2025-2026学年河北省承德市兴隆县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河北省承德市兴隆县九年级上学期期末考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了下列四个命题正确的是，抛物线的顶点坐标是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.若方程是关于x的一元二次方程，则“□”可以是（ ）
A.B.C.D.
2.如图，在中，，设所对的边分别为、、，则下列式子正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.已知与成反比例，下面表格给出了与的一些值，则空格中所表示的数是（ ）
A.B.4C.D.9
4.如图，是弦，半径于点．若，．则的长是（ ）
A.3B.2C.6D.
5.下列四个命题正确的是（ ）
A.两个等腰三角形相似
B.两个直角三角形相似
C.两个等腰直角三角形相似
D.有一个角相等的两个等腰三角形相似
6.抛物线的顶点坐标是（ ）
A.B.
C.D.
7.已知的直径为4，点到直线的距离为4，则直线与的位置关系是（ ）
A.相离B.相切
C.相交D.无法判断
8.如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为（ ）
A.B.C.D.
9.若是一元二次方程的一个实数根，则的值是（ ）
A.2022B.2023C.2024D.2025
10.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，以原点为位似中心，在第三象限画与位似，若与的相似比为，则点的对应点的坐标为（ ）
A.B.
C.D.
11.如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（ ）
A.5B.C.D.
12.小明以二次函数的图象为灵感为某葡萄酒大赛设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若，，则杯子的高CE为（ ）
A.12B.11C.6D.3
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二．填空题（本大题共4个小题，每空3分，共12分．）
13.若圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥侧面展开图的面积为_______．
14.如图，已知是的直径，点D在的延长线上，切于点C，若，则的度数为_____．
15.如图，菱形的边长为，，弧是以点A为圆心，长为半径的弧，弧是以点B为圆心，长为半径的弧，则阴影部分的面积为________．
16.如图，在中，，利用圆规在上截取，在上截取，点E就是的黄金分割点．若，则的长为______ ．
三．解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）
17.解方程：；
18.如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A，B，C（小正方形的边长均为1）．
（1）直接写出圆弧所在的圆心坐标：__________；
（2）的半径为__________；
（3）若点，则点在__________．（填“圆内”“圆上”或“圆外”）
19.已知关于x一元二次方程．
（1）证明：不论m为何值，方程总有实数根．
（2）若方程的两个实数根，满足，求m的值．
20 如图，一次函数与反比例函数交于点，．

（1）求k、m，n的值；
（2）直接写出中x的取值；
（3）直接写出方程的解．
21.如图， 在中， 点P是的边上的一点．
（1）请判断三人的说法的对错：小星 ，小红 ， 小亮 ． （填“对”或“错”）
（2）选择一种正确的方法， 求证： ；
（3）在（2）的条件下，， 若， ， 求的长．
22.如图，扇形为某运动场内的投掷区，所在圆的圆心为O、A、B、N、O在同一直线上．直线与所在相切于点．此时测得；从点处沿方向前进8.0米到达B处．直线与所在相切于点，此时测得．（参考数据：）
（1）求圆心角的度数；
（2）求的弧长（结果精确到米）．
23.某商店准备进某一品牌的小型电饭煲，每台进价为40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180台；销售定价每增加（或降低）1元，销售量将减少（或增多）10台．
（1）求：商店若希望获利2000元，则应进货多少台？销售定价为多少？
（2）若商店希望获得最大利润，直接写出销售定价为多少元以及最大利润多少？
24.问题背景：
综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图所示．
外形参数：
如图1，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方抛物线，中间的矩形和下方的抛物线组成．抛物线的高度为，矩形的边，，抛物线的高度为．在装置内部安装矩形电子显示屏，点，在抛物线上，点，在抛物线上．
问题解决：
如图2，该小组以矩形的顶点为原点，以边所在的直线为轴，以边所在的直线为轴．建立平面直角坐标系．请结合外形参数，完成以下任务：
（1）直接写出，，三点的坐标；
（2）直接写出抛物线和的顶点坐标，并分别求出抛物线和的函数表达式；
（3）为满足矩形电子显示屏的空间要求，需要边的长为，求此时边的长．
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