天津市西青区张家窝中学2025_2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 [含答案]

这是一份天津市西青区张家窝中学2025_2026学年高一上学期第二次月考（12月）数学试题 [含答案]，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．已知点是第四象限的点，则角的终边位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．若a>b，则
A．ln(a−b)>0B．3a0D．│a│>│b│
5．下列函数中与是同一函数的为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
7．下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C． D．
10．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
11．已知，则（ ）
A．B．C．1D．2
12．若命题“，”为假命题，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．求值 .
14．如果，那么 .
15．已知集合，集合则 .
16．设，则的值是
17．已知，则 .
18．已知函数，若恰好有3个零点，则实数a的取值范围是 .
三、解答题
19．计算：
（1）；
（2）.
（3）
20．设函数，，且，．
（1）求的值及的定义城；
（2）判断的奇偶性，并给出证明；
（3）求函数在上的值域．
21．已知是第三象限角，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
22．已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）求、的值及的解析式；
（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；
（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案
1．【正确答案】C
【详解】由得，解得，即，
，所以.
故选C.
2．【正确答案】B
【详解】因为点是第四象限的点，
所以且.
所以角的终边位于第二象限.
故选B
3．【正确答案】D
【详解】因为，所以.
又，所以.
故选D.
4．【正确答案】C
【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．
5．【正确答案】B
【详解】A，定义域是，定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，错误；
B，与定义域都是，两个函数的定义域相同，对应法则相同，是同一函数，正确；
C，与对应法则不同，不是同一函数，错误；
D，定义域是，定义域是，两个函数的定义域不相同，不是同一函数，错误.
故选B
6．【正确答案】A
【详解】，，，
所以
故选A.
7．【正确答案】D
【详解】对于A，易知定义域为，满足，为偶函数，不合题意；
对于B，，易知定义域为，满足，为奇函数，
但取两个自变量，对应的函数值，不满足增函数的定义，不合题意；
对于C，易知定义域为，满足，为偶函数，不合题意，
对于D，令，
则，满足奇函数定义，
且由复合函数单调性法则知在上单调递增，符合题意.
故选D
8．【正确答案】B
【详解】由弧度制定义，该扇形的半径为，
所以该扇形的面积为.
故选B
9．【正确答案】C
【详解】∵函数在上连续且单调递增，
且，
，
∴，
∴函数的零点所在的区间为.
故选C．
10．【正确答案】B
【详解】先求出函数的定义域，然后换元，再利用复合函数求单调区间“同增异减”的方法求解即可
【详解】解：由，得，
所以函数的定义域为，
令（），则，
因为在上递增，在上递减，
因为在定义域内为减函数，
所以的递增区间为，
故选B
11．【正确答案】C
【详解】由，可得，
所以，
故选C
12．【正确答案】A
【详解】由题意得命题“，”为真命题，
则对恒成立，则对恒成立，
则，解得.
故选A.
13．【正确答案】
【详解】.
14．【正确答案】125
【详解】由，得，
进而得，解得.
故答案为125.
15．【正确答案】
【详解】因为，
，
所以.
16．【正确答案】
【详解】利用分段函数性质，直接代入即可.
【详解】由题意，，
则，
则.
17．【正确答案】
【详解】由题意分式的分子与分母都除以，
可得，
又，
∴.
18．【正确答案】
【详解】由函数解析可得，函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增；且当时，；又，
画出函数的大致图象如下：
因为恰好有3个零点，
所以方程恰有三个不同实根，
因此函数与直线恰有三个不同的交点，
由图象，为使函数与直线恰有三个不同的交点，只有，
即实数实数a的取值范围是.
19．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）；
（2）
；
（3）
.
20．【正确答案】（1）定义域，
（2）函数为偶函数，见详解
（3）．
【详解】（1）由可得，故函数的定义域，
因为，
由题意，故
（2）因为，
又定义域关于原点对称，所以函数为偶函数，
（3）由（1）可知，，
，所以，
所以函数的值域为．
21．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）∵是第三象限角，且，
∴，
∴；
（2）
22．【正确答案】（1），；
（2）单调递增，见详解；
（3）.
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，
由，得，解得，，
，函数是在上的奇函数，
所以，.
（2）由（1）知，，函数在上单调递增，
且，则，
由，得，则，即，
所以函数在上单调递增.
（3）不等式恒成立，即，
而函数是定义在上的奇函数，则，
又函数在上单调递增，因此，解得，
所以实数的取值范围为.