天津市天津市河东区天津市第五十四中学2025_2026学年高一上学期12月质量检测数学试题 [含答案]

这是一份天津市天津市河东区天津市第五十四中学2025_2026学年高一上学期12月质量检测数学试题 [含答案]，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．快到2026年元旦假期了，是（ ）角
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
2．函数的零点所在区间为（ ）
A．B．C．D．
3．弧度的角的终边在第几象限？（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．下列各角中，与终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
5．=
A．B．C．D．
6．若函数，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
7．已知，且，则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
8．若，则（ ）
A．B．C．D．
9．设函数,则的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、填空题
10．函数且过定点 ．
11．已知函数，则 ．
12．函数的单调递减区间是 .
13．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角（正角）的弧度数是 ．
14．已知，，，则的大小关系为 ．
15．若函数的值域为，则实数的取值范围为 .
三、解答题
16．化简下列各式，并求值．
（1）
（2）
（3）已知，求．
17．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点.
（1）求，的值；
（2）求的值.
18．已知－＜x＜0，sin x＋cs x＝．
（1）求sinxcsx；
（2）求sinx－csx的值
19．已知函数.
（1）当时，求函数的值域；
（2）若不等式在上有解，求的取值范围.
答案
1．【正确答案】C
【详解】因为，而是第三象限角，
所以是第三象限角，
故选C.
2．【正确答案】B
【详解】因为，在上单调递减，所以在上单调递减，
又，，，
，，所以，
根据函数零点存在定理可知，函数在区间上有零点．
故选B．
3．【正确答案】D
【详解】因为负角是按顺时针方向旋转所形成的角，
所以角是以轴的非负半轴为始边，绕原点旋转所得到的角，
所以终边落在第四象限.
故选D.
4．【正确答案】B
【详解】因为与终边相同的角为：，.
当时，.
故选B
5．【正确答案】C
【详解】分析：利用诱导公式化简求值得解.
详解：=
故答案为C.
点睛：（1）本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.（2） 诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限.用诱导公式化简，一般先把角化成的形式，然后利用诱导公式的口诀化简（如果前面的角是90度的奇数倍，就是 “奇”，是90度的偶数倍，就是“偶”；符号看象限是，把看作是锐角，判断角在第几象限，在这个象限的前面三角函数的符号是 “+”还是“--”，就加在前面）．用诱导公式计算时，一般是先将负角变成正角，再将正角变成区间的角，再变到区间的角，再变到区间的角计算．
6．【正确答案】D
【详解】由函数，得，解得，
所以的定义域为.
故选D
7．【正确答案】A
【详解】解：因为，且，
所以，
所以是第一象限角，
故选A
8．【正确答案】B
【详解】解：因为，
所以，，
所以，
故选B
9．【正确答案】D
【分析】分别判断函数在时以及时的零点个数，即得答案.
【详解】当时，令或，有2个零点；
当时，令，即，
结合函数的图象可知二者在时有1个交点，
即此时有1个零点.
综合可知，的零点个数为3.
故选D.
【思路导引】函数零点个数的判断方法
(1)直接求零点：令f(x)＝0，若能求出根，则方程有几个不同的根，函数就有几个不同的零点．
(2)零点存在性定理：定理要求函数f(x)的图象在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，此时在(a，b)上f(x)至少有一个零点，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性等)才能确定函数零点的个数．
(3)利用图象交点的个数：①画出函数f(x)的图象，函数f(x)的图象与x轴交点的个数就是函数f(x)零点的个数；②将函数f(x)拆成两个图象易得的函数h(x)和g(x)的差，根据f(x)＝0⇔h(x)＝g(x)，则函数f(x)的零点个数即为函数y＝h(x)和y＝g(x)图象的交点个数．
(4)利用函数性质：若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需确定在一个周期内的零点个数．
10．【正确答案】
【详解】由（且）知，当时，，
故函数（且）过定点.
11．【正确答案】/
【详解】因为，所以.
12．【正确答案】
【详解】 的定义域为，解得，
或,
求原函数的单调递增区间, 即求函数的减区间,
, 可知单调递减区间为,
综上可得, 函数单调递增区间为 .
令 , 由 , 得或,
函数 的定义域为 ,
当 时, 内层函数 为增函数,而外层函数 为减函数,
函数 的单调递减区间是 .
13．【正确答案】
【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长为，
扇形的周长是，，，
扇形的面积为，，
，，
，，.
该扇形的圆心角（正角）的弧度数是.
14．【正确答案】.
【详解】因为对数函数在上单调递减，，因此，
因为指数函数在上单调递减，，且，因此，
因为对数函数在上单调递增，，因此，
综上，.
15．【正确答案】
【详解】令，设的值域为集合，
因为函数的值域为，所以，
则，解得或.
16．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【详解】（1）
（2）
（3）由可得：，
即，
所以
17．【正确答案】（1），.
（2）3
【详解】（1）由三角函数定义，得，.
（2）由诱导公式，得原式.
18．【正确答案】（1）；（2）
【详解】（1）由sin x＋cs x＝两边平方得，
所以.
（2）因为－＜x＜0，所以，，
所以
19．【正确答案】（1）
（2）
【详解】（1）因为，
由对数函数单调性可知，当时，，
令，，函数，，
函数的开口向上，对称轴为，
由二次函数性质可知当时，，当时，，
所以可得当时，函数的值域为.
（2）当时，，令，，
不等式，则在上有解，
即在上有解，函数在上单调递增，
当时，.
所以的取值范围是.