初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线课时训练

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）15.1.2 线段的垂直平分线课时训练，共7页。试卷主要包含了【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
1． 如图，在△ABC中，AD⊥BC，点E是AC的中点，过点E作AC的垂线交BC于F，BD＝DF，连接AF，则有（ ）
A．AB＝BFB．AF＝BFC．BF＝CFD．AB＝CF
2． 如图，在△ABC中，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连结CD．若∠A＝36°，∠B＝94°，则∠BCD的度数为（ ）
A．10°B．14°C．20°D．24°
在△ABC外部取一点D，得△ABC和△DBC全等，下面是两名同学的作法：
甲：①作∠A的角平分线l；②以B为圆心，AB长为半径画弧，交l于点D，点D即为所求；
乙：①过点B作平行于AC的直线l；②过点C作平行于AB的直线m，交l于点D，点D即为所求．以下说法正确的是（ ）
A．两人都正确B．两人都错误
C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确
4． 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是（ ）
A．15°B．20°C．10°D．25°
如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果AB＝9，AC＝10，BC＝8，则△BCD的周长是（ ）
A．13.5B．17C．18D．19
如图，已知△ABC的周长是37cm，且AB＝12cm，AC＝9cm，AB的垂直平分线与AB、BC分别交于点E、D，AC的垂直平分线与AC、BC分别交于点G、F，且点D在点F的左侧，则△ADF的周长是（ ）
A．16cmB．18cmC．20cmD．22cm
如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，且PA＝PB．小明说：“直线l是AB的垂直平分线．”小亮说：“需再添加一个条件，小明的结论才正确．”下列判断正确的是（ ）
A．小明说得对
B．小亮说得对，可添条件为“∠A＝∠B”
C．小亮说得对，可添条件为“PO⊥AB”
D．两人说得都不对
8． 如图，在△ABC中，∠ABC＝54°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为（ ）
A．104°B．106°C．117°D．136°
二．填空题（共5小题）
9． 如图，OE、OF分别是AC、BD的垂直平分线，垂足分别为E、F，且AB＝CD，∠ABD＝116°，∠CDB＝28°，则∠OBD＝ °．
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝14cm，D是AB的中点，DE⊥AB交AC于点E，△EBC的周长是24cm，则BC＝ ．
11．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若△ADC的周长为12，AE＝4，则△ABC的周长为 ．
12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t（t＞0）秒．若点P恰好运动到AB的垂直平分线上时，t的值为 ．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝105°，∠A＝45°，AC=22．分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点E，F，作直线EF交AB于点M，连接CM；再分别以点B，C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧交于点G，H，作直线GH交AB于点N，连接CN，则△CMN的周长为 ．
三．解答题（共2小题）
14． 如图，在△ABC中，BC＝10，AC＝7．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线DE，垂足为点D．交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）作出的图形中，连接AE，求△ACE的周长．
15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作DF⊥AC于点F，连接EF交AD于点G．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）中所作的图形中，求证：AD⊥EF．
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
二．填空题（共5小题）
9． 【答案】44．
10．【解答】解：在△ABE中，
∵D是AB的中点，DE⊥AB于D交AC于E，
∴AE＝BE；
在△ABC中，
∵AB＝AC＝14cm，AC＝AE+EC，
又∵CE+BE+BC＝24cm，
∴BC＝10cm．
故答案为：10cm．
11．【答案】20．
12、【答案】254或19
13．【答案】2+23．
三．解答题（共2小题）
14．
【答案】（1）如图，直线DE即为所求；
（2）17．
15．
【解答】（1）解：如图，
（2）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE＝AF，
而DE＝DF，
∴AD垂直平分EF，
即AD⊥EF．