“好集”.
(i)证明:;
(ii)证明:.并写出等号成立时，的一个“主元子集”.