天津市河东区2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份天津市河东区2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题（含答案解析），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 在五边形中（如图），（ ）
2. 平行四边形中，点是的中点，点是的一个三等分点 （靠近），则 （ ）
3. 已知复数，则
4. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3、圆心角为的扇形，则该圆锥的高是（ ）
5. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角.已知是斜边的中点，且，则的边上的高为（ ）
6. 对于下列四个命题：
①任何复数的绝对值都是非负数；
②如果复数，，，，那么这些复数的对应点共圆；
③的最大值是，最小值为0；
④轴是复平面的实轴，轴是虚轴.
其中正确的有（ ）
7. 在中，三个内角所对边分别为，若且则的面积等于（ ）
8. 设两个向量和，其中λ，m，α为实数，若，则的取值范围是（ ）
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
9. 已知，则____________．
10. 已知向量，若，则实数__________．
11. 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球的表面积为______.
12. 已知向量 若 在 方向上的投影向量为 ，则______________.
13. 在直角梯形中，点为腰的中点，则．
14. 在中，内角所对的边分别为，且 则的取值范围为 ___________.
三、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知复数 求满足下列条件的实数的值或取值范围.
(1)复数与复数 相等；
(2)复数在复平面内对应的点在轴上方.
16. （1）已知单位向量与夹角为60°，且，求的值.
（2）已知，求与夹角的余弦值.
17. 如图所示，有一块扇形铁皮，要剪下来一个扇环，作圆台形容器的侧面，并且在余下的扇形内剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台形容器的下底面(大底面)．试求：
（1）的长；
（2）容器的容积．
参考公式：圆台的体积公式：分别是上、下底面面积，为台体的高）
18. 如图，在梯形中，，，.
(1)若，求的长；
(2)若，求.
19. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求角B的大小；
（2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围．
天津市河东区2024-2025学年高一下学期4月期中质量检测数学试题
整体难度：较易
考试范围：平面向量、复数、空间向量与立体几何、集合与常用逻辑用语、三角函数与解三角形
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．的实部为
C．的虚部为
D．的共轭复数为
A．
B．2
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．2
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
A．
B．
C．
D．3
A．[－6,1]
B．[4,8]
C．(－∞，1]
D．[－1,6]
题型
数量
单选题
8
填空题
6
解答题
5
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
7
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
向量加法的法则；向量减法的法则
2
0.94
向量的线性运算的几何应用
3
0.65
复数综合运算
4
0.94
圆锥表面积的有关计算
5
0.65
斜二测画法中有关量的计算
6
0.85
判断命题的真假；复数的坐标表示；求复数的模
7
0.65
正弦定理边角互化的应用；三角形面积公式及其应用；余弦定理解三角形
8
0.85
由正弦（型）函数的值域（最值）求参数；已知向量共线（平行）求参数
二、填空题
9
0.85
复数的乘方；复数的除法运算
10
0.94
由向量共线（平行）求参数
11
0.65
球的表面积的有关计算；多面体与球体内切外接问题
12
0.94
求投影向量
13
0.85
数量积的坐标表示
14
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围；用和、差角的正弦公式化简、求值
三、解答题
15
0.85
复数的相等；根据复数对应坐标的特点求参数
16
0.94
数量积的运算律；向量夹角的计算
17
0.65
扇形弧长公式与面积公式的应用；台体体积的有关计算
18
0.85
正弦定理解三角形；余弦定理解三角形
19
0.65
正弦定理边角互化的应用；求三角形中的边长或周长的最值或范围
序号
知识点
对应题号
1
平面向量
1,2,8,10,12,13,16
2
复数
3,6,9,15
3
空间向量与立体几何
4,5,11,17
4
集合与常用逻辑用语
6
5
三角函数与解三角形
7,8,14,17,18,19